数字信号处理实验(修订版)

1、数字信号处理实验讲义数字信号处理实验指导书（2009版） 宋宇飞 编南京工程学院 73目录实验一信号、系统及系统响应1一、实验目的1二、实验原理与方法1三、实验内容及步骤4四、实验思考4五、参考程序4实验二离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT9一、实验目的9二、实验原理与方法9三、实验内容及步骤9四、实验思考9五、参考程序10实验三离散傅里叶变换DFT及IDFT12一、实验目的12二、实验原理与方法12三、实验内容及步骤13四、实验思考13五、参考程序13实验四 用FFT做频谱分析16一、实验目的16二、实验原理与方法16三、实验内容及步骤18四、实验思考19五、参考程序19实验五 用双线性

2、变换法设计IIR数字滤波器24一、实验目的24二、实验原理与方法24三、实验内容及步骤25四、实验思考26五、参考程序26实验六 用窗函数法设计FIR数字滤波器28一、实验目的28二、实验原理与方法28三、实验内容及步骤31四、实验思考32五、参考程序32附录一 滤波器设计示例36一、Matlab设计IIR基本示例36二、Matlab设计IIR高级示例40附录二 部分习题参考答案48习题一 (离散信号与系统)48习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)49习题三 (IIR滤波器设计)51习题四 (FIR滤波器)52习题五 (数字信号处理系统的实现)54附录三 相关MATLAB习题及答案55第章

3、离散时间信号与系统55第2章 离散傅里叶变换及其快速算法57第3章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法60第4章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法64第5章 数字信号处理系统的实现66第6章 多采样率信号处理70实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、掌握时域离散信号的表示及产生方法； 2、掌握时域离散信号简单的基本运算方法； 3、掌握离散系统的响应特点。二、实验原理与方法(一) 典型离散信号的表示与产生方法。 1、单位抽样序列 在MATLAB中用zeros函数来实现，要产生N点的单位抽样序列，可通过下列语句实现： 在MATLAB中要产生N点的单位抽样序列： 可通过下列

4、语句实现： 2、单位阶跃序列 在MATLAB中用ones函数来实现，要产生N点的单位抽样序列，可通过下列语句实现： 3、正弦序列 在MATLAB中用可通过下列语句实现： 4、复正弦序列 在MATLAB中用可通过下列语句实现： 5、指数序列 在MATLAB中用可通过下列语句实现： 6、随机序列在MATLAB中用可通过下列语句实现： 产生0,1上均匀分布的随机序列；产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列。(二) 时域离散信号的基本运算 1、信号的延迟在MATLAB中给定离散信号，若信号定义为： 那么，是信号在时间轴上右移个抽样周期得到的新序列。 2、信号相加 那么，当序列和的长度不

5、等或位置不对应时，首先应使两者位置对其，然后通过zeros函数左右补零使其长度相等后再相加。 3、信号相乘 那么，当序列和的长度不等或位置不对应时，首先应使两者位置对其，然后通过zeros函数左右补零使其长度相等后，在MATLAB中用来实现相乘。 4、信号的标量相乘 在MATLAB中用来实现标量相乘。6、信号的翻转 在MATLAB中用来实现标量相乘。7、信号和对于N点信号，其和信号的定义为： 在MATLAB中用来实现。8、信号积对于N点信号，其积信号的定义为： 在MATLAB中用来实现。9、信号的能量有限长信号的能量定义为：在MATLAB中有两种方法来实现：或三、实验内容及步骤1、自己设定参数

6、，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、复正弦序列、指数序列、随机序列；2、自己设定参数，分别表示并绘制信号延迟、信号相加、信号相乘、信号标量相乘、信号翻转、信号和、信号积、信号能量。3、自己设定参数，表示并绘制离散信号的综合计算。四、实验思考1、定性地说明用离散信号和模拟信号有何区别？2、说明离散信号区别有哪些区别于模拟信号的运算方式？ 五、参考程序1、理想采样信号序列（1）首先产生信号x(n),0=n=ns1)&(ny=ns2)&(ny=nf2)=1)=x2; % 给xa2 赋值x2ya = xa1 + xa2 % 序列相加yp = xa1.* xa2 % 序列相乘subpl

7、ot(4,1,1), stem(ny,xa1,.)% 绘图subplot(4,1,2), stem(ny,xa2,.)line(ny(1),ny(end),0,0)% 画x轴subplot(4,1,3), stem(ny,ya,.)line(ny(1),ny(end),0,0)% 画x轴subplot(4,1,4), stem(ny,yp,.)line(ny(1),ny(end),0,0)% 画x轴8、离散序列的卷积运算任意给出两对离散序列并求其卷积，图示该序列及其卷积结果。程序如下：% Nx：输入序列x(n)长度% Nh：h(n)长度% m：x(n)的移位样点数clear;close all

8、Nx=20;Nh=10;m=5;n=0:Nx-1;x1=(0.9).n; %x1(n)%产生x2(n)=x1(n-m)x2=zeros(1,Nx+m);for k=m+1:m+Nx x2(k)=x1(k-m);endnh=0:Nh-1;h1=ones(1,Nh); %h1(n)h2=h1; %h2(n)y1=conv(x1,h1) %y1(n)y2=conv(x2,h2) %y2(n)Ny1=length(y1); %y1(n)长度Ny2=length(y2); %y2(n)长度subplot(3,2,1);stem(n,x1,.); xlabel(n);ylabel(x1(n);axis(0

9、,Ny1,0,1);subplot(3,2,3);stem(nh,h1,.); xlabel(n);ylabel(h1(n);axis(0,Ny1,0,1);n=0:Ny1-1;subplot(3,2,5);stem(n,y1,.); xlabel(n);ylabel(y1(n);axis(0,Ny1,0,max(y1);n=0:length(x2)-1;subplot(3,2,2);stem(n,x2,.);xlabel(n);ylabel(x2(n);axis(0,Ny2,0,1);subplot(3,2,4);stem(nh,h2,.); xlabel(n);ylabel(h2(n);a

10、xis(0,Ny2,0,1);n=0:Ny2-1;subplot(3,2,6);stem(n,y2,.);xlabel(n);ylabel(y2(n);axis(0,Ny2,0,max(y2)实验二离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT一、实验目的 1、通过本实验，加深对DTFT和IDTFT的理解。2、熟悉应用DTFT对典型信号进行频谱分析的方法。二、实验原理与方法 离散时间信号（数字序列）的DTFT定义 数字序列的IDTFT变换定义 DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。另外,平方可和序列的DTFT也存在,要强调的是平方可和序列不一定满足绝对

11、可和的条件。（1）由于 ，所以 是以2为周期的周期函数。（2）DTFT 正是周期函数 的付氏级数展开，而x(n)是付氏级数的系数。三、实验内容及步骤 实验中用到的信号序列： 上机实验内容： 1、生成一矩形序列，对其进行频谱分析，观察其时域波形和频域的幅频特性。记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 2、对于理想的低通滤波器，用IDTFT求出它的反变换所对应的离散时间序列。记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列曲线。四、实验思考 1、对于矩形序列的长度选择有什么要求？通过该实验你能看出离散时间信号序列频谱的周期性吗？2、离散时间信号的频谱分辨率在实验中能体现出来吗？实序列

12、的DTFT具有对称性吗？若是，如何体现出来？ 五、参考程序1、给出一矩形序列，并且给出其频谱曲线。程序如下：M=4;N=2*M+1;T=0.5;n=-4*M:4*M; x=zeros(1,3*M),ones(1,N),zeros(1,3*M); % 给出输入序列w=-15:0.1:15+1e-10;X=sin(0.5*N*w*T)./sin(0.5*w*T); % 给出频谱序列subplot(1,3,1),stem(n,x,.) % 画出输入序列axis(-20,20,-0.1,1.1),grid onxlabel(n),title(a) 序列幅度)subplot(1,3,2),plot(w,

13、X),grid on % 画出频谱序列xlabel(Omega),title(b) 幅频特性)subplot(1,3,3),plot(w,X),grid on % 改变横轴比例，画出频谱序列v=axis;axis(-pi/T,pi/T,v(3),v(4)xlabel(Omega),title(c) 横轴放大后幅特性)set(gcf,color,w) % 置图形背景色为白2、 图示理想低通滤波器的频率特性曲线，并用IDTFT求出它的反变换。程序如下：clear,close allwc=input(wc= （范围从0到pi); % 低通滤波器的截止频率n=-10:10+1e-10;hd=sin(n

14、*wc)./(n*pi); % 理论的反变换脉冲序列subplot(1,2,1),plot(-pi,-wc,-wc,wc,wc,pi,0,0,1,1,0,0) % 画出理想频率响应xlabel(频率（1/秒）),ylabel(幅度)axis(-pi,pi,-0.1,1.1),grid onsubplot(1,2,2),stem(n,hd),grid on % 画出对应的脉冲序列xlabel(n),ylabel(序列)axis(-10,10,-0.1*wc,0.4*wc) % 确定适当的坐标比例尺set(gcf,color,w) % 置图形背景色为白实验三离散傅里叶变换DFT及IDFT一、实验目

15、的1、在理论学习的基础上，通过本实验，加深对DFT的理解，熟悉DFT子程序。 2、掌握计算离散信号DFT的方法。二、实验原理与方法(一) DFT和IDFT的定义。 1、DFT的定义式： 2、IDFT的定义式： (二) DFT和IDFT所用的MATLAB程序。 1、DFT所用的MATLAB程序dft.mfunctionXk=dft(xn,N)%定义DFT。%Xk=dft(xn,N)%Xk=DFT coeff.array over 0=k=N-1%xn=N-point finite-duration sequence%N=LENGTH of DFTn=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=ex

16、p(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk; 2、IDFT所用的MATLAB程序idft.mfunctionxk=idft(Xk,N)%定义IDFT。%xn=idft(Xk,N)%Xk=DFT coeff.array over 0=k=M+N-1L=pow2(nextpow2(M+N-1);%取L为大于等于且最接近（N+M-1）的2的正次幂tic, %快速卷积计时开始Xk=fft(xn,L); %L点FFTx(n)Hk=fft(hn,L); %L点FFTh(n)Yk=Xk.*Hk; %频域相乘得Y(k)yn=ifft(Yk,L);%L点IFFT得到卷积结

17、果y(n) toc %快速卷积计时结束subplot(2,2,1),stem(nx,xn,.);ylabel(x(n)subplot(2,2,2),stem(nh,hn,.);ylabel(h(n)subplot(2,1,2);ny=1:L;stem(ny,real(yn),.);ylabel(y(n)tic,yn=conv(xn,hn); %直接调用函数conv计算卷积与快速卷积比较toc3、高斯序列n=0:15; %定义序列的长度是15p=8; q=2; x=exp(-1*(n-p).2/q); %利用fft 函数实现富氏变换close all; subplot(3,1,1); stem(

18、abs(fft(x)p=8; q=4; x=exp(-1*(n-p).2/q); %改变信号参数，重新计算subplot(3,1,2); stem(abs(fft(x)p=8; q=8; x=exp(-1*(n-p).2/q);subplot(3,1,3); stem(abs(fft(x)4、衰减正弦序列 n=0:15; %定义序列的长度是15a=0.1; f=0.0625; x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all; subplot(2,1,1); stem(x);subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x)5、三角波序列 for i=1:4

19、 %设置信号前4 个点的数值x(i)=i; %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始endfor i=5:8 %设置信号后4 个点的数值x(i)=9-i;endclose all; subplot(2,1,1); stem(x); %绘制信号图形subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x,16) %绘制信号的频谱6、反三角序列 for i=1:4 %设置信号前4 个点的数值x(i)=5-i; %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始endfor i=5:8 %设置信号后4 个点的数值x(i)=i-4;endclose all; subplot(2,1,1); stem(x

20、); %绘制信号图形subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x,16) %绘制信号的频谱实验五 用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1、掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2、观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3、熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法 1、脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤

21、波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则 2、双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波

22、器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2. 确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，； 4. 根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 5. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤 1、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否

23、满足要求。 2、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 3、利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz 4、利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤

24、波器指标为Ap3dB, 2KHzf3KHz, Ar5dB, f6KHz, Ar20dB, f1.5KHz 四、实验思考1、双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？2、能否利用公式完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？五、参考程序1、设计一低通巴特沃斯滤波器，其通带截止频率3400Hz，通带最大衰减3dB；阻带截止频率4000Hz，阻带最小衰减40dB。程序如下：%A为系统函数Ha(s)的分母多项式系数行向量%B为系统函数Ha(s)的分子多项式系数行向量 clear; close all fp=3400;fs=4000;Rp=3;As=40; N,fc=buttord(fp,fs,Rp,As,s)%计算阶数N和3dB截止频率fcB,A=butter(N,fc,s);hf,f=freqs(B,A,1024);%计算模拟滤波器频率响应,freqs为工具箱函数subplot(3,2,1);plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1