2019-2020学年甘肃省定西市九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是()A.B.C.D.2. 下列事件中，是必然事件的是 ( )A. 明天太阳从西边出来B. 打开电视，正在播放 新闻联播 C. 兰州是甘肃的省会D. 小明跑完 800m 所用的时间为 1 分钟3.2的二次项系数是3，它的一次项系数是 ( )一元二次方程 3? - ?- 2 = 0A. -1B. -2C.1D. 014.抛物线 ?= -2 (?- 3) 2 + 1的顶点坐标为 ( )A. (3,1)B. (-3,1)C.(1,3)D. (1,

2、 -3)5. ?半径为 5，圆心 O 的坐标为 (0,0) ，点 P 的坐标为 (3,4) ，则点 P 与 ?的位置关系是( )A. 点 P在?内B. 点 P在?上C. 点 P 在 ?外D. 点 P 在 ?上或外6. 如图，将 ?绕点 C 按逆时针方向旋转 60 后得到 ? ?， ?若 ?= 25，则 ?的度数为 ()A. 25B. 35C. 60D. 851 27. 关于抛物线 ?= 2 ? - 6?+ 21 的说法中，正确的是 ( )A. 开口向下B. 与 y 轴的交点在 x 轴的下方C. 与 x 轴没有交点2D. y 随 x 的增大而减小8. 已知关于x的一元二次方程= 0 有两个实数根

3、?= 1? =? + ?+ 31， 2，则代数2020的值为( )式 (? + ?)A. 0B. 1C. 3 2020D. 7 20209. 如图， ?的外接圆 ?的半径是 1.若 ?= 45 ，则 AB 的长为( )A.B.23C. 22D. 2 322的图象， 则10. 如图，这是二次函数 ?= ?+ ?+ ? + ?- 6a 的值等于 ()第1页，共 15页A. 3B. 2C.D.-2-3二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 如图， ?与?关于点 C 成中心对称，若 ?= 2，则?= _ 12. 在单词 ?(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为 _13. 一个

4、正多边形的每个外角都等于60 ，那么这个正多边形的中心角为_14.2个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线的将抛物线 ?= 2? 先向右平移 1函数解析式是 _15.2k 的取值范围是已知关于 x 的一元二次方程 ? - 23?+ ?= 0 没有实数根，则_16.如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得 ?= 8?，?= 6?，则该圆玻璃镜的半径是_ cm17.某厂前年缴税 30 万元， 今年缴税 36.3 万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为 _ 18.观察下列各数：0， 3， 8， 15， 24， .按此规律写出的

5、第 10 个数是 _，第 n个数是 _三、计算题（本大题共1 小题，共 7.0 分）19.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为?(1,-4) 且经过点 ?(3,0)(1) 求该二次函数的解析式(2) 求直线 ?= -? - 1与该二次函数图象的交点的坐标四、解答题（本大题共9 小题，共59.0 分）20.解方程： 3?(?+ 1) = 3?+ 3第2页，共 15页21. 如图所示，每个小正方形的边长为1 个单位长度，作出 ?关于原点对称的 ?并写出 ? 、?、1?1111?的坐标122. 如图 A、B、P、C 是 ?上的四个点， ?= ?= 60 ，判断 ?的形状，并证明你的结论23. 一个

6、不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字14，它们除、 -2、-3 、了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片(1) 求小芳抽到负数的概率；(2) 若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率第3页，共 15页24. 如图，半圆 O 的直径 ?= 20，将半圆 O 绕点 B 顺针旋转 45得到半圆 ?，与 AB 交于点 P(1) 求 AP 的长；(2) 求图中阴影部分的面积 ( 结果保留 ?)25. 如图， AB 是 ?的直径， ?= 45 ，?= ?连.接OC交 ?于 D(1) 求证： BC 是 ?的切线；(2

7、) 若?= 2，求 CD 的长26. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表 与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3 倍设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为?(0? ?时，点在圆外；当 ?= ?时，点在圆上；当 ? ?时，点在圆内本题考查了点与圆的位置关系： 点 P 在 ?上； 点 P 在 ?内； 点 P 在 ?外第7页，共 15页6.【答案】 D【解析】 解：根据旋转的定义可知旋转角?=60， ?= 25 ， ? =?25 ， ?=?+? =?60 + 25 = 85 故选： D易知旋转角 ?=60，则根据 ?=?+?即可本题主要

8、考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量7.【答案】 C【解析】 解： ?=122 ? - 6?+ 21，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小，故A， D 错误；=(-6) 2 - 4 121 0，2抛物线与x 轴没有交点，故C 正确；当 ?= 0时， ?= 21 ，抛物线交于y 轴的正坐标，故B 错误；故选： C本题根据二次函数性质判断抛物线的有关性质本题主要考查二次函数的性质， 抛物线与 x 轴的交点熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8.【答案】 B【解析】 解： 关于 x的一元二次方程2?+ ?+ 3 = 0 有两个实数根?= 1?= ?1， 2，1

9、 ?= 3，1 + ?=-? ，解得： ?= 3，?= -4，故 (? + ?)2020 = 1 故选： B直接利用根与系数的关系得出n， m 的值，进而得出答案此题主要考查了根与系数的关系，正确得出n 的值是解题关键9.【答案】 A【解析】 解：连接OA， OB， ?= 45 ， ?= 90 ，?= ?= 1 ，?= 2?= 2，故选： A连接 OA， OB，根据圆周角定理得到 ?= 90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论本题考查了三角形的外接圆与外心， 等腰直角三角形的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键10.【答案】 D【解析】 解：把原点 (0,0) 代入抛物线解析式，得 2? +

10、?- 6= 0，第8页，共 15页解得 ?= 2或 -3 ，函数开口向下，? 3【解析】 解：根据题意得 =(-2 3) 2- 4? 3故答案为 ? 3 利用判别式的意义得到 =(-2 3) 2 -4?0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0.5( 舍去 ) ， ? = 0.11302则 ?= 0.1，答： x 的值为 0.1(1) 直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3 倍，得出第二次锻炼的步数； 利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x，即可表示出第二次锻炼的平均步长 (米/ 步)；(2) 根据题意表示出第二次锻炼的

11、总距离，进而得出答案此题主要考查了一元二次方程的应用， 根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键27.【答案】 解： (1)?= 3 ，则 ?= 3 ，?=2，则点 ?(-2,0) ，将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：0 = -11，24 - 2?+ 3，解得： ?= 2?= -121故抛物线的表达式为：?+ 3；2? +2(2) 当 ?= 2 时， ?= -121?+ 3= 2 ，故点 ?(2,2)；2? +2令 ?= 0，则 ?= 3或 -2，故点 ?(3,0)，则函数的对称轴为：?= 1，2点 B 关于对称轴的对称点为点A，连接 AD 交函数对称轴于点P，则点 P 为所求点，

12、 ?的周长 = ?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?为最小，由点 A、 D 的坐标得，直线AD 的表达式为：?=12 (?+ 2) ，当 ?=1时， ?=5，24故点 ?(1 ,5).24【解析】 (1)?= 3，则 ?= 3，?= 2，则点 ?(-2,0) ，将点 A 的坐标代入抛物线表达式得： 0 = - 1 4 - 2?+ 3 ，解得： ?= 1，即可求解；22(2) 点 B 关于对称轴的对称点为点 A，连接 AD 交函数对称轴于点 P，则点 P 为所求点，即可求解本题考查的是抛物线与 x 轴的交点， 主要考查函数图象上点的坐标特征， 要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点

13、坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征第13 页，共 15页28.【答案】 30【解析】 解： (1)发现：由旋转的性质得：?= ?，?= ?=?10 ， ?，?四边形 CDEF 是正方形，?= ?， ?= ?= ?=90 ，CB旋转后 ?、 、 ?(? 、)共线，阴影部分的面积 = ?， ? ? ?+ ?= 180 - ?= 180 - 90 = 90 ， ? =? ?+ ?= ?+ ?= 90 ，1? ?=1106= 30，? ? ?=22图 1 中阴影部分的面积为30，故答案为： 30；(2) 应用： ?= 90 ， ?， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，?= ?

14、，将 ?旋转得到 ?，如图 3 所示：则 ?= ?， ?= ?， ?= ?= 90， ?， ?= 90 ，四边形 CBEF 是矩形，?= ?= ?，四边形 ABCD 的面积为16，即 ?+ 2? ?= 16 ，矩形 ?即： ?+ 2 1 ?= 16，2即： ?= ?= 16 ，解得： ?= 4；(3) 拓展：将 ?绕点 D 逆时针旋转 120得到 ?，如图 4 所示：?= ?， ?+ ?= 180 ， ?= ?， ?+ ?= 180 ，点 E、B、 G 在同一直线上， ?= ?， ?= 120 ， ?= 60 ， ?+ ?= 60 ， ?+ ?= 60 ，即 ?= 60 ?= ?= 60 ，?= ?在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?= ?+ ?，即 ?= ?+ ?(1) 发现由旋转的性质得 ?= ? ，?=? =?10 ，? ? ?，易证?旋转CB= ?，证明 ?= 90，即可得出后 ?、 、 ?(? 、)共线，则阴影部分的面积 ? ?第14 页，共 15页结果；(2) 应用将 ?旋转得到 ?，则 ?= ?， ?= ?， ?= ?=90，?矩形+ 2?= 16，? ?，易证四边形 CBEF 是矩形，得出 ?= ?= ?，?即 ?+ 2 1