4徐小倩 受弯构件承载力

1、受弯构件性能受弯构件性能 一、受弯构件的基础形式 二、截面形式和配筋形式 三、截面尺寸和截面构造 四、受弯构件试验研究 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 五、受弯构件正截面受力分析 六、单筋矩形截面受弯构件 七、双筋矩形截面受弯构件 八、T型截面受弯构件 正截面承载力计算正截面承载力计算 一、受弯构件基础形式工程实例梁板结构挡土墙板梁式桥 受弯构件受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件。力可忽略不计的构件。 受弯构件受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏正截面破坏（破破坏截面与构件的纵轴线垂直坏

2、截面与构件的纵轴线垂直）。）。 钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过纵向钢筋通过纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质。，并改善其破坏性质。受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态正 截 面 破 坏混 凝 土 压 坏P斜 截 面 破 坏PPP混 凝 土 压 坏图图3-4 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式 b h l0纵向钢筋正截面受弯承载力设计正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止正截面破

3、坏，须配纵向钢筋。二、截面形式和配筋形式二、截面形式和配筋形式2.1截面形式1.几何形状分：几何形状分：矩形、矩形、T形形、工形、箱形、工形、箱形、形、形、等。等。受拉钢筋bhh0中和轴受压区单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁受拉钢筋I形梁受压区中和轴bbf受压钢筋hfhfbfh0h受压钢筋AssAAssA常用的板截面形式：常用的板截面形式：中 和 轴受 拉 钢 筋受 压 区矩 形 板空 心 板受 拉 钢 筋中 和 轴受 压 区槽 形 板弯筋箍筋架立梁的配筋梁的配筋板的配筋板的配筋AA受 力 钢 筋分 布 钢 筋A-A2.2 配筋形式2.受弯构件的配筋形式受弯构件的配筋形式 纵筋承受因弯矩产生的拉力或

4、压力。纵筋承受因弯矩产生的拉力或压力。 架立筋架立筋承受压力承受压力及及固定箍筋固定箍筋。 箍筋承受箍筋承受剪力剪力及绑扎形成骨架。及绑扎形成骨架。 弯筋承受剪力。弯筋承受剪力。3.钢筋混凝土矩形截面梁的分类钢筋混凝土矩形截面梁的分类: 单筋矩形梁单筋矩形梁:仅在梁受拉区布置纵筋。仅在梁受拉区布置纵筋。 双筋矩形梁双筋矩形梁:在梁受拉区及受压区均布置纵筋。在梁受拉区及受压区均布置纵筋。净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm 或1.5倍钢筋直径d净距25mm 钢筋直径d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)4014(2

5、810mmmmd桥梁中3.1 梁三、截面尺寸和配筋构造 3.1.1 3.1.1 截面尺寸截面尺寸v为统一模板尺寸、便于施工，通常采用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁梁宽度宽度b=120=120、150150、180180、200200、220220、250mm250mm， 250mm250mm以上者以以上者以50mm50mm为模数递增。为模数递增。v梁高度梁高度h常取常取300300、350350、400 400 、800mm 800mm ，800mm800mm以上者以以上者以100mm100mm为模数递增。为模数递增。v简支梁的简支梁的高跨比高跨比h/l0一般为一般为1/81/81/12

6、1/12。v矩形截面梁矩形截面梁高宽比高宽比h/b=2.0=2.03.53.5，T T形截面形截面梁高宽比梁高宽比h/b=2.5=2.5 4.04.0。v水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为米，薄的可为100mm100mm。b bh hb bh hc cc ccc c c c c c d=1028mm(常用常用) h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind3.1.2 3.1.2 砼砼保护层保护层（ 1）作用：）作用：保护钢筋保护钢筋不锈蚀不锈蚀、防火防火及确保及确保粘结力粘结力；（2）计算：）计算：最外层钢筋外表面最外层钢筋外

7、表面到截面边缘的垂直距离（最外到截面边缘的垂直距离（最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等）；布筋等）；（3）规定：）规定：保护层厚度与构件保护层厚度与构件受力情况受力情况、混凝土级别混凝土级别及所处及所处环境类别环境类别有关。有关。3.1.3 3.1.3 梁内钢筋的直径和净距梁内钢筋的直径和净距 纵向受力钢筋的直径纵向受力钢筋的直径不能太细不能太细保证钢筋骨架有较好的保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；刚度，便于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取的裂缝。直径取1028mm之间。之间。 截面每排受力钢筋最好相同，不同时，

8、直径差截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差2mm，但，但不超过不超过46mm。 钢筋钢筋根数根数至少至少2,一排钢筋宜用一排钢筋宜用34根，两排根，两排58根。根。钢筋间的距离：钢筋间的距离： 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。hh0c15mm 分布钢筋mmd128200 hh板厚的模数为10mm3.2 板 3.2.1 3.2.1 板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距v钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm；同一板中钢筋直径宜相差同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。以上，以便识别。v为了传力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不为了传力均

9、匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不宜过大。一般条件下板中受力宜过大。一般条件下板中受力钢筋中心距最大值钢筋中心距最大值可按下面数可按下面数值控制：值控制： h150mm： 200mm h150mm：1.5h及及250mm中的小值中的小值 ( h为板的厚度为板的厚度)。 同时板中的钢筋间距也不宜过小同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作以避免施工繁杂和增大工作量量)。受力钢筋的间距为。受力钢筋的间距为70mm200mm。 P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0四、受弯构件的试验研究 1. 试验装置LPL/3L/3MIcsAstftMc

10、rcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)当配筋适中时-适筋梁的破坏过程2. 试验结果在试验过程中，荷载逐级增在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面加，由零开始直至梁正截面受受弯破坏弯破坏。整个过程可以分为如。整个过程可以分为如下三个阶段：下三个阶段：PP垂直裂缝垂直裂缝混凝土开裂前混凝土开裂前-第一阶段第一阶段；钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段第二阶段；梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前-第三阶段第三阶段。（一）第（一）第阶段阶段未裂阶段未裂阶段v 荷载很小，应力与应变之荷载很小，应力与应变之 间成线性关系；间成线性关系；v 荷

11、载荷载，砼拉应力达到，砼拉应力达到ft t， 拉区呈塑性变形；压区应拉区呈塑性变形；压区应 力图接近力图接近三角形三角形； Mcr c sAs t=ft( t = tu) sAsMI c tft第一阶段第一阶段( (初期初期) )( (末尾末尾) )MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点开裂点屈服点屈服点破坏点破坏点第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；为直线，后期为曲线；c. 弯距曲率弯距曲率呈直线关系。呈直线关系。 当弯距增加到当弯距增

12、加到Mcr时，受拉边缘的拉时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时应变达到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（ t= tu），截面处于即将开裂的临界），截面处于即将开裂的临界状态（状态（aa状态状态），此时的弯矩值称），此时的弯矩值称为为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。近三角形，受拉区呈曲线分布。tu阶段截面应力和应变分布MMcr应力图0tua 状态截面应力和应变分布McrssA0s阶段截面应力和应变分布M0crM0 yfyAsMIII c(Mu)( c= cu)第三阶段第三阶段( (初期初期) )( (末尾末尾) )（三）屈服阶段（钢筋屈服至破

13、坏）：（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后纵向受力钢筋屈服后，截面曲率截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继中和轴继续上移续上移，受压区高度进一步减小。弯，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，时，称为第称为第阶段（阶段（a）。）。 在第在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于变，但由于中和轴逐步上移中和轴逐步上移，内力臂，内力臂 Z略有增加，故截面极限略有增加，故截面极限弯矩弯矩

14、Mu略大于屈服弯矩略大于屈服弯矩My，可见第可见第阶段是阶段是截面的破坏阶段截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。 第第阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压应变达到其极限压应变压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，混凝土被压碎，截面破坏

15、；截面破坏；d. 弯距曲率关系为接近水平的曲线。弯距曲率关系为接近水平的曲线。从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（ t= tu），为截面

16、即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹但中和轴位

17、置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变形，但所

18、承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。梁的梁的三个工作阶段三个工作阶段第一阶段第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据计算的依据适筋梁受弯构件试验特点适筋梁受弯构件试验特点1、平均应变符合平截面假定；、平均应变符合平截面假定；2、挠度增长规律：缓慢增长较快急剧增长；、挠度增长规律：缓慢增长较快急剧增长；3、钢筋应力增长规律：缓慢发生突变增长较快、钢筋应力增长规律：

19、缓慢发生突变增长较快不增长；不增长；4、受压区混凝土压应力图形：三角形微曲曲线形状、受压区混凝土压应力图形：三角形微曲曲线形状丰满曲线形状。丰满曲线形状。LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcsAstftMcr=MycsAst=ft(t =tu)当配筋很少时-少筋梁的破坏过程IIIIIIfOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免破坏具有突然性，设计时应予避

20、免结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标破坏和超筋破坏的定量指标结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标适筋破坏和少筋破坏的定量指标tbctsfAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEsssEcttE五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析1.

21、弹性阶段的受力分析tstEtcssssEEEtsEssAAT将钢筋等效成混凝土tbctsfbhh0McsAsxnAs当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb= tusfct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0fxn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEtuctE5 . 0 0XsscrtuccrtcAxhEbx)(5 . 05 . 0tuscsEEE近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25 . 0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5 . 0bhh0Asxn=nh0ct

22、tb= tusfct0 xn=xcrMctsAsCTc 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92. 00令设2)5 . 21 (292. 0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0cttb= tusfct0 xn=xcrMctsAsCTcctcbsfcyxnMctsAsCycM较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1 (5 . 00000222EnEnbhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段2.开裂阶段的受

23、力分析 0M)311 ()311 (5 . 0020nssnntchAhbMbhh0Asxn=nh0cttbsfcyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbsfcy20200022002000202032200tctcnchntcntcchccchbfdyyhyhbfdybfCnn000020200202003112312200tctcnhccchcccnchdybfydybfhynnstcnnsssstctcncAEAEhbf132020

24、0nstcncEf1312002压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0 xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbsfcy)(311231131123113020000202020ystctcnsstctcntctcncfhAhbfM压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct min min ( (可可自动满足自动满足) )2. 2. 保证不发生超保证不发生超筋破坏筋破坏: :201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或3. 3. 保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服: : x x22a as s ，当，当该条件不满足时，应按下式求承载力该条件不满足时，应按下式

25、求承载力) 1()( )2(010011haEahAxhbxfMAfAbxfscussssscusyssc或近似取或近似取 x x=2=2a as s 则，则，)1 (00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs8.1 翼缘的计算宽度八、八、T形截面受弯构件形截面受弯构件T形截面梁受压区实际应力和计算应力图(a)、(c)实际应力图；(b)、(d)计算应力图中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板8.2 正截面承载力的简化计算方法I类

26、T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfbxfsyfcusyc按bfh的矩形截面计算bminbhAsII类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf延性延性MufMyfyMOfu反映截面、构件、结构钢筋屈服以反映截面、构件、结构钢筋屈服以后的变形能力后的变形能力以截面为例：用延性系数表示截面的延性以截面为例：用延性系数表示截面的延性yuff九、受弯构件延性的基本概念九、受弯构件延性的基本概念21ssAA ycufu1fu2As1As2cuyAs1As2fy1fy221uuff21yyff222111yuyuffff结构的结构的延性延性取决于构件的构件的延性延性取决于截面的截面的延性延性取决于配筋量配筋量一、基本假定一、基本假定1、平截面假定、平截面假定asAsctbhAsasydytbsscfnh0(1-n)h0h0 荷载作用前为平面构件的横截面，在