第4讲图形的计数

1、第4讲 图形的计数【专题精华】图形计数问题，通常采用分类枚举法，把所要计数的对象分类一一列举出来，并要遵循不重复，不遗漏的原则，就能数出正确的结果。有时数图形的个数并不很容易，关键还要做到有秩序，有条理地数出图形的个数。【教材深化】 题1 下图中共有多少个正方形？ 敏捷思维图中正方形的个数可以分类数，如 的正方形有64=24个，如 的正方形有53=15个如 的正方形有42=8个，如 的正方形有31=3个，因此图中共有24+15+8+3=50个正方形。全解64+53+42+31=50（个）拓展探究在mn的若干个小正方形组成的图形中，正方形的个数为mn+(m-1) (n-1)+(m-2) (n-2

2、)+(m-n+1) 1。能力冲浪1、下图中共有多少个正方形？2、下图中共有多少个正方形？3、下图中共有多少个正方形？题2 数出下图中有多少个三角形？敏捷思维此题也可以按三角形的构成进行分类，为了让大家看明白，我们可以把图中的三角形编上号如下图：123456由一个三角形构成的三角形有6个；由两个三角形构成的三角形有2个，即（5，6）、（3，2）；由三个三角形构成的三角形有4个，即（1，2，3）、（2，3，4）、（6，4，5，）、（1，5，6）。因此一共有12个。全解6+2+4=12（个）拓展探究分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有顺序、有条理、并且正确地数出图形的个数。能力冲浪1

3、、如图，有多少个三角形？2、图中有多少个三角形？3、下图中有多少个三角形？GFEHABCD【生活数学】题3 流潭公园智力墙上有这样一道题：数一数，图中有多少个长方形？小朋友，你会数吗？敏捷思维数长方形的问题实际上就是数线段的问题，长方形的个数=长包含的线段数宽包含的线段数。全解在长方形ABDE中，共有长方形：（872）（542）=280（个）在长方形CDFG中，共有长方形：（432）（762）=126（个），在长方形CDEH中，共有长方形：（432）（542）=60（个），共有280+126-60=346（个）。拓展探究先算出ABDE内包含的长方形的个数，再算出CDFG内包含的长方形的个数，在

4、上面的两项计算中，CDEH内的长方形被重复计算了，必须减去，因此，应从上面两项计算的和中减去CDEH内的长方形，所得的差即为图中长方形的个数。能力冲浪1、下图中有多少个长方形？2、数出下图中有多少个梯形？3、数出图形中有多少个正方形？题4 智力拼图玩具卡上有一幅“ ”形图，你能数出图中含有 的正方形的个数。 敏捷思维 可以围绕 分类数，如有1个， 如 有4个，如 有3个，一共有1+4+3=8个。全解1+4+3=8（个）。拓展探究含有 的正方形，可以以图案 为中心进行分类数。能力冲浪1、例4中含有 的长方形有多少个？2、下图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以

5、拼成较大的正三角形若干个，图中包含“”号的大、小正三角形一共有多少个？ 3、下图中含“”的正方形有多少个？ 【感受奥赛】题5 如下图，平面上有12个点，可任意取其中的四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？（2006年仙桃“英才杯”智能竞赛四年级试题） 敏捷思维 先把相邻的两点连接起来，再分类数。 从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个，（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个，（3）中间还可围成2个正方形。全解6+2+2=10（个）拓展探究 连接相邻的两点除了连接上下两点，连接左右两点外，还应该斜着连接，连接完毕，再按照分类的办法有序地去数。能力冲浪1、如图，平面上有9个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？2、下图中共有6个点，连接其中的三个点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？ 3、下图中共有16个点，连接其中的四个点围成一个正方形，一共能围成多少个正方形？ 4、图形的计数提高篇 1、数出图中共有多少个正方形？2、下图中共有多少个长方形？3、图中有多少个三角形？4、图中有多少个平行四边形？ 5、下图中有多少个长方形？6、下图中有多少个长方形？ 7、数一数下图中共有多少个三角形？