中国海洋大学高等数学试题答案

1、.中国海洋大学继续教育学院命题专用纸（函授）试题名称 ： 高等数学 学年学期： 2016学年第一学期 站点名称： 层次:(专/本) 专业： 年级： 学号： 姓名： 分数： 一、填空题（本题共5道小题，每道小题4分，共20分）已知，则2当时，与是等价无穷小，则-3/43设，则n!4-1/6已知（其中为常数）在处取得极值，则2二、选择题（本题共5道小题，每道小题2分，共10分）1当时，下列哪一个是其它三个的高阶无穷小（B）（）；（）；（）；（）设，则是的（B）（）跳跃间断点；（）可去间断点；（）连续点；（）第二类间断点在的某个领域内有定义，则f在处可导的一个充分条件是（D）（）存在；（）存在；（）

2、；（） 设函数在上有定义，在内可导，则（D）（）当，存在，使；（）当时，存在，使；（）存在，使；（）对，有在下列等式中，正确的结果是（C）（）；（）；（）；（）三、计算题（本题共5道小题，每道小题分，共分）(x+1)-x(x+1)+x=(x+1)-x=1(x+1)-x=1/(x+1)+x又(x+1)+x=x1+(1+(1/x)原式=1/1+1+(1/x).当x-+时，1+(1/x)-1原式-1/2已知，其中，求x=f (t)y=tf (t)-f(t)dy/dx=dy/dt/dx/dt=f (t)+tf (t)-f(t)/f (t)=td2y/dx2=d(dy/dx)/dt/dx/dt=1/f

3、(t)f (x)=1/f (t)求=lim(x-0)(sinx)2-x2/x4=-lim(x-0)(x+sinx)/x*lim(x-0)(x-sinx)/x3=-2lim(x-0)(1-cosx)/(3x2)=-2/3*lim(x-0)1/2x2/x2=-1/3，求y=(x/(1+x)x=(1-1/(1+x)x令u=1-1/(1+x),则y=ux令w=1/(1+x),则u=1-wdy/dx=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)=(ux*ln(u)*(-1)*(1/(1+x)2)=-(x/(1+x)x/(1+x)2求 lnx/x dx= lnx * 2/(2x) dx= 2 lnx d

4、(x)= 2xlnx - 2 x d(lnx)、分部积分法= 2xlnx - 2 x * 1/x dx= 2xlnx - 2 1/x dx= 2xlnx - 2 * 2x + C= 2x(lnx - 2) + C= 4x(1/2)(lnx - 2) + C= 4x(lnx - 1) + C四应用题（本题共道小题，每道小题5分，共30分）一房地产公司有套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获得最大利润？ 设有x套公寓租出去，每月租金增加50(50-x)元，总获利为f(x)，则f(x)=50(50-x)+1000x-x100，f(x)=-100x+3400，令f(x)=0，得唯一驻点x=34，此时f(x)达到最大值，故租金定为1000+5016=1800(元)设质点沿轴作直线运动，任意时刻的加速度，已知初速度，初始位移，求质点的速度及位移(1) a=12t2-3sint v =(12t2-3sint)dt = 4t3 +3cost + C1 v(0) =3+C1= 5 C1=2 v=4t3 +3cost +2(2) s =(4t3 +3co