c力的分解 正交分解

1、 3.5 3.5 力力 的的 分分 解解知识回顾知识回顾1 1、什么是力的合成？、什么是力的合成？ 求几个力的合力的过程求几个力的合力的过程, ,或求几个力或求几个力的合力的方法的合力的方法, ,叫做力的合成。叫做力的合成。2 2、力的合成遵循什么规律？、力的合成遵循什么规律？ 平行四边形定则平行四边形定则3 3、力的合成结果是否是唯一的？、力的合成结果是否是唯一的？ 如果各分力的大小和方向已确定，如果各分力的大小和方向已确定，则力的合成结果是则力的合成结果是唯一唯一的。的。求一个已知力的分力叫做求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解1、拖拉机斜向上拉耙的力、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效

2、果？产生了什么效果？思考：思考：使耙克服泥土阻力前进使耙克服泥土阻力前进将耙向上提将耙向上提作用效果作用效果F1、F2与与F对物体作用的对物体作用的效果相同效果相同力力F1、F2可以替代力可以替代力F，是力，是力F的两个分力的两个分力2、这样的效果能否用两个力、这样的效果能否用两个力F1和和 F2来实现，来实现， 方向怎样？方向怎样？F2F1一一、分力、分力 如果几个力的共同作用效果可以如果几个力的共同作用效果可以等效替代等效替代一个力的作用，这几个力就叫做那个力的一个力的作用，这几个力就叫做那个力的分力分力。什么是力的分解呢？什么是力的分解呢？把把一个力一个力分解成分解成几个分力几个分力的方

3、法的叫力的方法的叫力的分解的分解1 1、力的分解是、力的分解是一个已知力的分力的过程一个已知力的分力的过程2 2、力的分解也是一种力的分解也是一种等效替代等效替代二二、力的力的分分解解3 3、理论上，、理论上，一个力可以用任意个分力来替代一个力可以用任意个分力来替代注意注意:几个分力与原来那个力是几个分力与原来那个力是等效等效的的,它们可以它们可以互相代替互相代替， 1、力的分解是力的合成的、力的分解是力的合成的逆运算逆运算2、力的分解同样遵守、力的分解同样遵守平行四边行定则平行四边行定则FF1F2分力分力F1、F2合力合力F力的合成力的合成力的分解力的分解 把一个已知力把一个已知力F F作为

4、平行四边形的对角线作为平行四边形的对角线, ,那么与力那么与力F F共点的平行四边形的两个共点的平行四边形的两个, ,就表示力就表示力F F的两个的两个. .三若将一个已知力若将一个已知力F分解分解为两个力，为两个力，不加任何条不加任何条件的限制件的限制你认为有多少你认为有多少种可能？种可能？F0怎样分解怎样分解一个已知一个已知力？力？一个对角线可以作无数个平行四边形！一个对角线可以作无数个平行四边形！ 一个合力分解为两个力有无数组解！一个合力分解为两个力有无数组解！二、力的分解有确定解的几种情形二、力的分解有确定解的几种情形1 1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的、已知合力和两个分力的

5、方向，求两个分力的大小大小 例：已知合力例：已知合力F=10NF=10N，方向正东。它的其中方向正东。它的其中 一个分力一个分力F F1 1方向向东方向向东偏南偏南60600 0，另一个分力，另一个分力F F2 2方向向东偏北方向向东偏北30300 0，求求F F1 1 F F2 2的大小？的大小？唯一解唯一解F2F1OF2 2、已知合力和一个分力的大小方向、已知合力和一个分力的大小方向, ,求另求另一分力的大小方向。一分力的大小方向。 例：已知合力例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一方向正东。它的其中一个分力个分力F1=10N，方向，方向正南，求正南，求F的另一个分的另一个分力力F2

6、唯一解唯一解FF1OF23、已知合力、已知合力F、一个分力、一个分力F1的大小及另一个的大小及另一个分力分力F2的方向，求的方向，求F1的方向和的方向和F2的大小的大小 可能一解、可能两解、可能无解可能一解、可能两解、可能无解例：已知合力例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中，方向正东。它的其中一个分力一个分力F1方向向东偏北方向向东偏北300，另一个分力，另一个分力F2的大小为的大小为 8 N ，求，求F1大小和大小和F2的方向，的方向，有几个解？有几个解？ 两解两解 若另一个分力若另一个分力F2的大小为的大小为5 N，如何？，如何？ 唯一解唯一解 若另一个分力若另一个分力F2的大小为的

7、大小为4 N，如何？，如何？ 无解无解4、已知合力、已知合力F、分力分力F1，F2的的大小大小，解不解不唯一唯一三角形定则三角形定则 两个矢量两个矢量首尾首尾相接，相接，从第一个矢量的从第一个矢量的始端始端指指向第二个矢量的向第二个矢量的末端末端的的有向线段就表示合矢量有向线段就表示合矢量的大小和方向的大小和方向. .CBA4 4、用力的矢量三角形定则分析力用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，求另一个分力F2的最小值。零距离p46 实例1一课一练 p63 9,11当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，求另一个分力F2的

8、最小值当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值为：（已知大小的分力F1与合力F同方向） 因而力因而力F可以分解为沿可以分解为沿水平方向的分力水平方向的分力F1 , F放在水平面上的物体，受到与水平方向成放在水平面上的物体，受到与水平方向成 角的角的拉力拉力F F的作用。的作用。 F产生两个效果：水平向前拉物体，产生两个效果：水平向前拉物体，F1=F cos F2=F sin F1F2沿竖直方向的分力沿竖直方向的分力F2 。时竖直向上提物体。时竖直向上提物体。同同下一页下一页生活中的力究竟应该怎样分解？生活中的力究竟应该怎样分解？按力所产生的按力所产生的实际作用效果实际作用

9、效果进行分解进行分解按力所产生的按力所产生的实际作用效果实际作用效果进行分解进行分解效果一：使物体沿斜面下滑效果一：使物体沿斜面下滑效果二：使物体紧压斜面效果二：使物体紧压斜面体会重力的作用效果Gsin1GG cos2GG 例例1：倾角为：倾角为的斜面上放有一个物体，如图所示。的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果？应当能对物体产生哪些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？怎样分解重力？分力的大小各是多大？G2G1两个分力的大小为：两个分力的大小为：学生分析：学生分析：斜面倾角越大联系实际联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？G1 增大，

10、增大， G2减小减小四GF1F2F1=GsinF2=Gcos斜面上物体所受重力的分解斜面上物体所受重力的分解若若G=200N010021002003100200310001002100因因F1=GsinG,这就是使用斜面省力的原因这就是使用斜面省力的原因, 越小越省力越小越省力GF1F2F1=GSinF2=GCos方向：方向：沿斜面向下沿斜面向下方向：方向：垂直于斜面向下垂直于斜面向下力分解的一般步骤：力分解的一般步骤：1、根据力、根据力F的作用效果，画出两个分力的方向；的作用效果，画出两个分力的方向；2、把力、把力F作为对角线，画出平行四边形得分力；作为对角线，画出平行四边形得分力；3、求解

11、分力的大小和方向。、求解分力的大小和方向。 2、小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所、小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。受的重力。F1/G = tan F1=G tan G/F2 = cos F2 = G/ cos GF1F2所以，我们可以由所以，我们可以由来确定分力的方向来确定分力的方向. .力的作用效果体现在总结：总结：周围物体发生形变，例如：拉、压.物体的运动状态改变如有加速度或运动趋势deng 力的分解力的分解 根据根据力的作用效果力的作用效果来确定分力方向来确定分力方向依据依据平行四边形定则平行四边形定则来来计算分力的大小计算分力的大小分解一个力要具体考虑这个力产生的

12、效果，它在分解一个力要具体考虑这个力产生的效果，它在哪些方向上产哪些方向上产生了效果生了效果，就可以沿着这些方向进行分解，这就是，就可以沿着这些方向进行分解，这就是作用效果分作用效果分解法解法。FGGGabGF对下列力进行分解对下列力进行分解按实际效果分解按实际效果分解FFF1F2GG2G1使物体沿斜面下滑使物体沿斜面下滑使物体紧压斜面使物体紧压斜面FFaFbab使使a绳被拉长绳被拉长使使b绳被拉长绳被拉长FF1F2一条细线挂上五只钩码也拉不断一条细线挂上五只钩码也拉不断,拉直后中间挂上一拉直后中间挂上一只砝码只砝码,线就被拉断线就被拉断, 为什么五只砝码联合起来竟不及为什么五只砝码联合起来竟

13、不及一只砝码产生的拉力大一只砝码产生的拉力大?演示实验演示实验1:砝码断线砝码断线:五、五、能解决什么问题能解决什么问题（一）（一）四两拨千斤四两拨千斤四F1F2分力分力F1、F2的大小与绳的大小与绳夹角的有什么关系夹角的有什么关系 ?结论：两绳之间夹角越大结论：两绳之间夹角越大两个分力之间的夹角就越两个分力之间的夹角就越大，分力越大大，分力越大实例实例1：砝码断线：砝码断线如图，在绳如图，在绳AB的中点的中点O加一个加一个竖直向下的拉力，对和竖直向下的拉力，对和产生什么效果？产生什么效果？F0ABFF1F2F2F1怎样用图示法表示出两个分力？四。若两绳夹角为若两绳夹角为,作用在绳作用在绳中点

14、的力为中点的力为F，计算两个，计算两个分力分力F1和和F2的大小。的大小。计算分力：计算分力：)2cos(2=21FFF若若=1780，F=2N)(3 .57=10745. 122=89cos22=2-0NF1和和F2是是F的的28倍多倍多2FFF1F20AB2三拔桩机原理拔桩机原理 怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？ F四两可以拨千斤四两可以拨千斤二利用力的分解将陷入利用力的分解将陷入路边泥洼中汽车拉出路边泥洼中汽车拉出为什么在绳子中间加一个侧向的拉力汽车比直接向前拉汽车更容易呢?又为什么每次只能把汽车拉出一小段距离? 0ABC汽车千斤顶汽车千斤顶 举重器举重器怎样

15、求怎样求OA 和和OB杆受力杆受力?0ABF0ABFBFA 小实验（通过圆规通过圆规感受一下感受一下）力的分解图 F FA A力的分解力的分解图 F0ABFBFA F FA AtanFFAsinFFB斧斧（二）（二）为什么刀刃的夹角越小越锋为什么刀刃的夹角越小越锋利？利？能解决什么问题能解决什么问题一应用应用(一一)解释:刀劈木材FF1F2分力分力F1、F2的大小与刀的大小与刀刃的夹角的关系刃的夹角的关系 ?分力分力F1、F2之间的夹角之间的夹角与刀刃的夹角的关系与刀刃的夹角的关系 ?刀劈下时对两侧的木材有什么实际效果？结论：刀刃的夹角结论：刀刃的夹角越小、两个分力之越小、两个分力之间的夹角越

16、大，分间的夹角越大，分力就越大，刀越锋力就越大，刀越锋利利1、作图、作图赵州桥赵州桥拱型结构拱型结构:力的分解赵州桥横跨浚河赵州桥横跨浚河,是单孔石拱桥是单孔石拱桥,长长37.37m,距今距今1400年年,比欧洲同类桥早了比欧洲同类桥早了1200多年多年,展现了我展现了我国古代人民的智慧和高超的技术国古代人民的智慧和高超的技术力的分解若把桥面砌成平的若把桥面砌成平的 (如图如图2所示所示)容易出现什么问题容易出现什么问题?拱型桥由许多楔形石块砌成拱型桥由许多楔形石块砌成,为什么拱型桥比较坚固为什么拱型桥比较坚固, 能承能承受较大的压力？受较大的压力？9871110124365图图-113456

17、7892图图-2力的分解1345678925F FF F1 1F F2 245634567F FF FF F1 1F F2 2F F1 1F F2 29871110124365 6F FF F1 1F F2 2765F FF F2 2F F1 19874365F FF F2 2F F1 1越靠近桥墩处越靠近桥墩处越容易断裂越容易断裂桥的重力分解桥的重力分解为对两边的桥为对两边的桥墩的压力墩的压力力的分解下面是两种窨井的横截面图下面是两种窨井的横截面图,试从力学的试从力学的角度比较两种结构的窨井那种更合理角度比较两种结构的窨井那种更合理n若劈的夹角为若劈的夹角为 ，作用在力臂上的力为，作用在力臂

18、上的力为F，如，如何求出分力何求出分力F1和和F2的大小呢？的大小呢？122sin( )2FFFn若若 =10，F=10N，则推向侧面的分力，则推向侧面的分力F1和和F2的大小为多少？的大小为多少？2、计算、计算矢量矢量：既有大小，又有方向，相加时：既有大小，又有方向，相加时遵从平行遵从平行四边形定则四边形定则。 如：力、位移、速度、加速度等如：力、位移、速度、加速度等标量标量：只有大小，没有方向，求和时：只有大小，没有方向，求和时按照代数按照代数相加。相加。 如：质量、时间、路程、速率等如：质量、时间、路程、速率等矢量和标量的再认识矢量和标量的再认识2、三角形定则、三角形定则把两个矢量首尾连

19、接求出合矢量的方法。把两个矢量首尾连接求出合矢量的方法。一个物体的速度一个物体的速度V1在一小段时间内发在一小段时间内发生了变化，变成了生了变化，变成了V2，你能根据三角，你能根据三角形定则找出变化量形定则找出变化量V吗？吗？3、矢量和标量、矢量和标量矢量：有大小，又有方向，相加时遵循平行四边形定则矢量：有大小，又有方向，相加时遵循平行四边形定则标量：有大小，没有方向，求和时按算术法则相加标量：有大小，没有方向，求和时按算术法则相加V1V2V说一说说一说 力的分解力的分解一、力的分解一、力的分解1.力的分解的定义：求一个力的分力叫做力的分解。力的分解的定义：求一个力的分力叫做力的分解。2.2.

20、力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。行四边形定则。3.3.力的分解可按力作用效果来分力的分解可按力作用效果来分解解力的力的作用作用效果效果两个两个分力分力方向方向平行四平行四边形定边形定则求解则求解4.4.分解一个力的一般思路：分解一个力的一般思路：F 练练 习习 2. 把竖直向下把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一的力分解成两个分力，使其中一个分力的方向水平向右个分力的方向水平向右，大小等于大小等于 240 N，求另一个分力求另一个分力的大小和方向。的大小和方向。2122FFF N300N24018022 6 .

21、 0240180tan2 FF = 36 解：解：如图所示，将力如图所示，将力F 分解成分解成 F 和和F 。12F1F2 1. 有人说，一个力分解成两个力，分力的大小一定小有人说，一个力分解成两个力，分力的大小一定小于原来的那个力，对不对？为什么？于原来的那个力，对不对？为什么？1、什么是力的分解？、什么是力的分解？2、如何进行力的分解？、如何进行力的分解？3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？、什么是正交分解？怎样进行正交分解？4、矢量在运算中用什么法则？、矢量在运算中用什么法则？（按力所产生的（按力所产生的进行分解）进行分解）（把一个已知力沿着两个（把一个已知力沿着两个的方向进行分解）的

22、方向进行分解）（ or ）3、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（）A、支持力变大，摩擦力变大； B、支持力变大，摩擦力变小；C、支持力减小，摩擦力变大；D、支持力减小，摩擦力减小； C4 4、练习题、练习题（1 1）用两根绳子吊起一重物，使重物保）用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（对重物的拉力的合力变化情况是（ ）每）每根绳子拉力大小的变化情况是（根绳子拉力大小的变化情况是（ ）A.A.减小减小 B.B.不变不变 C.C.增大增大 D.D.无法确定无法确定B BC C下一页下一页上一页上一页结束结束首页首页30G例例3如图，重为如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为板挡住，静止在倾角为30的光滑斜面的光滑斜面上，试根据力的作用效果对物体所受重上，试根据力的