二次函数与一元二次方程同步练习

1、精品好资料欢迎下载23.4 二次函数与一元二次方程同步练习第 1 题.抛物线 y2 x83x2 与 x 轴有个交点，由于其判别式b 24ac0 ，相应二次方程 3 x22 x80 的根的情形为答案： 092没有实数根第 2 题.函数ymx2x2m （ m 是常数）的图像与 x 轴的交点个数为（） 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个答案：第 3 题.关于二次函数yax2bxc 的图像有以下命题： 当 c0 时，函数的图像经过原点； 当 c0 ，且函数的图像开口向下时，方程ax2bxc0 必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是4 acb 24 a；当 b0时，函数的图像关于y 轴对称

2、其中正确命题的个数是（） 1 个 2 个 3 个 4 个答案：第 4 题.关于 x 的方程 mx2mx5m 有两个相等的实数根， 就相应二次函数2ymxmx5m与 x 轴必定相交于点，此时 m答案：一4第 5 题.抛物线2yx2m1x6m 与 x 轴交于两点x1，0 和 x2，0 ，如x1x2x1x249 ，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位答案： 4 或 9第 6 题.关于 x 的二次函数y2 mx28m1x8m 的图像与 x 轴有交点，就 m 的范畴是（） m116 m1 且 m016 m116 m1 且 m016答案：第 7 题.已知抛物线y43 ，求 h 和 k 的值1 xh 2

3、3k 的顶点在抛物线yx2上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是答案： y1 xh23k ，顶点 h， k 在yx2 上，h2k ，y1 xh 2h21 x22 hx2 h2 3333又它与 x 轴两交点的距离为 43 ，xxxx 2xx 24x x43 ，a1212121 2求得 h2 ， k4 ，即 h2 ， k4 或 h2 ， k4 第 8 题.已知函数yx2mxm2 （ 1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；（ 2）如函数 y 有最小值5 ，求函数表达式4答案：（ 1）m 24 m2m24m8 m2 24 ，不论 m 为何值时，都有0 ，此时二次函数图像

4、与x 轴有两个不同交点（ 2）4acb 24m2m252， m4m30 ，m1或 m3 ，4a44所求函数式为yx2x1 或yx23x1 第 9 题.下图是二次函数yax2bxc 的图像，与 x 轴交于 b ， c 两点，与 y 轴交于 a 点（ 1）依据图像确定 a ， b ， c 的符号，并说明理由；（ 2）假如 a 点的坐标为 0，3 ，abc45 ，acb60 ，求这个二次函数的函数表达式yx答案：（ 1）抛物线开口向上，a0 ；图像的对称轴在y 轴左侧，b0 ，又 a0 ， 2ab0 ；图像与 y 轴交点在 x 轴下方，c0 a0 ， b0 ， c0 （ 2）a0，3 ， oa3，a

5、bc45 ，acb60 ， obtanoa3 ， abcoaoctan 603 ，b3，0 ， c3，0 设二次函数式为ya x3x3 ，把 0，3 代入上式，得 a3，所求函数式为 y3 x3x33 x231x3 333第 10 题.已知抛物线yx2m2mx与抛物线2yx23m2mx在直角坐标系中的位置如下列图，其中4一条与 x 轴交于 a， b 两点（ 1）试判定哪条抛物线经过a ， b 两点，并说明理由；（ 2）如 a ， b 两点到原点的距离ao， ob 满意条件112 ，求经过 a ， b 两点的这条抛物线的函数式oboa3y x答 案 ：（ 1 ） 抛 物 线 不 过 原 点 ，

6、m0 ， 令 x2m xm0 ，212m 24m22m20 ， yx2mxm与 x 轴无交点，抛物线22yx2mx3 m2 经过 a ， b 两点41212121 2（ 2）设a x，0 ， b x ，0 ， x ， x 是方程 x2mx3 m20 的两根 xxm ， x x3 m2 ， a 在4原点左边， b 在原点右边，就12aox ， obx 112xx2241，m 3 m242 ，得 m312 ，所求函数式为2yx22 xoboa33 x2x13x1 x23第 11 题.已知二次函数 y2 x24 mxm2 （ 1）求证：当 m0 时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（ 2）如这

7、个函数的图像与x 轴交点为 a， b ，顶点为 c ，且 abc 的面积为 42 ，求此二次函数的函数表达式答案：（ 1） 4m242m216m28m28m2 m0 ，8m20 ，这个抛物线与x 轴有两个不同交点（ 2）设a x，0 ， b x ，0 xx ，就 x ， x 是方程2x24mxm20 两根，121212xx2m，m2x x，abxx xx 2xx 24x x4m22m22 m ，121 222121211 24acb 28m216m2c 点纵坐标ym2 ，c4a42 abc中 ab 边上的高hm2m2 s abc1 ab h12 m m242 ， m2 ， m2 ，22y2 x

8、28 x4 或 y2 x28 x4 第 12 题.如下列图，函数yk22 x7 xk5 的图像与 x 轴只有一个交点，就交点的横坐标x0yx答案：7第 13 题.已知抛物线yax 2bxc与 y 轴交于 c 点，与 x 轴交于a x，0 ， bx ，0 xx 两点，顶点1212m 的纵坐标为4 ，如2222x ， x 是方程 x2 m1xm70 的两根，且 xx10 1212（ 1）求 a ， b 两点坐标；（ 2）求抛物线表达式及点c 坐标；（ 3）在抛物线上是否存在着点p ，使 pab 面积等于四边形 acmb 面积的 2 倍，如存在，求出p 点坐标； 如不存在，请说明理由答案：（ 1）由

9、 x1x22 m1 ，x1x22m7 ，x2x2 xx 22 x x4 m122 m2710 ，得 m2 ， x1，x3 ，a1，0，b 3，0 12121 212（ 2）抛物线过 a ， b 两点，其对称轴为x 1 ，顶点纵坐标为4 ，抛物线为y a x124 把 x1 ， y0 代入得 a1，抛物线函数式为yx22 x3 ，其中c 0，3 （ 3）存在着 p 点a 1，0 ， c 0，3 ，m 1，4 ， b3，0 ，s四形acmb9 ， sabp18 ，p即 1 yab18 ab4 ，yp9 把 y9 代 入抛物线方程得 x1113 ， x2113 ，2p113，9 或 p113，9 第

10、 14 题.二次函数2yx6 x9 的图像与 x 轴的交点坐标为答案：（ 3， 0）第 15 题.二次函数 y5x210 x6 的图像与 x 轴有个交点答案： 0121第 16 题.对于二次函数yxx 53，当x时， y2答案：31120第 17 题.如图是二次函数y2 x24x6 的图像，那么方程2 x24 x60 的两根之和0yx答案：第 18 题.求以下函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证（ 1）yx25 x1 ；（ 2） y3x23 x6 66答案：（ 1）（ 1 ， 0），（ 1 ， 0），图略（2）（ 1， 0），（2 ，0），图略32第 19题 .一 元 二 次 方 程2x

11、x4axbxc0 的 两 根 为x1 ，x2 ， 且12， 点 a3，8 在 抛 物 线ya x2b x上c ，求点 a 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标答案：（ 1，8 ）第 20 题.如二次函数yax2c ，当 x 取x 、 x （ xx ）时，函数值相等，就当x 取 xx 时，函数121212值为（） ac acc c答案：第 21 题.以下二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（） yx2 yx24 y3x22 x5 y3x25x1答案：第 22 题.二次函数yx25 x6 与 x 轴的交点坐标是（）（ 2，0）（ 3，0）（2 ，0）（3 ，0）（ 0，2）（

12、 0，3）（ 0， 2 ）（ 0， 3）答案： a第 23 题.试说明一元二次方程x24 x41 的根与二次函数yx24 x4 的图像的关系， 并把方程的根在图象上表示出来答案：一元二次方程x24 x41 的根是二次函数yx24 x4 与直线 y1 的交点的横坐标，图略第 24 题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根x2x10答案：x11.6 ， x20.6第 25 题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根4 x28 x34答案：x11.9 ， x20.1第 26 题.函数2yaxbxc 的图象如下列图，那么关于x 的一元二次方程 ax2bxc30 的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根y3x答案：第 27 题.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值x25x30答案：x15.5 ， x20.5第 28 题.抛物线 y3x22x1 的图象与坐标轴交点的个数是（）没有交点只有一个交点有且只有两个交点有且只有三个