(完整版)小学四年级奥数-竖式迷

1、第 i 页竖式迷（一）1.在下列竖式的里填上合适的数:匚|序口7子0 52.在下列各除法竖式的里填上合适的数，使竖式成立: 6_3.在下列各式的中填入合适的数字:2 Q 9X口e 5 9呂 口4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。 请填上各中的数字。答案与提示第 i 页1.7865X7=55055;第3页因回阖8提示：（1）先确定乘数是 11。（2）先确定乘数的十位数是 7,再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。4.提示：由题意和竖式知,被除数+除数=709 21- 3= 685，再由竖式知，被除数=除数X21 + 3,所以,除数X21 + 3 +除数=685,除

2、数X22= 685 3= 682,除数=682 - 22 = 31。囚宵凹由13S被除数为 31X21 + 3= 654。填法如右式。竖式迷（二）（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。例 1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。 s m sExxEl70 570 0 52.5607 - 7=8013.(1)2T9x EE第4页分析与解：由于积的个位数是 5,所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是 5,另一个是奇数。大于被乘数的 7 倍，所以乘数是大于 7 的奇数，即只能是 9（这是问题的“突破口”），被乘数的个位数 是 5。因为 7X9V70V8X9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至

3、此，求出被乘数是 785,乘数是 9（见右上式）。例 2 在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。口nnnn4 31 H o GJ4 Si E 0El固0分析与解：由 48 十 8=6 即 8X6=48 知，商的百位填 6,且被除数的千位、百位分别填 4, 8。又显然，被 除数的十位填 1。由 1 =商的个位X8 知，两位数 1 能被 8 除尽，只有 16-8=2,推知被除数的个位填 6,商的个位填 2。填法如右上式。例 2 是从最高位数入手分析而得出解的。例 3 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。首先，由于余数是 5,推知除数5，且被除数个

4、位填 5。1 口口4口4/4 2由于商 4 时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2,且由于 3X4=12, 8X4=32，推知，除数必为3 或 8。由于已经知道除数5，故除数=8。（这是关键！）从 8X4=32 知，被除数的百位应填 3,且商的百位应填 0。从除数为 8，第一步除法又出现了4, 8X8=64, 8X3=24，这说明商的千位只能填8 或 3。试算知,8 和 3 都可以。所以，此题有下面两种填法。因为乘积第5页（二）两位数的竖式数字谜问题例 1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字:分析与解：（1）为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。第 1 步：由 A4BX 6 的个位数为 0 知，

5、B=0 或 5;再由 A4BX。比口 5，推知 B= 5。第 2 步：由 A45X6 = 1 0 知，A 只可能为 2 或 3。但 A 为 3 时，345X6 = 2070，不可能等于 1 口 0，不合题意，故 A=2o第 3 步：由 245X。=口口 5 知，乘数 C 是小于 5 的奇数，即 C 只可能为 1 或 3。当 C 取 1 时，245X16V8口，不合题意，所以C 不能取 1。故 C= 3。L, 回4回邑/EI3ESET13 2L 回4回E/EEE2|r|4 5_區辺E 2(1)4 X61 0口 口庁8 x96 & 口 8A 4 Bx 61ETO 5 s ia 4 is x呀61a

6、 Q oH 52g H第6页至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序（即几步）来求解外，在分析中常应用“分枝”（或“分类”）讨论法，如第 2 步中 A 分“两枝” 2 和 3,讨论“ 3”不合适（即排除了“ 3”），从而得 到A= 2 ;第 3 步中，C 分“两枝” 1 和 3,讨论“1”不合适（即排除了 “ 1 ”），从而得到 C= 3。分枝讨 论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。练 1： X 96 6 8分析：为方便叙述，将部分用字母表示如下式。A BX9CX 9回& nDL_J& q6回回5回生口口口口 口口eEE1 e第 1 步：在 AB

7、X9 = 6 口 4 中，因为积的个位是 4,所以 B= 6。第 2 步：在 A6X9= 6 4 中，因为积的首位是 6,所以 A= 7。第 3 步：由积的个位数为 8 知，D= 8。再由 ABXC=76X C= 6 口 8 知 C= 3 或 8。当 C=3 时,题。第7页76X368,不合题意，所以 C= 8。至此，A, B, C 都确定了，可得上页右式的填法。例 2 在左下式的中填入合适的数字。第8页2 4回困七7 6 84 89固解：由 2=48 知，除数口 =24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。 口口1 1 分析与解：将部分用字母表示如右上式。第 1 步：在 A6X

8、8 中，积的个位是 8，所以 B 只可能是 3 或 8。由口 8V11 口知，口 8 是108 或 118,因为 108 和 118 都不是 8 的倍数，所以 BM8, B= 3。又因为只有 108 是 3 的倍数，108 十 3 =36，所以A= 3。练 2：第9页第 2 步：由 A6XC= 36XC=知，C 只能是 1 或 2。当 C=1 时，36X31= 1116;当 C= 2 时，36X32= 1152。所以，本题有如下两种填法:竖式迷(三)例 1.在下面算式的括号里填上合适的数。(1)() 6()()+ 2()1 5- 38 0 9 14 8 5 7例 2. A、B、C、D 分别代表

9、 4 个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立 A、B、C、D 各自代表的数字。A B C DA C D+ C D例 3.AB C D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立?A B C D-C D C _A B C例 5.下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立?A B CXD CB E AF A G H_F I G A A 例 6.在括号里填数，使下面的竖式成立。1( )第 7 页0V11Eo8ELI IdL固US 853(2)() 0()()()1 6例 4.下面的算式中的“数”、“学”、 “俱”、 “乐”、1数学俱乐部X

10、3数学俱乐部 1“部”这五个汉字各应代表什么数字?320第11页例 7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式 新新X春春二新年年新竖式迷（四）例 1 在五个 3 之间，添上适当的运算符号 +,-,X,十和（），使下面的算式成立。33 3 3 3 = 6例 2将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这九个不同的数字分别填在中，使下面三个算式成立。+= - = X =例 3.在 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这九个数字中，添上 +、-两种运算符号，使其结果等于100 （数字的顺序不能改变）。12 3 4 5 6 7 8

11、9 = 100例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1）7X9+12-3-2=23(2)7X9+12-3-2=75练习与思考1 从+、-、X、+、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。（1）3 3 3 3 3 = 1（2）3 3 3 3 3 = 5(3)5 5 5 5 5 = 10第12页(1) 9 9 9 9 9 = 202 把 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。O+O=OO-O=O0 x0=oo3 在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994 把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方， 使结果等于1 2 3 4