2019年四川省雅安市中考数学真题试卷【含答案】

1、2019年四川省雅安市中考数学真题试卷【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD2（3分）32的结果等于（）A9B9C5D63（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）ABCD4（3分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D66（3分）下列计算中，正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（3分）若a：b3：4，且a+b

2、14，则2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EF

3、GH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形11（3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在RtABC中，C

4、90，AB5，BC4，则sinA 14（3分）化简x2（x+2）（x2）的结果是 15（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为 16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 17（3分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：|2|+201902sin30（2）先化简，再求值：（），其中a119（9分）某校为了解本校学生对

5、课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙

6、两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值21（10分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积23（10分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并

7、延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长24（12分）已知二次函数yax2（a0）的图象过点（2，1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系2019年四川省雅安市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号

8、内1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD【解答】解：2019的倒数是：故选：C2（3分）32的结果等于（）A9B9C5D6【解答】解：32339；故选：A3（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）ABCD【解答】解：A球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D4（3分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x8【解答】解：由得x6，由得x8，不等式组的解集为6x8，故选：B5（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据

9、的中位数是（）A3B4C5D6【解答】解：5，4，x，3，9的平均数为5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B6（3分）下列计算中，正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【解答】解：A、a4+a42a4，故此选项错误；B、a4a4a8，故此选项错误；C、（a3）4a2a14 ，正确；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此选项错误；故选：C7（3分）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D14【解答】解：由a

10、：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故选：A8（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移

11、1个单位长度得到【解答】解：二次函数y（x2）2+1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1），当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，yx2的图象向右平移2个单位长度得到y（x2）2，再向上平移1个单位长度得到y（x2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【

12、解答】解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，在ADC中，EH为ADC的中位线，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，则EHFG且EHFG，四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH，四边形EFGH为菱形故选：C11（3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D4【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB60，OCOB，COB是等边三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OC（cm）OCN30，ONOC，CN2，CE2CN4

13、，该圆的内接正三角形ACE的面积34，故选：D12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A

14、2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinA【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案为：14（3分）化简x2（x+2）（x2）的结果是4【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案为：415（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为69【解答】解：ABC内接于O，BD是O的直径，BCD90，CBD21，AD902169故答案为：6916（3分）在两个暗盒中，各自装

15、有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率故答案为17（3分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0m【解答】解：直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与yx有一个交点，m0，与yx2+2x有两个交点，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案为0m三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：|

16、2|+201902sin30（2）先化简，再求值：（），其中a1【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），当a1时，原式19（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为915%60（人），

17、所以“满意”的人数为60（9+21+3）27（人）；（2）如图：（3）所求概率为20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值【解答】解：（1）依题意可得方程：，解得x60，经检验x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，

18、60元；（2）销售甲种商品为a件（a30），销售乙种商品为（50a）件，根据题意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值随a值的增大而增大，当a30时，w最小值4030+20003200（元）21（10分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：过点O作

19、ONBC交AB于N，则AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE122（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积【解答】解：（1）将A（2，4）代入yx+m与y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函数的解析式为yx+6，反比例函数的解析式为y；（2）解方程组得或，B（4，2）；（3）设直线yx+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD6462623（10分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长【解答】（1）证明：连接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直径，1ACB90，ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB为O的切线，OB是半径，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半径，D