9721-向量问题-向量与几何1面积比值等计算-006

1、第4页（共25页）1: 2 B 1： 3 C 1: 1 D 1: 4Wil 5ad一选择题（共23小题）1. 已知0为ZXABC内一点，满足476=忑+2丘，则AAOB与AOC面积之比为（ ）A 1： 1 B 1： 2 C. 1： 3 D. 2： 12. 点0为ZABC内一点，且满足预十忑十4疋二5，设AOBC与AABC的面积分别Si为 Si、S2,则（）A.丄 B丄 C.丄 D.丄86423已知AABC的外接圆半径为2,圆心为6且3OA+4OB + 5OC二0,则AABC的面积为（）55554在AABC中,BC=7, cosA=i, sinC=若动点P满足I?丄75+（1-入）疋 572（入

2、WR）,则点的轨迹与直线AB, AC所围成的封闭区域的面积为（）nA. 3V6B. 4V&C.舒 D. 12品saabc5. M是AABC所在平面上一点，满足na+mb+mc=2aE,则竺理为（）saabc102035357.设P是AABC所在平面内的一点，且AB+AC=4AP,则APBC与AABC的面积之 比是（）A.丄 B.丄 C. 2 D. 33 2348.如图：已知，在AOAB中，点A是BC的中点，点D是将向量丽分为2： 1的A. Z B. 2 C色 D色5 5589. 已知O是AABC内一点，AOA+OB=CO，且AOAB的面积是AABC面积的丄，4则实数入=（）A-1 B 1. C

3、. - 2 D 210. P为ZiABC内部一点,且满足PB =2 PA二史且2包+3耳+ 4疋二了,6则ZXABC的面积为（）A. B. C. 1 D.23511. 已知0是三角形ABC内部一点，满足OA+205+m0C=0, Saaob =,则实数SAABC 丫m=（）A2 B3 C4 D512. 已知0是AABC所在平面内的任意一点，且满足0A+OB+40C=0，则Saoab： s/.ABC=（）A 1： 2 B 1： 3 C. 2： 3 D. 3： 413. 在ZABC中，D为三角形所在平面内的一点，且云巫；则瞥切=32SAACD（ ）A.丄 B.丄 C.丄 D. Z6 323 .14

4、. 已知P是ZkABC内一点，且5AP-2AB-AC二6则APAB的面积与AABC的面积之比等于（）A 1： 3 B 2： 3 C. 1： 5 D. 2： 515已知P是厶人8（：所在平面内一点，若I?皂衣-2西，则APBC与ZiABC的4 3面积的比为（）A.丄 B.丄 C. Z D.亘323416. 已知0为三角形ABC内一点，且满足彳+入西+ （入1） 0C=0.若ZXOAB的面积与OAC的面积比值为丄，则入的值为（）3A.色 B. 2 C丄 D丄2 3217. 已知 0 为AABC 内一点，且有OA+2OB + 3OC=7i,记ABC, BCO, AACO的面积分别为Si, S2，S3

5、,则Si： S2： S3等于（）A 3： 2： IB. 3： 1： 2C 6： 1： 2 D 6： 2： 118. 设D、E是ZABC所在平面内不同的两点，且a5=A.（ AB+AC）, !5=|二5+工6,则AABE和ZABD的面积比学亚为（）saabdA.丄 B. Z C.亘 D. A3 34319. M是AABC所在平面内一点，MA+MB-bIc=0，D为BC中点，则学旦的值SAJiEC为（）A丄 B1 C. 2 D3220若点M是ZABC所在平面内的一点，且满足5菖二1?+3工&则AMBC与厶ABC的面积比为（）A.丄 B. Z C.亘 D. A5 55521.设点0在AABC的内部，

6、且有0A+2OB+30C=0,则AAOB的面积与AABC的面积之比为（）A. B. C. D.332322.已知点E是AABC所在平面内一点，且伍=115+丄16，则严侮_=()23SAABCA.丄 B.丄 C. 2 D.丄233423设D为ZiABC的边AB上一点，P为AABC内一点，且满足5_人工g, 九2十2AP=AD-BC，入0,则学竺的最大值为()人十1A. 2V2B.逅 C.亚 D.亚24二.填空题(共7小题)24. 设点O是面积为4的AABC内部一点，且OA+05+20C=0.则ZAOC的面积为25. 已知点 0 在AABC 的内部，且有 x0A+yQB +z0 0,记Aaob,

7、 Aboc, Aaoc的面积分别为 Sa.aob，Saboc，S.、；aoc若 x=y=z=l,则 Smob： Sa.boc： Saaoc=;x=2, y=3, z=4,则 Saaob： Saboc: Saaoc=26. 在等腰三角形ABC中，D是腰AC一点，满足面4西+丄瓦，且而1=2,2 2设角ZBAC=a, AB=AC=c,则ZABC面积S的最大值为.27. 已知AABC的面积为1,点P满足3AB+2BC+CA=4AP,则APBC的面积等于28.已知ZABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且ApU-AB+AC，则APAB的面积为.29在ZABC中，AB丄AC, AB二丄，AC

8、=t, P是ZABC所在平面内一点，若 t,则APBC面积的最小值为30. G在AABC所在平面上有一点P,满足丽毎瓦二忑，则ZPAB与ZABC的面积之比为第4页(共25页)第9页（共25页）向量与积比值等计算有关参考答案与试題解析一.选择题（共23小题）1. （2017春南昌月考）已知O为AABC内一点，满足416=15+2忑，则AAOB与厶人。面积之比为（）A. 1： 1 B. 1： 2 C. 1： 3 D. 2： 1【解答】解：设AB的中点为D,V0 为ZABC 内一点，满足 4A0=AB+2AC，4玉=55OA+20C - 20A，/.OB+OA= - 20C,0为中线CD的中点，.A

9、OD, BOD, AAOC 的面积相等，r. aaob与厶人。的面积之比为2： 1,故选：D.2. （2016*朔州模拟）点0为AABC内一点，且满足OA+OB+O,设AOBC与AABC的面积分别为Si、S2,则色亠（）S2A丄 B丄 C丄 D丄8642【解答】解：延长0C到D,使0D=40C,延长CO交AB与E,V0 为AABC 内一点，且满足OA+OB+OC， OD+OA+OB=O，0为ADABC重心,E为AB中点,/.OD： OE=2： 1, /.OC： OE=1： 2, ACE： OE=3： 2,S.AEC=S/,BEC SzBOE=2SaBOCVAOBC与AABC的面积分别为Si、S

10、2,s2 6故选：B.3. （ 2016太原三模）已知 ABC的外接圆半径为13预+4丽+ 5疋二了，则ZABC的面积为（）A.色 B.工 C. D. A5555【解答】解：如图，|0A |=| OB |=|OC|=1;30A+40B=-500CD，五+ 5OC=-3OA, 30A+50C=-40B:两边平方得：9-F24OA-OB+16=25：AOA*OB=CI：AOA10B； /.OA 丄 OB；同理两边分别平方得：在庇二coY爲，C=4，5OA*OC=cos=5si nZ BOC=, si nZAOC詈；:S.abc=Saaob+SaBoc+S.aaoc=-XIX 1+-X 1 XIX丄

11、X 1 X IX学占225 25 5故选：c.4. （2016莆田一模）在ZABC 中，BC=7, cosA=i, sinUE若动点 P 满足 57AP=A AB- （1 入）正（入ER）,则点的轨迹与直线AB, AC所圉成的封闭区域的 2面积为（）HA. 3V6B. 4V6C.師D. 12真【解答】解：取AB的中点D,连结CD.则五亠忑2创，5V AP=AB- （1 入）AC二九 AD-（1 - X） AC2AC, D, P三点共线.P点轨迹为直线CD.在AABC 中，sinA. S2A:第13页（共25页）由正弦定理得聶盏即昴佥解得心 e；rQ-e； （八斗厂、一 o； c 八 qcq 厂

12、亠qc 八厂一、/ 5 , 1 、丿 6 _ 1故选：A.第7页（共25贞）A5. （2016*山西模拟）M是AABC所在平面上一点，满足MA+MB+MC=2aE,则严沏 saaec为（）A. 1： 2 B. 1： 3 C. 1： 1 D. 1： 4【解答】解：如图所示，.!+nb+mc=2a5/.MA+NB-MC=2（M+NB）,化为：3AI=BCr.AMZ/BC, 3AM=BC, ZCBA=n ZBAM,.sinZCBA=sinZBAM,c gABAMsinZBAM , 则辿廻L 1.abc 寺BA-BCsinZABC 3故选：B6. （2016波二模）在ZiABC中，点D满足云气匝，P为

13、Aabc内一点，且满足T評则詁A. B. C. D.10203535【解答】解：如图，作正_忑，正鼻征，以AE,AF为邻边作平行四边形AEPF；105TE在AB上，怔磐捉，PE諾0且PEAC；105S胡e =lo_Sabc50sac;乂怔壬怔，AD二孑於且PE#AC，PEAC；SAPDE 巧6SABC50SAC； SjypD：（侖）ABC=_i_S2UBC：二 SgpD _ 3SAABC I。故选：A.7. （2016南明区校级模拟）设P是AABC所在平面内的一点，且75+!5=4忑,则APBC与AABC的面积之比是（）A.丄 B.丄 C. 2 D. 33234【解答】解：设BC中点为M,则A

14、B+AC=2AI,V AB+AC=4AP, A AM=2AP, B|J： P 是 AM 中点,从而単匹A.2故选：B.8. （2016自贡校级模拟）如图：已知，在ZkOAB中，点A是BC的中点，点D是将向量丽分为2： 1的一个分点，DC和0A交于点E,则三角形OEC与OBC的A- f B-1 c-1 D-1【解答】解:VO, E, A三点共线，且点A是BC的中点;设 oe=X，oa=-(c5+oc)；乂西今乔，带入上式得隹弓云拎祝；C, E, D三点共线； * 4 *OEpOA：5* SAOEC SAOAC 岭 X_2_SAOBC；三角形OEC与OBC的面积的比值是25故选：A.9. (201

15、6安徽模拟)已知O是AABC内一点，入0A+0BY0,且AOAB的面积是 ABC面积的丄，则实数入二()4A. - 1 B 1. C. - 2 D 2【解答】解：设 D 是 BC 的中点，VAOA+o5=c6, a ?vOA=-OC 65= - 2o5=2DO,可得点0在线段AD上，VAOAB的面积是ZABC面积的丄，点O是AD的中点，第10页(共25页)D11.（2016春驻马丿占期末）已知O是三角形ABC内部一点，满足玉+2丽+m葩6 辿竺旦，则实数m=（）SAABC 了A2 B3 C4 D5【解答】解：如图，令罟&翻寺二预，贝9：OO0A, B, M三点共线；56与预共线反向，迴丄| C

16、M I 皿 S/UOB _丽 | _ m _ 4SAABC - I CM | 3+m_7，解得m=4.故选C12（2016春渭滨区期末）已知O是AABC所在平面内的任意一点，且满足0A+0B+4OC=a 则 S.,.OAB： S.,ABC=（）第13贞（共25页）A 1： 2 B 1： 3 C. 2： 3 D. 3： 4【解答】解：如图所示,设边AB的中点为D,则 OA+0B=2OD，满足 0A+0B+4OC=0. 0D 二一 20C.Saoab： Saabc=OD： CD=2： 3.故选：C13.（2017湖南二模）在AABC中，D为三角形所在平面内的一点，且品丄啟丄疋；贝严BCD（）32S

17、AACDA.丄 B.丄 C.丄 D. Z6323【解答】解：山已知，在AABC中，D为三角形所在平面内一点，Ha5=J-AB-J-AC：32点D在平行于AB的中位线上，且为靠近AC边，从 inj yJ* S/.ABD=-i-SAABC SaACD=1s.aABC23所以 SaBCD= 则 OD+OE+0F二 0, /.O 是ZiDEF 的重心，.* Sadoe=Saeof=Sadof. SAAOBAOBsinZAOX i-OD xi.0Esin Z AOB=A-SaDoe， SABoc-|oB-QCsinZBOC=y Xy 0E x CFsin Z boc=J-S.-1Eof S.、.AOC*

18、A0CsinZA0 冷 X *0D X 寺OFsin Z BOC-|dof, / Saaob： Sz.boc： Saaoc1-： 4： 2： 36 12 8故答案为1： 1： 1, 4： 2： 3.26（2015春扶沟县校级月考）在等腰三角形ABC中，D是腰AC 一点，满足 BD=BA+BC，且 BD =2,设角 ZBAC二a, AB=AC=c,则 AABC 面积 S 的最大值2 2为I .一亘一【解答】解：等腰ZiABC中，D是腰AC上一点，满足丽丄瓦S+丄衣，2 2D为AC的中点，如图所示；XlBDl=2,cosa-2C2咱-222XcXj 4 c2ABC面积S丄2=Lxc2x聾卫2 V V c4专 X 护 V-9c4+160c 2-256，当c2=16-刃时,1899c4+160c2 - 256取得最大值为4X (-9)% (25&)-160 2_24 X (-9)T即AABC面积S的最大值为丄X邑g.83 3故答案为:|27. （ 2017浦东新区校级三模）已知AABC的面积为1,点P满足3AB+2BC+C24AP,则ZPBC的面积等于 丄【解答】解:取BC的中点D,心丄(AC+AB)2v4ap=3ab+2bc+ca= (ab+bc-H) +(ab+bc)-ab=ac+ab.A AP=i (AC-AB),42A,