2021届高考数学二轮复习第二部分专题四第2讲文科专题训练17直线与圆含解析新人教版

1、第二部分专题五第1讲专题训练十七直线与圆一、选择题1(2020浙江模拟)直线xya0(a为常数)的倾斜角为(b)a30b60c150d120【解析】设直线xya0的倾斜角是，则直线的方程可化为yxa，直线的斜率ktan ，0180，60.故选b2(2020四川省成都市期末)已知直线l1：2xy20，l2：ax4y10，若l1l2，则实数a的值为(a)a8b2cd2【解析】直线l1：2xy20，l2：ax4y10，l1l2，解得a8故选a3(2020吴忠一模)已知直线l1：mx(m3)y10，直线l2：(m1)xmy10为，若l1l2则m(a)am0或m1bm1cmdm0或m【解析】直线l1：m

2、x(m3)y10，直线l2：(m1)xmy10，l1l2，m(m1)(m3)m0，解得m0或m1故选a4(2020宝安区校级模拟)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为(b)abcd【解析】由l1l2得：，解得：a1，l1与l2间的距离d，故选b5(2020昌平区模拟)直线l与圆o：x2y21交于a，b两点，若ab，则点o到直线l的距离为(c)ab1cd【解析】设点o到直线l的距离为d，由题设条件知r1，根据圆中的弦长公式可得：d.故选c6(2020全国三模)已知圆m：x2y212，过圆m内一点e(1，)的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd

3、的面积为(c)a6b12c12d24【解析】如图，|oe|，则|bd|26，|ac|4.四边形abcd的面积为6412.故选c7(2020烟台模拟)已知o为坐标原点，点p在单位圆上，过点p作圆c：(x4)2(y3)24的切线，切点为q，则|pq|的最小值为(b)ab2c2d4【解析】根据题意，圆c：(x4)2(y3)24，其圆心c(4,3)，半径r2，过点p作圆c：(x4)2(y3)24的切线，切点为q，则|pq|，当|pc|最小时，|pq|最小，又由点p在单位圆上，则|pc|的最小值为|oc|114，则|pq|的最小值为2；故选b8(2020漳州模拟)已知两圆x2y24ax4a240和x2y

4、22byb210恰有三条公切线，若ar，br，且ab0，则的最小值为(b)a3b1cd【解析】两圆的标准方程为(x2a)2y24和x2(yb)21，圆心为(2a,0)和(0，b)，半径分别为2,1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，则满足圆心距213，即4a2b29，则a2b21，则()(a2b2)21(当且仅当b22a23时取“”)，故选b二、填空题9(2020通州区一模)圆(x1)2y21的圆心到直线xy10的距离为_1_.【解析】圆(x1)2y21的圆心坐标为(1,0)，所以圆(x1)2y21的圆心到直线xy10的距离d110(2020江苏省宿迁市重点中学一模)已知圆o1：(x2)

5、2y21，圆o2：(x2)2y21，若在圆o1上存在点m、圆o2上存在点n使得点p(x0,3)满足：pmpn.则实数x0的取值范围是_2x02_.【解析】由题意得：1，故po1po22，2，x4，2x0211(2020唐山模拟)已知圆c：(x3)2(y1)23及直线l：axy2a20，当直线l被圆c截得的弦长最短时，直线l的方程为_xy0_.【解析】根据题意，直线l：axy2a20，变形可得a(x2)y20，则不论a取何值，直线l恒过点p(2,2)，又由(23)2(21)23，则点p(2,2)在圆c内故当直线l垂直cp时，直线l被圆c截得的弦长最短，此时kcp1，则kl1，故直线l的方程为xy

6、012(2020镇江三模)已知圆c1：(xa)2(y2)24与圆c2：(xb)2(y1)21外切，则ab的最大值为_2_.【解析】由c1：(xa)2(y2)24与圆c2：(xb)2(y1)21外切，可得，(ab)219即(ab)28，ab22，当且仅当ab时取等号，此时ab取得最大值2三、解答题13(2020江都区校级模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点坐标分别是a(0,0)，b(2,2)，c(1，)，记abc外接圆为圆m.(1)求圆m的方程；(2)在圆m上是否存在点p，使得pa2pb24？若存在，求点p的个数；若不存在，说明理由【解析】(1)根据题意，设abc外接圆m的方程为x2

7、y2dxeyf0，abc的顶点坐标分别是a(0,0)，b(2,2)，c(1，)，则有，解得：d4，e0，f0，则圆m的方程为x2y24x0(2)设p的坐标为(x，y)，因为pa2pb24，所以x2y2(x2)2(y2)24，化简可得xy30，即p的轨迹为直线xy30；圆心m到直线xy30的距离d2，则直线xy30与圆m相交，故满足条件的点p有2个14(2020南通模拟)在平面直角坐标系xoy中，圆o：x2y24，直线l：4x3y200，a为圆o内一点，弦mn过点a，过点o作mn的垂线交l于点p.(1)若mnl，求pmn的面积；(2)判断直线pm与圆o的位置关系，并证明【解析】(1)mnl，可设

8、直线mn的方程为4x3ym0，点a在mn上，代入坐标可求得m5，直线mn的方程为4x3y50由点到直线距离公式可得，点o到直线mn的距离为1，从而mn22.两平行线mn，l之间的距离为3，spmn233.(2)直线pm与圆o相切，证明如下：设m(x0，y0)，则直线mn的斜率为k，opmn，直线op的方程为：yx，与直线l的方程4x3y200联立，解得p点的坐标为，又(x0，y0)，且xy4，xy，40，mpom，直线pm与圆o相切15(2020浙江模拟)已知以点c(tr且t0)为圆心的圆与x轴交于点o和点a，与y轴交于点o和点b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若omon，求圆c的方程【解析】(1)由题设知，圆c的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b(0，)，saob|oa|ob|2t|4为定值(2)|om|on|，原点o