人教A版高中数学必修五第二章2.2 等差数列学案

1、2.2等差数列【知识要点】：1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差2、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项3、若等差数列的首项是，公差是，则 4、通项公式的变形：； ； 5、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则【课堂精讲】1、等差数列基本量的计算1.1.1 简单表示基本量例1、求等差数列8，5，2的第20项；401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？例2、已知等差数列中，首项，公差为，则的值是（ ）A、35 B、37 C、39

2、 D、41例3、在等差数列中，则公差（ ）A、1 B、2 C、3 D、4例4、已知等差数列中，则（ ）A、32 B、27 C、24 D、16例5、已知数列满足，则（ ）A、5 B、6 C、7 D、8例6、已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？题组训练1、（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2、在等差数列中，若，则公差（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、在等差数列中，已知，求首项与公差.4、在等差数列中， 若，求公差d及.5、等差数列1，3，7，1

3、1，求它的通项公式和第20项. 6、在等差数列的首项是，求数列的首项与公差. 7、 已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？1.1.2 数学文化中的等差数列基本量例1、孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十棵，人别加三颗。问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子。”根据上述问题的已知条件，分得橘子最多的人所得橘子个数为（ ）A、15 B、16 C、18 D、21例2、“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹筒容米”问

4、题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”（【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量。）请你用所学数学知识求得中间两节竹的容积为（ ）A、2.2升 B、2.3升 C、2.4升 D、2.5升题组训练1、九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第三日，第五日，第七日所织之和为十五尺，则第十二日所织尺数为（ ）A、9 B、10 C、11 D、122、我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（gui）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六

5、寸。意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分。则“立春”时日影长度为（ ）A、分 B、分 C、分 D、分3、九章算术的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马 发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里。驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去。已知长安和齐的距离是3000里。良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ）A、1235 B、1800 C、2600 D、30002、等差数列的性质2.1 项和下标若且，则，特别的，则，说明是的等差中项例1、在等差数列中，若，则（ ）A、2 B、4 C、6 D、8例2、在等差数列中，若，则（ ）A、20 B、30 C、40 D、50题组训练1、在等差数列中，则（ ）A、2 B、3 C、4 D、52、在等差数列中，求和.3、 在等差数列中，已知，且，求公差d.4、在等差数列中，求的值. 【拓展提升】判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）； （2）； （3）.1. 等差数列通项公式为