第二章 逻辑代数基础(卡诺图应用及无关项)

1、例例2.6.1 用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式和或与式和或与式)13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dDCBAY解：Y的卡诺图如表2.6.1所示ABABCDCD0000010111111010表表2.6.1 Y的卡诺图的卡诺图000011110101则最简与或式为CBADY2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项111111还有另一种圈法，如图还有另一种圈法，如图2.6.2所示所示ABABCDCD00000101111110101010表表2.6.2 Y的卡诺图的卡

2、诺图0000111101011 10 011 11 10 01 11 1简化后的逻辑函数为BCCBY2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项此种圈法圈数少，变量少，比上一种简单写成或与式为写成或与式为ABABCDCD00000101111110101010表表2.6.3 Y的卡诺图的卡诺图0000111101011 10 011 11 10 01 11 10 0)(CBCBY2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项例例1.4.13 试简化下列逻辑函数，写最简成与或式和或试简化下列逻辑函数，写最简成与或式和或与式与式0),(约束条件：BACDBADCBADBCACBADCBAY解

3、：约束条件为0ABBA则Y的卡诺图如表2.6.4所示ABABCDCD00000101111110101010表表2.6.4 Y的卡诺图的卡诺图000011110101最简与或式为DCCAACY（即AB取值不能相同）2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项11111圈圈“0”则最简或与式为ABABCDCD00000101111110101010表表2.6.4 Y的卡诺图的卡诺图0000111101011 10 011 11 10 00 01 1)(DCACAY2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项练习：将下列函数简化成最简与或式和或与式练习：将下列函数简化成最简与或式和或与式)

4、15,11, 9 , 3()14,10, 8 , 7 , 5 , 1 , 0(),(dmDCBAY)10, 8 , 6 , 5 , 4 , 3 , 1 ()15,13, 7 , 2 , 0(),(dmDCBAY不可能相同、约束条件：DCDCABDACDCBAY2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项*2.7 卡诺图的其它应用卡诺图的其它应用卡诺图除了简化逻辑函数，还可以有下面的一些应用2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算1 判明函数关系 利用卡诺图可以判明函数是否相等、互补。若两个函数的卡诺图相同，则这两个函数一定相等。即若函数Y和G的卡诺图相同，则YG。若两个函数的卡诺图中“0”

5、和“1”对调，则这两个函数为互补。例如例如BCCAABYCAABG它们的卡诺图如表2.7.1所示，则YGA ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.1 Y和和G的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 12.7.1.判明函数关系和进行函数的运算再例如再例如CBAYCBCAG它们的卡诺图如表2.7.2和2.7.3所示A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.2 Y的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.3 G的卡诺图的卡诺图1 11 11 1GY则2.7.1.判明函数关系

6、和进行函数的运算2.函数运算函数运算若已知函数Y1和Y2，则可利用卡诺图做逻辑运算。例2.7.1若Y1ABAC ，Y2ABC 试利用卡诺图求Y1Y2 、Y1Y2及Y1 Y2解： Y1和Y2的卡诺图如表2.7.4及2.7.5所示A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.4 Y1的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 12.7.1.判明函数关系和进行函数的运算则两个函数的与为则两个函数的与为=A ABCBC00000101111110100 01 1

7、表表2.7.6 Y的卡诺图的卡诺图1 11 11 1BCACAYYY212.7.1.判明函数关系和进行函数的运算A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.4 Y1的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 1.A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 1则两个函数的或为则两个函数的或为=A ABCBC00000101111110100 01 1表2.7.7 Y表2.7.7 Y的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 11 1BAYYY212.7.1.判明函数关系和进行函数的运算A ABCBC

8、00000101111110100 01 1表表2.7.4 Y1的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 1则两个函数的同或为则两个函数的同或为=A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.8 Y的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 1CACBCAYYY21 A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.4 Y1的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.

9、5 Y2的卡诺图的卡诺图1 11 11 11 11 12.7.1.判明函数关系和进行函数的运算2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换逻辑函数表达式类型的转换 逻辑函数表达式的形式有很多种，如与或式、或与式、与非式、与或非式等，不同的表达形式可由不同的门电路来实现。一般的逻辑函数为与或式（乘积和），这样需要转换成其它的形式，利用卡诺图可以很方便的实现转换。1. 与或式转换成或与式 已知逻辑函数的与或式，先画出逻辑函数的卡诺图，再圈“0”，便可得到最简的或与式。例例2.7.2将下面逻辑函数化成最简或与式将下面逻辑函数化成最简或与式CACBBAY解：其卡诺图如表2.7.8所示A ABCBC000001

10、01111110100 01 1表表2.7.8 Y的卡诺图的卡诺图)(CBACBACACBBAY2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换1则11111002.将与或式转换成与或非式已知逻辑函数式，先画出其卡诺图，然后圈“0”写出逻辑函数的补函数的与或式，再取反即可得到与或非式例2.7.3 将下面逻辑函数简化成最简与或非式CADCBAABDY解：其卡诺图如表2.7.9所示ABABCDCD00000101111110101010表表2.7.9 Y的卡诺图的卡诺图000011110101CDBDBCAY取反即得与或非式，即)(DBCCDBAY2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换逻辑函数表达式类型的转换1

11、111110000000000圈“0”可得Y为3.将与或式转换成或非式将与或式转换成或非式 已知逻辑函数的与或式，先画出卡诺图，圈“0”，得到最简或与式，进行两次取反，利用摩根定理即可得到或非式例1.5.4 将下面逻辑函数化成最简或非式BCDDCBCBACBAY)()(解：BCDDCBCABACAABBCDDCBCBACBAY)()(2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换其卡诺图如图其卡诺图如图2.7.10所示，则所示，则)(CBACBAY)()() )(CBACBACBACBAYABABCDCD00000101111110101010表表2.7.10 Y的卡诺图的卡诺图000011110101

12、2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换BCDDCBCABACAABBCDDCBCBACBAY)()(1111111111110000例例1.5.5 将下面的逻辑函数简化成与非式、与或非式将下面的逻辑函数简化成与非式、与或非式和或非式和或非式)15,11, 9 , 8 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAY解：卡诺图如表2.7.11所示，则最简与或式为ABABCDCD00000101111110101010表表2.7.11 Y的卡诺图的卡诺图000011110101DBADCAACDCBY两次取反可得与非式为：2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换11111111)()()()()( D

13、BADCAACDCBDBADCAACDCBY表表2.7.11圈圈“0”，可得，可得Y的反函数的与或式为的反函数的与或式为DBADACCDACABY2.7.2 逻辑函数表达式类型的转换ABABCDCD00000101111110101010表表2.7.11 Y的卡诺图的卡诺图0000111101011111111100000000ABABCDCD00000101111110101010表表2.7.11 Y的卡诺图的卡诺图00001111010111111111)(DBADACCDACABY)()()()()()()()(DBADCADCACBADBADACCDACABDBADACCDACABY 或非式为或与式为或与式为)(DBADACCDACABY2.7.2