必修2直线和圆典型题型总结

1、范文.范例.参考直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标*为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1 已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上，那么实数m的值为直线的斜率=2. 已知m式0，则过点(1,一1)的直线ax+3my+2a = 0的斜率为*3 .已知线段PQ两端点的坐标分别为 (_1,1)、(2,2)，若直线l:mxy_m = 0与线段PQ 有 交点，求m的范围.二：截距问题：1 14.若三点 A(2,2), B(a,0) , C(0,b)(ab0)共线U + -=a b*5.已知 ab : 0,bc ：0 ,则直线 ax by =c 通过()A. 一、二、三象限

2、 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D.二、三、四象限*6. (1)过点A(1,2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .(2)过点A(1,2)且在x轴，y轴截距互为相反数的直线方程是 .三：平行垂直：7、已知过点A(2, m )和B(m,4)的直线与直线2x + y1=0平行，则m=& 若直线h： 2x+my+1=0与直线J: y=3x1平行，则 m=_ (若垂直呢)9、过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3 = 0的直线方程为 10、已知直线 l1 : (m 3)x 4y = 5 - 3m, l2: 2x (m 5)y = 8,(1 )若丨1丄J,则m=* (2)若畀很，则

3、m=五：交点问题：11、过直线l1 :2x 3y -5 =0,12 :3x -2y - 3 = 0的交点且平行于直线 2x y - 3二0的直线方程是 (垂直呢？)*12 .若直线l : y二kx -1与直线x y -1 =0的交点位于第一象限，求实数k的取值范围.六：距离问题13. 已知点(3,m)到直线x + 73y_4=0的距离等于1,贝U m =14. 已知直线3x +2y _3 =0和6x+my +1=0互相平行，则它们之间的距离是 15. 平行于直线3x+4y12=0,且与它的距离是 7的直线的方程是 垂直于直线x+3y5=0,且与点P(-1,0)的距离是3伍 的直线的方程是 51

4、6. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 七：圆的方程例1、 若方程x2 y2x 4y 1 0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 圆心坐标是,半径是例2、求过点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y =0上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的关系.例3圆心在直线3x - y = 0上，与直线y = 0相切，且被直线x - y二0所截得的弦长为 2. 7的圆的 方程.*练习.方程(x y T) x2 y24 =0所表示的曲线是 ()A. 个圆和一条直线 B . 两个点 C . 一个点D .一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：2 21、直线X y =1与圆x y -

5、 2ay=0(a0)没有公共点，贝U a的取值范围是 *2、设点(xo,y。)在圆x2 yr2的外部，则直线xx yy =r2与圆的位置关系是()A.相交 B .相切 C .相离 D .不确定2 2*3、原点与圆(x1) +(ya) =2a(0ca1)的位置关系是 九：直线与圆的位置关系(一) 相交2 2例1、已知圆 C : x2 y2 -2x-4y =0和点P(0, 2), (1)求直线h :3x-y - 6 = 0被圆C截得的 弦AB的长；（2）直线12与圆C交与MN两点，弦MN被点P平分，求12的方程（*3 ）过P 点的直线I截圆C所得的弦长为4，求直线I的方程。2 2*例2、圆（x3）

6、 +（y3） =9上到直线3x+4y + b = 0的距离为1的点有三个，则b=2 2 _ - *例3、.已知方程x y -2x-4y，m=0表示圆，（1）求m的取值范围；（2）若该圆与直线x 2y -4 =0相交于两点，且OM _ ON（ O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以 MN为直径的圆的方程.2 2* 例 4 已知圆 C: x （y -1） =5，直线 I:mx-y1-m = 0。（1）求证：对m R，直线I与圆C总相交；（2）设I与圆C交与不同两点 A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程;练习、1、直线，3x0截圆x2 y4得的劣弧所对的圆心角为WORD格式整理版范文.范

7、例.参考2、 已知圆（x-2）2 （y 1）2 =16的一条直径通过直线 x_2y *3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为3、 圆x2 + y2 +2x +4y 一3 =0上到直线x + y +1 =0的距离为J2的点共有个（二）相切2 2例1已知圆O: x y 4，（1）求过点M （1,、3）与圆O相切的切线方程；（2）*求过点P（2,4卢圆O相切的切线方程并求切线长；（3） 求斜率为2且与圆O相切的切线方程；（4）*若点（x, y）满足方程x2 y2 = 4，求y - 2x的取值范围；（5） *若点（x, y）满足方程x2 y4，求 4的取值范围。x+3*例2、过圆x2 y2

8、=1外一点M（2,3），作这个圆的两条切线 MA、MB，切点分别是 A、B， 求直线AB的方程。*例3、若直线y =x m与曲线y = 4 - x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.若有两个公共点呢？练习：2 21 求过点M（3,1），且与圆（x -1） +y =4相切的直线l的方程是2、已知直线5x 12y0与圆x2 -2x y2 =0相切，则a的值为 .WORD格式整理版范文.范例.参考3. 过圆x? +y2 =4外一点M(4,J)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 4已知P是直线3x4y8=0上的动点，PA,PB是圆x? y? _2x _2y T =0的两条切线， 代B是切点

9、，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值为 *5、已知对于圆x? (y -1)1上任一点P(x , y)，不等式x y 0恒成立，求实数 m的取 值范围是*6 .曲线y =1 ,4 _x?(|x|乞2)与直线y=k(x_2)有两个交点时，实数 k的取值范围是()5 351 35A. (, B . (, ；) C . (-,3) D . (0,)12 4123412(三) 相离例1：圆x2 y2 -4x-4y-10 =0上的点到直线x y -10的最大距离与最小距离的差是 _十：圆与圆的位置关系例 1、判断圆 C1 : x2 y2 2x -6y - 26 = 0 与圆 C2:x2 y2-4x

10、，2y4=0 的位置关系，例2、求两圆x2 y2X y2 = 0和x2 y2 =5的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆x2 y2 -2x =0和圆x2 y2 4y =0的公切线共有 条。2 2 2 2 2 21、 若圆x y -2mx m -4 = 0与圆x y 2x - 4my 4m -8 = 0相切，贝U实数m的取 值集合是2、与圆x2 +y2 =5外切于点P(1,2)，且半径为2J5的圆的方程是 十一：直线与圆中的对称问题例1、(1)圆x2 y2 -2x-6y=0关于直线2x y0对称的圆的方程是 . 2 2 2 2(2)已知圆x y -5与圆x y 4x-4y，3=0关于直线I对

11、称，求直线I的方程。例2 . 一束光线从点A -3,3出发经x轴反射到圆x2 y26y 0的最短路程是例3、已知圆C: x + y4x4y+7=0自点A( 3,3 )发出的光线I被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C相切，(1)求反射光线所在的直线方程.(2)光线自A到切点所经历的路程.例4、已知直线I:y=3x+3 , (1) P(1,1)关于直线I对称点的坐标是 (2) 直线y = x 2关于直线I对称的直线方程是 (3) 已知点A(1,2) , B(3,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程为 *例5、已知点M(3,5),在直线I :x -2y 2 =0和y轴上各找一点 P和Q，使 ABC的

12、周长最小.2 2例6. (1)直线I:y=3x+b是圆x +y 2x6y+9 = 0的一条对称轴，则 b =(2)圆x2+y22x6y+9=0关于点M(3,5)对称的圆的方程是 十二：直线与圆中的最值问题2 2 2 2例1、已知圆Q:(x3) +(y4) =1 ,P(x,y)为圆O上的动点，贝U x + y的最小值是 22II 22例2、已知A(2,0) , B(2,0)，点P在圆(x3) +(y 4) =4上运动，则PA +|PB的最小值是例3.点A(x, y)满足x y -3 =0, X 1,，求乂的最大值和最小值x例4. (1 )点A(1,3), B(5, -1)，点P在x轴上使|PA|

13、PB|最小，则P的坐标为( )(2 )点A(1,3), B(5,1)，点P在x轴上使|PA|+|PB|最小，贝U P的坐(3 )点A(1,3), B(5,1)，点P在x轴上使|PA|PB|最大，则P的坐标为 例5.点P(x, y)在直线x y -4 = 0上，贝U(1) J(X1)2+(y2)2 的最小值是 (2) J(x+1)2+(y + 2)2 的最小值是 2 2(3) x + y的最小值是2 2(4) x +y +2x的最小值是(5) 若点Q在直线2x+2y+3 = 0上则| PQ |的最小值是练习、2 2 2 2 2 21、 已知x +y 4x+3 = 0，贝U x+y的最小值是 ； x+y -2y的最大值是 2 2 2 2 22、 已知点 A(-2,2), B(2,6), C(4,2)，点 P 在圆 x2+y2=4上运动，求 PA +| PB +| PC 的最大值和最小值3、已知点A(1,1),1 2B(2, 2)，点 P在直线 y =