111任意角 (2)

1、1. 1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边【疑难解惑】定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。AB顶顶点点始边始边终边终边高中高中（运动地）O2 2生活中很多实生活中很多实例不例不在范围在范围000 0 ,360,3600 0 体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动员向跳水运动员向内内、向外转体向外转体10801080 经过经过1 1小时时针、分

2、针、秒针转了多少小时时针、分针、秒针转了多少度？度？ 这些例子所提到的角不仅不在范这些例子所提到的角不仅不在范围围000 0 ,360,3600 0 中，而且方向不同，有中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角用什么办法才能推广到任意角？ 逆时针逆时针 顺时针顺时针定义定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 注意：注意：1 1：

3、角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定xyo象限角要点象限角要点 1)角的顶点与原点重合角的顶点与原点重合2)角角的的始边始边与与X轴的轴的非负非负半轴半轴重合重合终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上

4、。轴上。练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例第一象限的角是否都是锐角？举例说明说明3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。答答：小于：小于90的角并不都是锐角，的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。它也有可能是零角或负角。xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600 , 30

5、02x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z与与 终边相同的终边相同的角连同角连同 在内可构成在内可构成 K 3600，K Z注注:（1） K Z（2） 是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30 ，应看成，应看成K360 +（-30 ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差它们相差360的整数倍的整数倍例例1 1、在、在0 0度

6、到度到360360度范围内，找出与下列度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？的角？（1） -950 12（1 1）-950-95012 = -312 = -3360360+129+1294848 所以与所以与-950-95012 12 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 例例3 3 写出终边落在写出终边落在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合。l终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600

7、或或3600K 3600例例2 2 写出终边在写出终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合。l解：终边落在解：终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=| |=900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=| =900+1800 的

8、的偶偶数倍数倍| =900+1800 的的奇奇数倍数倍=| =900+1800 的整数倍的整数倍=| =900+K1800 ，KZZ例例3：写写出终边在直线出终边在直线y=x上的上的角的角的集集S，并把并把S中中 适合不等式适合不等式-3600 7200 的元素的元素 写出来写出来课堂练习 1锐角是第几象限的角？第一象限的角是锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于是锐角；小于90的角可能是零角或负

9、角，故的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐内的角是锐角角 2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？出它们是哪个象限的角？(1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510 答：答：(1)第一象限角；第一象限角； (2)第四象限角，第四象限角， (3)第二象限角，第二象限角， (4)第三象限角第三象限角. 3、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边在（在（ ） A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上

10、 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C5 、已知角、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是( ) A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B

11、第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C7、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZD8、若、若90135，则，则的范围是的范围是_，+的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)9、若、若的终边与的终边与60角的终边相同，那么在角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角范围内，终边与角 的终边相同的角的终边相同的角为为_;3解：解：=k360+60，kZ.所以所以 =k120+

12、20， kZ.3当当k=0时，得角为时，得角为20，当当k=1时，得角为时，得角为140，当当k=2时，得角为时，得角为260.l小结小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射线按逆时针方向旋：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角负角：射线按顺时针方向：射线按顺时针方向旋转形成的角旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与终边与 角角相同的角相同的角 K3600，KZ4 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相同度内找与已知角终边相同的角，的角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0。 所给角是所给角是正正的：按通常的除法进行；所的：按通常的除法进行；所给角是给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是负数，商是负数，它的绝对值应比被除