指数函数的概念与图象

1、问题问题1 1 ：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个分裂成个分裂成8 8个，个，8 8个分裂成个分裂成1616个，个，依次类推，依次类推，1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，得到的次后，得到的细细胞个数胞个数y y关于关于分裂次数分裂次数x x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？问题引入问题引入问题引入问题引入问题问题2 2：一把尺子第一次截去它的一半一把尺子第一次截去它的一半, ,第二次第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去

2、部分的一半，依次截下去, ,问问截的次数截的次数x x与与剩下剩下的尺子长度的尺子长度y y之间的函数关系是怎样的？之间的函数关系是怎样的？ 一般的，函数一般的，函数 y = a y = a x x （a a0 0，a1a1）叫做指数函数，其中）叫做指数函数，其中x x是自变量。是自变量。指数函数的概念指数函数的概念（3 3）幂形式，幂）幂形式，幂a ax x的系数为的系数为1.1.指数函数的特征指数函数的特征（1 1）指数位置为自变量）指数位置为自变量x,x,底数为常数底数为常数（2 2）底数）底数a a0 0，且，且a1a1，即，即a a为非为非1 1的正常数。的正常数。判断：下列函数中，

3、哪些是指数函数？判断：下列函数中，哪些是指数函数？ 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy xaay) 1)(3(1.1.若函数若函数 是是指数函数，指数函数， 求求a a的值。的值。变式训练：变式训练：的值。是指数函数，求函数aaayx2)2(. 2探究：xxxfxf)21()()2(2)(1:）（下面函数的图象函数图象的方法作出你能否用初中所学的作x-3-2-1-0.500.512 3 Y=2x0.130.250.50.711.424 8 xy-3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6

4、 5 4 3 2 1y =2 x -3 -2 -1 0 1 2 3yy =2xx8 7 6 5 4 3 2 1 xy)21(0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3y =( )xx21(0,)(0,)指数函数指数函数y ya ax x（a a0 0，且，且a1a1）的图象和性质）的图象和性质: :(0,) (0,) 0a1 图象图象 定义域定义域 值域值域性质性质R RR R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数当当x=0 x=0时时y=1y=1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是减函数上是减函数在在R R上是增函数上是增函数xy01 yx01( )(01)xf xaaa且(0),(1),( 3)fff 1 1：已知函数：已知函数 的图象恒过定点的图象恒过定点P,P,则定点则定点P P的坐标是的坐标是)10(41 aaayx且且变式训练：变式训练：_3)(, 10:242恒过定点的图象则函数且若xaxfaa小结：小结：一、概念：一、概念： 一般的，函数一般的，函数 y =