结构力学5位移计算PPT学习教案

1、会计学1结构力学结构力学5位移计算位移计算22AAAAAxAyPAxAy5-1 5-1 应用虚功原理求刚体体系的位移应用虚功原理求刚体体系的位移一、结构位移计算概述一、结构位移计算概述结构位移的概念：结构位移的概念：第1页/共34页33AAAPAxAyt 第2页/共34页44cc1t12tt AVBV以上都是绝对位移以上都是绝对位移以上都是相对位移以上都是相对位移绝对位移与相对位移绝对位移与相对位移第3页/共34页552、广义力与广义位移、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力广义力S。与位移。与位移有关的因素，

2、称为有关的因素，称为广义位移广义位移。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=S1）广义力是）广义力是单个力单个力，则广义位移是，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分该力的作用点的位移在力作用方向上的分量量Pm2）广义力是）广义力是一个力偶，一个力偶，则广义位移是则广义位移是它所作用的截面的转角它所作用的截面的转角。3）若广义力是）若广义力是等值、反向的一对力等值、反向的一对力PPPABBA这里这里是与广义力相应的广义位移。是与广义力相应的广义位移。表示表示AB两点间距的改变，即两点间距的改变，即AB两点的相对位移两点的

3、相对位移。4 4）若广义力是一对等值、反向的力偶）若广义力是一对等值、反向的力偶 mABmm A B这里这里是与广义力相应的广义位移。是与广义力相应的广义位移。表示表示AB两截面的相对转角两截面的相对转角。BAPPT)(BAP PBAmmT)(BAm m第4页/共34页66BA?AB(b)试确定指定广义位移对应的试确定指定广义位移对应的单位广义力。单位广义力。A?A(a)P=1P=1P=1第5页/共34页77ABCd?BC(c)dP1dP1ABC2d1d(d)?ACAB11d11d21d21d试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。第6页/共34页88AB?AB

4、(e)P=1P=1C(f)C左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。第7页/共34页99刚体刚体的虚功原理的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是：刚体系处于平衡的必要和充分条件是： 对于任何对于任何可能可能的虚位移，作用于刚体的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做系的所有外力所做虚功之和为零。虚功之和为零。第8页/共34页1010 1 1）虚功原理用于）虚功原理用于虚设的虚设的协调位移状态协调位移状态与与实实际的际的平衡力状态平衡力状态之间。之间。例例. 求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。解：去

5、掉解：去掉A端约束并代以反力端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)PX C (c)直线直线待分析平衡的力状待分析平衡的力状态态虚设协调的位移状态虚设协调的位移状态0CXPX由外力虚功总和为零，即：由外力虚功总和为零，即：baCX/将将代入得代入得:abPX/通常取通常取xX 1单位位移法单位位移法(Unit-Displacement Method)第9页/共34页1111例例. 求求 A 端支座发生竖向位移端支座发生竖向位移 c 时引起时引起C点的竖向位移点的竖向位移 . 2）虚功原理用于）虚功原理用于虚设的虚设的平衡力状态平衡力状态与与实

6、际的实际的协调位移状态协调位移状态之间。之间。解：首先构造出相应的解：首先构造出相应的虚设力状态虚设力状态。即，在拟求位移。即，在拟求位移之点（之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载单位荷载。ABaCbAC c1ABCAY由由 求求得得 0BMabYA/ 01cYAacb/解得：解得： 这是这是单位荷载法单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 它是它是 Maxwell, 1864和和Mohr, 1874提出，故也称为提出，故也称为Maxwell-Mohr Method虚功方程为：虚功方程为：第10页/共34页1212五、支座位移时静定

7、结构的位移计算五、支座位移时静定结构的位移计算（1）C点的竖向位移点的竖向位移c（2）杆）杆CD的转角的转角l3l 23lABCDABCD13132ABCD1l 21l2l 23已知位移已知位移Ac求求:cAc 03111AccAcc31 02112AclAcl 21 所得所得正号正号表明位移方表明位移方向与向与假设的单位力方向假设的单位力方向一致一致。求解步求解步骤骤（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；（3）解方程得）解方程得kkcR 定出方向。定出方向。（2）建立虚功方程）建立虚功方程01kkcR第11页/共34页1313原理的表述：原理的表述：

8、 任何一个任何一个处于平衡状态的变形体处于平衡状态的变形体，当，当发生任意一个虚位移时，变形体所受发生任意一个虚位移时，变形体所受外力外力在虚位移上所作的总虚功在虚位移上所作的总虚功We，恒等于变，恒等于变形体各形体各微段微段内力在内力在微段微段变形位移上作的虚变形位移上作的虚功之和功之和Wi。也即恒有如下虚功方程成立。也即恒有如下虚功方程成立We = =Wi 变形体变形体的虚功原理的虚功原理第12页/共34页14141c2cdsds1t2tKK 11R2RdsdsMdsNdsQ外虚功：外虚功：kkecR1W内虚功：内虚功：dsQNMWidsQNMcRkk15-2 5-2 结构位移计算的一般公

9、式结构位移计算的一般公式 变形体的位移计算变形体的位移计算kkcRdsQNM)(1ddsdsRdsddsd第13页/共34页三、位移计算的一般步骤三、位移计算的一般步骤:1c2c1t2tKK 11R2R实际变形状态虚力状态kkcRds)QNM(1) 建立虚力状态建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；：在待求位移方向上加单位力；(2) 求虚力状态下的内力及反力求虚力状态下的内力及反力kR.Q.N.M表达式表达式;(3) 用位移公式计算所求位移用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。，注意正负号问题。kR.Q.N.M第14页/共34页16165-3 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算研究对

10、象：静定结构、线性弹性材料。研究对象：静定结构、线性弹性材料。ds)QNM(重点在于解决荷载作用下应变重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。的表达式。、一、计算步骤一、计算步骤（1）在荷载作用下建立）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载的方程，可经由荷载内力内力应力应力应变应变 过程推导应变表达式。过程推导应变表达式。PPPQ.N.M（2 2）由）由内力计算应变内力计算应变，表达式由材料力学知，表达式由材料力学知GAQkEANEIMPPPk-为截面形状系数为截面形状系数1.2910(3) 荷载作用下的位移计算公式荷载作用下的位移计算公式dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP第15页/共3

11、4页1717二、各类结构的位移计算公式二、各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架）梁与刚架dsEIMMP（2）桁架）桁架EAlNNdsEANNdsEANNPPP（3）拱）拱dsEANNdsEIMMPP第16页/共34页18185-4 图乘法图乘法 位移计算举例位移计算举例kidsEIMMkiCEIdxMMEI1PEIydxEIMM0wyEI01wxtgEI01waBAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直线直线kidxEIMM直杆直杆MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0注注：y0=x0tg表示对各杆或各杆段表示对各杆或各杆段分别图乘再相加分别图乘再相加。图乘法的应用条件：图

12、乘法的应用条件：a）EI=常数常数；b）直杆直杆；c）两个弯矩图）两个弯矩图 至少有一个是直线至少有一个是直线。竖标竖标y0取在直线图形中取在直线图形中，对应另一图形的形心处。，对应另一图形的形心处。面积面积与竖标与竖标y0在杆的在杆的同侧同侧， y0 取取正号正号，否则取负号。，否则取负号。 图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他年提出的，他当时为当时为莫斯科铁路运输学院的学生。莫斯科铁路运输学院的学生。ABAB第17页/共34页1919几种常见图形的面积和形心的位置：几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线

13、二次抛物线=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线二次抛物线=hl/3二次抛物线二次抛物线=2hl/3h顶点顶点顶点顶点顶点顶点第18页/共34页2020当图乘法的适用条件当图乘法的适用条件不满足不满足时的处理时的处理方法：方法：a）曲杆或）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积）时，只能用积分法求位移；分法求位移；b）当当EI 分段为常数或分段为常数或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4EIPllPlEIB162142112ql2/2MMPMPP=1lMlqABEIqlllqlEIB843231142例：求梁例：求梁B点转角位移。点转角位移。例：求梁例：求梁B点竖向线位移。

14、点竖向线位移。3l/4M、MP均非直线时，应均非直线时，应分段图乘分段图乘再叠加。再叠加。第19页/共34页2121PPaaa例：求图示梁中点的挠度。例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4MEIPaPaaaaPaEIaa24232222232213432a/2a/2PaaaEI343211Pl/2l/2C例：求图示梁例：求图示梁C C点的挠度。点的挠度。MPPlCP=1l/2Ml/6l6EIPl123=PlEIC212=EIPl4853Pl65llEIyC22210w5Pl/6？第20页/共34页2222例例 5. 已知已知 EI 为常数，求为常数，求 。Cy ABCq2l2l解：

15、作解：作荷载内力图荷载内力图和和单位荷载内力图单位荷载内力图第21页/共34页2323A22ql82qlBCPM图图A12lM图图一种算法：一种算法：)(1285)128364(1)2438323121282(144422EIqlqlqlEIlqlllqllEICy A22ql82qlBC结果正确否？结果正确否？?第22页/共34页2424解法解法一一、A12lM图图A82ql22ql322ql)(38417)432232()68221()32221(14222EIqllqlllqlllqllEICy 第23页/共34页2525A22ql82qlBCPM图图A12lM图图22411()3241

16、17()( )3288384CyqlllEIlqllqlEI 解法解法二二、第24页/共34页2626非标准图形乘直线形非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/312y1y2bcadbdacl226dc323bl2dc332al2yydxMMki2211wwMiMk各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正竖标在基线同侧乘积取正，否则取负否则取负。S = 9/6 （262 +2 43+6 3+4 2） =111（1）32649第25页/共34页2727labdch+bah232dchl226b

17、cadbdaclSb)非标准抛物线乘直线形非标准抛物线乘直线形 E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折减抗弯刚度折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2例：例： 预应力钢筋混凝土墙板预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图单点起吊过程中的计算简图。已知：板宽已知：板宽1m，厚，厚2.5cm，混凝土，混凝土容重为容重为25000N/m3，求，求C点的挠度。点的挠度。q=625 N/m2.2m0.8mABC解解：q=2500010.025625 N/ m第26页/共34页2

18、828折减抗弯刚度折减抗弯刚度 0.85EI=3.6465 104Nm2200378P=10.8MPMq=625N/m2.2m0.8mABC1y13cmm2 . 01026 . 03 .534 . 0555533. 02206465. 313y32y22202 . 2200211w533. 08 . 0321y)(85. 01332211yyyEICwww5552 . 2378322w4 . 08 . 0212y3 .538 . 0200313w6 . 08 . 0433y第27页/共34页2929求求AB两点的相对水平位移。两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163MEI-7563322318EI6436363112639632EI618336318263626616kN2kN/m2kN/m 6m3m3mABEI=常数常数9 9 9 9999第28页/共34页3030求求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/30000000000EAPPPPEADV328043485355313113P第29页/共34页31314PlFPM2PPFFB 4lMABC2lk21 BF2lFP=1ABCFP2lk