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文档简介

1、金融工程学期末考试复习资料一、英译汉(名词)1. Exchange clearing-house(清算交易所)2. Margin account(初始保证金账户)3. Settlement price(结算价格)4. Marked to market(逐日盯市)5. Clearing house(结算所)6. Clearing margin(结算保证金)7. Margin call(催交保证金通知)8. Physical delivery(自然交割)9. Basis(基差)10. Delta hedge(delta套期保值)11. Contango(期货溢价)12. Backwardation

2、(现货溢价)13. Carrying cost(置存成本)14. Convenience returns or yields(便利收益率)15. Normal Backwardation(正常现货溢价)16. Required rate of return(必要收益率)17. Hedging with futures(期货套期保值)18. Minimum variance delta hedge(最小方差delta套期保值)19. Minimum variance cross hedge(最小方差交叉套期保值)20. Exercise price(执行价格)21. Strike price(敲

3、定价格)22. American option(美式期权)23. European option(欧式期权)24. Call option(看涨期权)25. Put option(看跌期权)26. Option premium(期权费)27. Over-the-counter(场外市场)28. Out-of-the-money(虚值期权)29. Time value(时间价值)30. In-the-money(实值期权)31. Intrinsic value(内在价值)32. At-the-money(平值期权)33. Expiration date(到期日)34. Binomial appr

4、oach to option pricing(二项式期权定价法)35. Implied Volatility(隐含波动率)36. Put-call parity(看跌-看涨期权平价)二、名词解释1.远期合约:是在OTC市场(即交易所之外的市场)中由交易双方直接通过商谈所达成的协议。2. 期货合约:是指交易双方达成在一定时间以一定价格购买或出售某项资产的契约。3. 基差:期货与现货之间的价差叫做基差。基差=Ft,T - St4. delta套期保值:指无法与到期日完美匹配的套期保值。5. 便利收益率:这种持有存货中必有的一定优势来源于拥有稳定供给所带来的益处和减少与主库存中断相关的成本或避免发生

5、库存中断,这类益处称为便利收益率。6. 期货套期保值:投机者为了轧平一个空头头寸而购买一份期货合约,为了开立一个多头可卖掉一份期货合约。【最小方差交叉套期保值适用周转频率不高的货币(币种不匹配的问题),最小方差delta交叉套期保值适用于到期日与币种都不相匹配的问题】7. 执行价格/敲定价格:期权是一种持有者有权在给定时间内以固定的价格买入或卖出既定数额的标的资产的合约,其中的固定价格被称为执行价格或敲定价格。8. 美式期权:可以在期权有效期内任何时间执行的期权。9. 欧式期权:只能在到期日执行的期权。10. 看涨期权:有权购买资产的期权。11. 看跌期权:有权出售资产的期权。12. 期权费:

6、期权的买方支付给卖方或“期权开立者”的一定金额用以获得以规定价格买卖资产的权利。13. 场外市场:在场外市场(OTC)中,金融机构负责出售期权,它与远期市场很相似。场外期权要比远期合约流动性更强,因为出售合约的机构会有规律地向投资者报出买卖价格,并在任何时刻都以稳定的状态回购合约。14. 虚值期权:当执行价格高于现货价格时,看涨期权的价值就完全归因于现货价格在期权到期之前超过执行价格的概率,因此这样的看涨期权被称为虚值期权。15. 时间价值:在虚值期权的情况下,这时的期权价值被称为时间价值。16. 实值期权:如果执行价格低于现货价格,就会产生一个等于现货价格与执行价格之差的即刻收益,这样的看涨

7、期权被称为实值期权。17. 内在价值:在不考虑交易费用和期权费的情况下,买方立即执行期权合约可获取的收益。18. 平值期权:在执行价格等于现货价格时,该项期权被称为平值期权。三、证明题1. P53页4.4公式含义一期二项式公式 (4.4)给出公式(4.4)后,自己写出公式(4.5)和(4.6) (4.5) (4.6)将(4.5)和(4.6)代入(4.4)中化简后可得到公式(4.7) (4.7)2. 书P63页Delta值的证明、公式含义和推导(见附录4.4)(Delta值被称为看涨期权的delta值,用于衡量期权费对现货价格的微小变化的敏感度。对于要对冲自己的风险的看涨期权的出售者来说,del

8、ta值代表的是要买入的标的资产的单位数目)3. Gamma值(相对于S的看涨期权和看跌期权的二阶偏导数,用于衡量delta值的变化率)、Theta值(关于时间的期权值的一阶偏导数)、Vega值(期权费与波动率之间的关系)、Rho值(期权费对利率微小变动的敏感度)的要求与Delta值相同。Gamma值证明过程:Theta值(4.29)推导过程:Theta值(4.30)推导过程:Vega值证明过程:Rho值证明过程:4. P78最上端恒等式的证明四、简答题(公式的符号和含义)1. 有组织的期货市场的四个重要特征是什么?答:(1)合约标准化;(2)交易是有组织的,并集中于像交易池这样的有形场所或是像

9、计算机订单这样的虚拟场所;(3)合约由交易结算所进行结算;(4)每天对合约进行盯市,即每天根据合约的市场价进行重新估价。2. P13页基差公式管在到期时期货价格收敛于现货价格,但在此之前它们仍是不同的。这种期货与现货之间的价差叫做基差。基差= Ft,T - St (2.1)基差及其随时间产生的变动是使用有组织的期货市场进行套期保值、在制定策略上的重要影响因素。3. P14-15字母含义表T = 期货合约的交割日(年)t = 现在的日期(年)= T - tFt,T = 到期日为T的期货合约在t时刻的价格St= t时刻的现货(现金)价格K = 存储成本现值或其他的中间支付,如利息或分红的现值。r

10、= 无风险利率k = 成比例的存储成本c = 便利收益率= 红利收益率rB = 债券收益率r* = 外汇无风险利率4. 从P15页开始公式2.2到2.17(无2.7)(写每个符号什么意思,每个公式表达的是什么)无中间支付我们考虑无中间现金支付和存储成本的基础资产,比如一种完全贴现的债券或是一支不派股息的股票。如果没有中间支付,期货价格与现货价格间的无套利关系是Ft,T = Ster (2.2)因为当m趋于时Ft,T =St(1+r/m)m= Ster(其中m为每年支付利息的次数)中间现金支付考虑像外汇、付息债券或是已知红利的股票这样的一种证券,假设这些支付手段的现值等于K,则F与S之间的无套利

11、关系为:F t,T =(St-K)e r (2.3)已知红利收益率考虑这样一种证券,它类似于一支已知红利的股票,其固定收益率等于,我们将表示为证券价格的百分比。则F与S间的无套利关系是:F t,T =Ste (r-) (2.4)货币期货一种外币的期货价格和现货价格的无套利关系是:F t,T =Ste (r-r*) (2.5)这里的r*是外汇的无风险利率长期利率期货以长期债券为标的资产的期货,其期货价格与现货价格间的无套利关系是:F t,T =Ste (r-rB) (2.6)这里的rB是债券收益率5. P18-20从公式2.8到2.12不成比例的存储成本假设存储成本的现值等于K。F与S间的无套利

12、关系是:F t,T =( St+K)e r (2.8)不成比例的便利收益率假设便利收益率的现值等于K。F与S间的无套利关系是:F t,T =( St-K)e r (2.9)具有成比例便利收益率的商品考虑一种已知的、固定的便利收益率等于c的商品,我们将c表示为商品价格的百分比。F与S间的关系是:F t,T= Ste (r-c) (2.10)具有成比例存储成本与成比例便利收益率的商品如果我们订立的期货合约具有成比例存储成本与成比例便利收益率,则F与S间的无套利关系是:F t,T=Ste (r+k-c) (2.11)这里的k以商品价格的百分比来代表存储成本,c以商品价格的百分比来代表便利收益率正常的

13、现货溢价我们始终要记住到期时期货价格收敛于现货价格。而且,将当日的期货价视为到期时市场预期价格的代表也是合理的。正如利率平价假说。其公式可以写作:F t,T=E(ST) (2.12)这里的E是期望值。方程(2.12)代表了远期平价,并说明到期日为T的期货的当日价格水平是对现货到期时最恰当的估计。6.P47图3.1和3.2所表示的含义图3.1中的实线代表现货价格与执行价格间的价差,虚线代表看涨期权的价值。在现货价格的最高处,看涨期权的价值开始靠近这条实线。在远期汇率最低处,期权价值接近于0。图3.1 欧式货币看涨期权与即期汇率间的关系图3.2 中的实线代表现货价格与执行价格之间的价差。在远期汇率

14、的最低处,期权值与这条线极为接近。在现货价格的最高处,期权价值接近于0。图3.2 欧式货币看跌期权与即期汇率间的关系7.P48-49图3.3所表示的含义考虑一项瑞士法郎兑美元的欧式看涨期权,执行价格为1法郎兑换0.60美元。图3.3(1)显示的是低波动率期间的概率分布,图3.3(2)显示的是高波动率期间的概率分布。波动率较高的期间呈现出结果较为分散的特点,在到期日看涨期权的价值等于即期汇率减执行价格的差。 图3.3(1)低波动率时期的概率分布 图3.3(2)高波动率时期的概率分布8. P51-52字母含义表Ct=给予单位标的资产的看涨期权在移动t单位之后的价值u=等于1加收益百分比的向上移动d

15、=等于1减损失百分比的向下移动=标的资产的成比例之府r=本币的无风险利率r*=外币的无风险利率R=1+rX=执行价格=delta:由于每份空头期权而持有的用于建立无风险对冲的单位标的资产的数目9. P60公式4.14-4.20公式符号无中间支付资产的期权定价(即不付红利的情况下看涨和看跌期权的定价) (4.14)得出: (4.15)其中: (4.16)其中d2为违约距离,1-N(d2)就是违约概率,T是期权到期日,是标的资产的百分比变化的标准差。连续收益资产定价此模型是以类似于有成比例红利收益的股票或有成比例便利收益的商品这样的资产为参考的,该模型可以写作:货币期权定价10.P114图7.1和

16、图7.2描绘了不同股票价格下的看涨期权和看跌期权的期权价格,类似于总结6,可参考上文。看涨期权:内在价值=标的物的市场价格-执行价格,且内在价值恒大于等于0当看涨期权为实值期权(市场价格执行价格),内在价值=标的物的市场价格-执行价格此时,时间价值=权利金(期权价格)-内在价值当看涨期权为虚值期权(市场价格执行价格),内在价值=0此时,时间价值=权利金(期权价格)看跌期权:内在价值=执行价格-标的物的市场价格,且内在价值恒大于等于0当看跌期权为实值期权(执行价格市场价格),内在价值=执行价格-标的物的市场价格此时,时间价值=权利金(期权价格)-内在价值当看跌期权为虚值期权(执行价格市场价格),

17、内在价值=0此时,时间价值=权利金(期权价格)11. P115页因素变化表12. P115图7.3到期日的股票价格的概率密度函数假定Xc和Xp分别为看涨期权和看跌期权的执行价格。图7.3显示了看涨期权在实值状态下(SrXc)会被执行的概率就是概率密度函数曲线下Xc右侧的区域。类似的,看跌期权的实值状态下(SrXp)会被执行的概率就是概率密度函数曲线下Xp左侧的区域。13. P127-129外汇看涨期权和看跌期权的利润问题图7.14购买看涨期权并且持有它 图7.15看涨期权卖方的利润或损失 至到期日的利润或损失我们以英镑的看涨期权来论证多头看涨期权(期权买方)和空头看涨期权(期权卖方)的最终利润

18、问题。假定看涨期权的权利金为1/,执行价格为1.60/。图7.14说明了投资者购买看涨期权(期权买方)并且持有它至到期日的利润或损失。我们从图中可以得知,当期权到期日英镑即期汇率在1.60/或更低时,投资者的利润都是-1/。看涨期权实值程度越深,其利润就越高。平衡点的英镑汇率为1.61/,也就是执行价格与期权价格之和。该种期权潜在的利润是无限的,因为英镑汇率可能会无穷大。 当到期日英镑即期汇率为1.61/时,看涨期权持有者会选择执行期权,按照执行价格1.60/购买英镑,同时按照1.61/卖出英镑,这样就能产生1/的利润。由于持有者还需要支付1/的期权价格,因此净利润为零。因此,盈亏平衡点就是1

19、.61/。当到期日英镑即期汇率为1.62/时,期权也会被执行,从而会产生2/的利润,并且高于需要支付1/的期权价格。但如果看涨期权一直处于须知状态,那么该期权将不会被执行,期权持有者的净成本也就是期权价格1/。由于期权对于买方和卖方来说是一种“零和博弈”,因此看涨期权卖方的利润图就是看涨期权买方利润图的镜像,但是各个值都是相反的(关于横轴对称)。如图7.15。如果最终的即期汇率不高于1.60/,那么期权的买方就能得到1/的期权价格。如果超过执行价格1.60/,那么卖方就需要支付即期价格与执行价格的差额金。在1.61/点,卖方需要支付的就等于他可以收到的期权价格,因此1.61/也是卖方的盈亏平衡

20、点。然而,英镑的价格理论上可能会无限上升,因此期权卖方的潜在损失也将会是无限的。 图7.16购买看跌期权并且持有它 图7.17看跌期权买方的利润或损失 至到期日的利润或损失我们将以英镑的看跌期权来论证多头看跌期权(期权买方)和空头看跌期权(期权卖方)的最终利润问题。假定看涨期权的权利金为1/,执行价格为1.60/。也就是说,看跌期权的持有者必须为得到这份期权而付出1/。期权到期时,如果英镑即期汇率低于1.59/,那么期权持有者就是盈利的。最终的即期汇率越低,盈利就越大。期权持有者最大利润就是当英镑即期汇率降为零的时候,也就是等于1.59/。盈亏平衡点就是英镑即期汇率为1.59/时。期权持有者的

21、最大损失就是看跌期权的期权价格,也就是看跌期权处于虚值时需要支付的1/的期权价格。 看跌期权的买方能够得到1/的期权价格,这也是卖方能期望得到的最大收益。如果期权到期时处于虚值状态(即英镑即期汇率高于1.60/),卖方就可以没有任何义务保留期权价格。然而,当即期汇率下降时,卖方就存在被要求履行期权合约的义务,直到汇率到1.60/。由于利润的对称性,卖方收益的盈亏平衡点也是1.59/。14. 欧式外汇期权定价:Garmen-Kohlhagen期权定价模型欧式外汇期权的定价类似于股票期权的定价。我们将运用布莱克-斯科尔斯期权定价模型的扩展版来为欧式外汇期权定价。它叫做加曼-科尔哈根外汇期权定价模型

22、( Garman,Kohlhagen 1983)。与布莱克-斯科尔斯期权定价模型类似,该定价模型只适用于欧式期权。加曼-科尔哈根外汇买入期权定价模型加曼-科尔哈根外汇卖出期权定价模型符号定义如下:C:欧式外汇看涨期权价格;P:欧式外汇看跌期权价格;T:期权到期前的有效时间(年);S:外汇即期价格;X:期权执行价格;r : 连续复利的美国无风险利率;:连续复利的国外无风险利率;:波动率(汇率收益率的标准差)五、计算题1. P9-10页例子 盯市制度是指在每天交易结束时以保证金账户结算客户的盈亏,相当于每天平仓一份合约,支付亏损或提取赢余后再开立一张新的合约。举一个例子来很好地说明这一过程:一个投

23、资者在星期一早上以0.70美元的价格买入一份欧元期货合约。在当天收盘时价格升至0.705美元,合约规模是125000欧元。于是该投资者所获利润是:(0.705美元-0.700美元)125000=625美元 投资者获得了625美元的收益,并成为一份价格为0.705美元的期货合约的持有者。在星期二傍晚价格又降到了0.695美元,而投资者的损失为:(0.705美元-0.695美元)125000=1250美元 此时他又拥有了一份价格为0.695美元的期货合约。2. P13页例子假设5月16日现货市场上糖的价格是每吨286.5美元。同时,在巴黎交易所一份8月份期货合约的价格是每吨279.50美元。为了抵

24、消这一价差,瑞士的制造商决定买入8份8月到期的期货合约(每份合约是50吨)。在6月20日他从自己的长期供应商处,以每吨327.50美元的价格购买了400吨糖,同时以每吨325美元的价格卖掉了手上的期货头寸,他所获得的利润为:(325美元-279.50美元)850=18200美元加上在期货合约中的获利,制造商的净成本是:131000美元-18200美元=112800美元(131000美元=327.5美元400)或是糖的价格为每吨282美元。(112800400=282美元)到目前为止巧克力制造商进行的套期保值操作都是极其有效的。因为在购买日现货市场上糖的价格为327.50美元,而他只支付了282

25、美元。这是由于期货价格与现货市场的远期价格保持了平行的水平。现货市场价格由286.50美元涨到327.50美元,获利41美元,而期货价格也从279.50美元涨到325美元,获利45.50美元。只要这两种价格保持平行的状态,就不会对到期时的价差造成太大影响。从中我们还可以看出,套期保值可以使我们得到一个好于5月16日的286.50美元的价格,比如282美元。这是由于远期价格的涨幅(45.50美元)高于现货价格的涨幅(41美元)造成的。这4.50美元的价差说明了282美元与286.50美元之间的差距,由此产生了基差的问题。一定要记住基差是期货价格与现货价格间的差距。5月16日的基差为279.50美

26、元-286.50美元= -7美元6月20日的基差是:325美元-327.50美元= -2.50美元基差由-7美元到-2.50美元增加了4.5美元,这就解释了产生5月16日现货价286.50美元与6月20日有效成本282美元之间价差的原因。不幸的是,我们不知道基差为什么一直上涨。它也有下降的可能。假设6月20日的期货价格是317.50美元而不是325美元,基差将变为:317.50美元-327.50美元= -10美元减少了3美元。从期货合约中的获利为317.50美元-279.50美元=38美元/吨糖的净成本将变为327.50美元-38美元=289.50美元/吨比5月16日的现货价格高出3美元,基差

27、减少了3美元。买入期货的套期保值者会因为基差上涨而获得利益,基差的下降而蒙受损失。我们把这种无法与到期日完美匹配的套期保值叫做delta套期保值(delta hedge)。实际上,delta套期保值并不能规避所有风险。只要期货价格与现货价格不能完美地相互关联,基差风险就会一直存在。于是期货合约到期日的选择就成为决定套期保值是否有效的关键,而且这种选择还要依赖于人们对期货价与现货价相关性的预期。这也是选择套保值工具的到期日的关键。3. P23、25例子最小方差delta套期保值示例我们给出以下条件:C = 3, l25,000 英镑,将在一个月后收到Q = 62,500英镑期货合约到期日=2个月

28、我们要找出的是出售期货合约的最佳数量N。第一步是估计的值。回到方程(2.16)中,可以看出等于方程中的斜率:S1 = +F1,2+ (2.20)理论上,式(2.20)作为一个预测值是能够被估算出来的。但实际上,一个可信的预测所需要的数据通常是很难获得的。因此我们经常用历史数据对式(2.20)在时间序列回归中进行评估。我们用一个5年期的月历史数据找出=0.895。于是,要出售的合约数是N=0.895(3,125,000/62,500)=44.75鉴于合约数量是一个整数,所以N=45。如果无基差风险(=1),N将等于50。记住基差风险是由利率差异的变动产生的,而且伴随合约离到期日的时间加大利率差异

29、加大。因此,对于那些利率差异大而又不稳定的货币来说,最佳的套期保值数量N与无风险套期保值的数量N 会有相当大的差异。这种差异会随着现金流量的对冲日期与期货合约的到期日间的差距而不断加大。最小方差交叉套期保值示例我们给出以下条件:C =一个月内获得9375000丹麦克朗Q = 125000欧元我们要找出N,即要出售的最佳合约数量。第一步是估计的值。回到方程(2.24)中,可以看出等于方程中的斜率:S1(USD/DKK) = +S1(USD/EUR)+ (2.20)利用5年以上的月数据回归可得=1.15。则要出售的最佳合约数量是N=1.15(9375000/125000)=86.25由于合约数量是

30、一个整数,所以N=86。在无基差风险的情况下(=1),最佳合约数量是N=75。4. P57会计算我们可以用与欧式看涨期权相同的递归定价法来为欧式看跌期权定价。首先建立一个包括看跌期权和单位的标的资产的无风险证券组合,再借入适当金额,并令其结果等于方程(4.4),这里的p代表看跌期权值。 (4.9)S=100(现货价格) X=100(执行价格) u=1.20(等于1加收益百分比的向上移动) =0.03(标的资产的成比例支付)d=0.80(等于1减损失百分比的向下移动) r=0.10(本币的无风险利率)1+=1.03 R=1+r=1.10 从以上条件入手,考虑一项执行价格为100的1期看跌欧式期权

31、。如果现货价格升到120,看跌期权将封锁价值。如果现货价格降到80,看跌期权价值将是20。于是pu = 0, pd = 20,并且5. P57美式看涨期权定价方法(具体文字描述见书)比较美式看涨期权和欧式看涨期权的定价方法S=100u=1.20d=0.80=0.15r=0.10X=100欧式看涨期权可采用上题方法计算,从第2期倒推回第0期美式看涨期权的第2期和第1期均为比较得出,第0期用第1期结果倒推出来6. P61、62页例子货币期权示例尽管表面上看来这个公式很复杂,但用这个模型推导出期权的理论值却是相当容易的。我们所需要的只是一个给出了N(d)值的表格和一个手动计算器。考虑下面的关于瑞士法

32、郎对美元的汇率的信息(注意本币是瑞士法郎)。S(瑞士法郎/美元)=1.50RUSD=4%RCHF=9%T-t=6个月=0.5年=10%X=1.55.将以上信息代入方程(4.19)中计算d1r*和d2r*,其结果是一目了然的:在累积正态曲线表上查找这些值,就会得到:N(d1r*)=N(-0.0748)=0.4702(参见数学附录2“累积正态分布函数”, N(-Z)=1-N(Z),当Z1时)N(d2r*)=N(-0.1455)=0.4584.则:C=1.50e-0.04*(0.5) 0.4702-1.55e-0.09*(0.5) 0.4584 = 0.0121所以投资者每美元必须支付0.0121瑞

33、士法郎。如果他想以美元而不是法郎来计算期权费,那么他所要做的就是将结果除以即期汇率。在这个例子中0.0121/1.50=0.81%。美式期权案例考虑一个在2个月和5个月后支付红利的美式看涨股票期权。预计每次的红利是1.00美元,当前的股票价格是80.00美元,到期日为6个月,执行价格是80.00美元,股票价格波动率是40%,无风险利率是8%。首先我们来计算到期日的期权价格。我们从计算红利的现值开始入手:红利的现值=1e-0.082/12美元+1e-0.085/12美元= 1.9540美元之后我们将它从当前的股票价格中扣除:80 美元- 1.9540美元 = 78.0460美元将此价格代入方程(

34、4.15)中,并有T = 6/12 = 0.5和 S= 78.046美元,因此得出:C = 78.046美元N(d1)80e-0.086/12 *N(d2) 美元= 9.3306美元现在我们来计算期权正好在最后一个支付红利的日期之前被执行时的期权值。首先,我们算出2个月后将要支付的红利的现值:1e-0.082/12美元= 0.9868美元从当前的股票价格中扣除该值:80美元- 0.9868美元= 79.0132美元将此价格代入方程(4.15)中,并有T = 5/12 = 0.4167和S = 79.0132 美元,得出:C = 79.0132美元N(d1)80e-0.085/12N(d2) 美元= 8.8737美元于是根据布莱

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