2021-2021学年高中数学阶段质量检测(三)数系的扩充与复数的引入新人教A版选修1-2

1、阶段质量检测三 数系的扩充与复数的引入时间：120分钟总分值：150分、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.i是虚数单位，复数7 i3TT =(A.C.B. 2 -iD. 2 i解析：选B7 i (7 i)(3 i) 3+i1020 10i10= 2 i.2 .(全国卷n )假设a为实数，且(2 + ai)( a 2i) = 4i ,那么 a=()A. 1B. 0C. 1D. 2解析：选 B (2 + ai)( a 2i) = 4i ,24a+ (a 4)i=4i.A.C.4a= 0, a2 4 = 4.解得a= 0.应选B.z

2、假设复数z满足 =i，其中i是虚数单位，那么z =1 iB. 1 + iD. 1+ i解析：选 A z = (1 i)i = i2+ i = 1+ i , z= 1 i，应选A.设i是虚数单位，那么复数 各在复平面内所对应的点位于A.第一象限C.第三象限D.第四象限解析：选B旦=织1 + = 1 + i ,1 i (1 i)(1 + i)2由复数的几何意义知一1+ i在复平面内的对应点为一1,1，该点位于第二象限，应选 B.2=1 + ii为虚数单位，那么复数z =5.zA. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i解析：选D2 2 由专-=1+ i，得z=71 + i 1 + i

3、(二罟=1 i，应选1 + i 1 + i (1 + i)(1 i)D.6.设复数z = 1 ii为虚数单位，z的共轭复数是z ,那么2 z等于A.-1 2iB. 2+ iC.1 + 2iD. 1 + 2i解析：选c由题意可得 第=2丫(2()( 1+)i) =- 1 + 2i，应选 C.1 y3一7.复数 z = 2 +-i，贝y z + |z| =()i.解析：选D因为z = 1十#，所以z1+ |z| = 212+二，3=1 二2 + 2 = 2 2&复数z 满足(1 i) z= i2 016(其中为虚数单位，那么z的虚部为1A.-2B.C.iD.1.2i解析:2 0164 2 016=

4、 4X 504,= i = 1.z= 1 i的虚部为一12应选B.A，B分别是复数Z1, Z2在复平面内对应的点， O是原点，假设IZ1 + Z2I =|Z1 Z2I，那么三角形AOB定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析：选B根据复数加减法的几何意义，知以 OA , OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，那么 此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.那么以下结论正确的选项是 2 210 .设 z = (2t + 5t 3) + (t + 2t + 2)i , t R,A. z对应的点在第一象限B. z 一定不为纯虚数c. 7对应的点在实轴的下方D. z

5、 一定为实数2 2 解析：选C / t + 2t + 2 = (t + 1) + 1 0,.z对应的点在实轴的上方.又 z与z对应的点关于实轴对称.C项正确._z11 .设z的共轭复数为 z，假设z + z = 4, z z = 8，那么三等于()A. 1B. - iC. 土 1D. i2a 4解析：选 D设za+ bi( a, b R),贝U za- bi，由条件可得2/解得a + b 8.a2,b= 2.z= 2 + 2i ,2 2i ,z 2 2i ,或 -z 2+ 2i.z所以一z2 2i2 + 2i1 iiTi(1 i)2i(1 + i)(1 i)2 + 2i2 2i1 + i (1

6、 + i)T (1 i)(1 + i)2iz，所以三土 i.12.复数z= (x 2) + yi( x, y R)在复平面内对应的向量的模为_：3,那么丫的最大值X是()A卫B上23C. 1D. ：3解析：选 D 因为 |(x-2)+yi|=,：3，所以(x-2)2+y2=3，所以点(x , y)J在以C(2,0)为圆心，以 为半径的圆上，如图，由平面几何知识-：?0，解得m= 1或m= 2,复数表示实数.(2) 当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数.由 lg( m 2m- 2) = 0，且 m+ 3m+ 2工0,求得m= 3,故当m= 3时，复数z为纯虚数.(3) 由 lg(吊一2m

7、-2) 0,且 吊+ 3m 20,解得 m3,故当 m3 时，复数z对应的点位于复平面的第一象限.z18. (本小题总分值12分)(1 + 2i) z = 4+ 3i，求z及 .z解：设 z = a+ bi( a, b R),贝U z = a bi.(1 + 2i)( a bi) = 4 + 3i ,( a+2b) + (2 a b)i = 4+ 3i.a + 2b= 4,由复数相等，解得2a b= 3,a = 2,解得b= 1.z z _ z2 _ 4- 1+ 4i _ 3( 4. 厂z = |zT= 5 = 5+ 5i.19. (本小题总分值12分)z = 1 + i , a, b为实数.

8、2 (1)假设 3 = z + 3 z 4，求 | 3 | ;卄 z + az + b亠+假设2=1 i，求a, b的值.z z+ 1解：(1) 3= (1 + i) + 3(1 i) 4= 1 i ,所以| 3 | = 2(2)由条件，得(a+ b) +(a+ 2)i = 1 ii所以(a+ b) + (a+ 2)i = 1 + i ,a+ b= 1,a= 1,所以解得a+ 2 = 1,b= 2.2 120. (本小题总分值12分)虚数z满足| z| = 1, z + 2z+ z v 0，求z.22解：设 z = x + yi( x, y R,沪 0), a x + y = 1.2 1 2

9、1 那么 z + 2z+ z = (x+yi) + 2(x+ yi) + 齐亍2 2=(x y + 3x) + y(2x + 1)i.2 1/ 沪0, z + 2z + v 0,2x+ 1 = 0,2 2x y + 3xv 0,又 x2+ y2= 1.x =由得y =二 z=2土21. (本小题总分值12分)复数z满足| z| = .2, z2的虚部是2.(1) 求复数z ；(2) 设z , z2 , z z2在复平面上的对应点分别为A, B, C,求厶ABQ的面积.解：(1)设 z = a+ bi( a , b R),贝U z2= a2 b2+ 2abi ,由题意得 a2+ b2 = 2 且 2ab= 2 , 解得 a= b= 1 或 a= b= 1,所以 z= 1 + i 或 z= 1 i.2 2(2)当 z= 1 + i 时，z = 2i , z z = 1 - i ,所以 A(1,1) , E(0,2) , C(1 , 1)，所以 &abc =1.22当 z = 1 i 时，z= 2i , z z= 1 3i ,所以 A 1, 1) , B(0,2) , C( 1, 3),所以 & ABC= 1.22. (本小题总分值12分)复数Z1满足(Z1 2)(1 + i) = 1 i(i为虚数单位)，复数Z2 的虚部为2,且Z1 Z2是实数，求Z2.解：(