高一数学1312函数单调性的性质课件

1、第二课时第二课时 函数单调性的性质函数单调性的性质1.3.1 1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 问题提出问题提出1.1. 函数函数在区间在区间D D上是增函数、减函数的定义是什上是增函数、减函数的定义是什 么？么？)(xf3.3. 增函数、减函数有那些基本性质？增函数、减函数有那些基本性质？2. 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？增函数、减函数的图象分别有何特征？知识探究（一）知识探究（一）1212()()0f xf xxx 若若 呢？呢？ )(xf1212()()0f xf xxx则函数则函数 在区间在区间D D上的单调性如何？上的单调性如何？( )f x思考思考1

2、 1：对于函数对于函数 定义域内某个区间定义域内某个区间D D上的任意上的任意两个自变量的值两个自变量的值 ，若，若 ，12,x x12()xx( )f x12( )()f xf x( )f x12xx12,x x对于函数对于函数 定义域内某个区间定义域内某个区间D D上的任意两上的任意两个自变量的值个自变量的值 , ,若当若当 时，都有时，都有 (1) ,(1) ,则称函数则称函数 在区间在区间D D上是上是增函数；增函数；(2) ,(2) ,则称函数则称函数 在区间在区间D D上是上是减函数减函数. .12( )()f xf x( )f x( )f x( )af x( )af x0a (

3、)f x思考思考2 2：若函数若函数 在区间在区间D D上为增函数，上为增函数， 为常数，则函数为常数，则函数 、 的单调性如何？的单调性如何？( )( )f xg x( )( )f xg x( )g x( )f x思考思考3 3：若函数若函数 、 在区间在区间D D上都是增函数，上都是增函数，则函数则函数 、 在区间在区间D D上的单调性上的单调性能否确定？能否确定？1( )f x( )f x( )f x思考思考4 4：若函数若函数 在区间在区间D D上是增函数，则函数上是增函数，则函数 在区间在区间D D上是增函数吗？函数上是增函数吗？函数 在区间在区间D D上是减函数？上是减函数？( )

4、f x( )f x( )f x如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上是增函数或减函数，则上是增函数或减函数，则称函数称函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性，单调性，区区间间D D叫做函数叫做函数 的的单调区间，单调区间，此时也说函数此时也说函数在这一区间上是在这一区间上是单调函数单调函数. 知识探究（二）知识探究（二）( )f xkxb思考思考1 1：函数函数 是单调函数吗？是单调函数吗？思考思考3 3：一个函数在其定义域内，就单调性而言一个函数在其定义域内，就单调性而言有哪几种可能情形？有哪几种可能情形？( )|f xx思考思考2 2：函数函数

5、在在R R上具有单调性吗？上具有单调性吗？其单调区间如何？其单调区间如何？思考思考5:5:下列图象表示的函数是增函数吗？下列图象表示的函数是增函数吗？ xyo图图1xyo图图2思考思考4:4:若函数若函数 在区间在区间D D上具有单调性，上具有单调性， , ,那么那么 分别在区间分别在区间A A、B B上具有单上具有单调性吗？调性吗？ADB)(xf)(xf)(xf思考思考6:6:一般地，若函数一般地，若函数 在区间在区间A A、B B上是上是单调函数，那么单调函数，那么 在区间在区间 上是单调函上是单调函数吗？数吗？)(xf)(xfAB理论迁移理论迁移 例例1 1 已知函数已知函数 ，求不等式，求不等式 的解集的解集. .21( )xf xx(2)1f x 例例2 2 已知函数已知函数 在区间在区间00，44上是增函数，求实数上是增函数，求实数 的取值范围的取值范围. .2( )2f xaxxa 例例3 3 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数 满足：对任满足：对任意意 R R，都有，都有 ，且当，且当 时，时， ，试确定函数的单调性，试确定函数的单