秋九级数学上册点和圆的位置关系新版新人教版

1、我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉祖国赢得荣誉. .图是射击靶的示意图，它图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？成绩是如何计算的吗？1.1.观察图中点观察图中点A A、点、点 B B、点、点 C C 与圆的位置关系？与圆的位置关系？2.2.图中三个点到圆心的距离与半径有什么关系？图中三个点到圆心的距离与半径有什么关系？3.3.总结由这三点的位置关系得到什么样的数量关总结由这三点的位置关系得到什么样的

2、数量关系？系？学学 习习 新新 知知 4. 4.画半径为画半径为3cm的圆，点的圆，点A、B、C到圆心的距离到圆心的距离为为2cm、3cm、5cm，在图上标出点，在图上标出点A、B、C C三点三点的位置的位置. 5. 5.观察三点与圆的位置关系，总结由这三点到观察三点与圆的位置关系，总结由这三点到圆心的数量关系得到什么样的位置关系？圆心的数量关系得到什么样的位置关系？设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d。则则点和圆的位置关系点在圆内dr点在圆上点在圆外drdrO2.2.作圆，使该圆经过点作圆，使该圆经过点A A、B B，你是怎样做的？，你是怎样做的？你能作出几个这样

3、的圆？他们的圆心分布有你能作出几个这样的圆？他们的圆心分布有什么特点？什么特点？A A动手操作并思考回答：动手操作并思考回答： 1.1.作圆，使该圆经过已知点作圆，使该圆经过已知点A A，你能作出，你能作出几个这样的圆？几个这样的圆？. .ABOO3.3.经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点A A、B B、C C作作圆，如何确定这个圆的圆心？圆，如何确定这个圆的圆心？4.4.能不能作出过这三点的圆？你能作能不能作出过这三点的圆？你能作出几个过这三点的圆？出几个过这三点的圆？不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆

4、心，OA（或（或OB、OC）为半径）为半径作圆，便可以作出经过作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆叫做三角形的外接圆，外接

5、圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心三角形的外心思考：经过同一条直线上的三个点能做经过同一条直线上的三个点能做一个圆吗？一个圆吗？证明：假设经过同一条直线证明：假设经过同一条直线 l上的上的A，B，C三点可以作一个圆三点可以作一个圆. 设圆心为设圆心为P,则点则点P既既在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1 1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1、l2的交的交点，而点，而l1l，l2l，这与前边学过的，这与前边学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾矛盾.所以经过同一条直线

6、上的三个点不所以经过同一条直线上的三个点不能作圆能作圆.反证法：先假设命题的结论不成立，反证法：先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法立，这种方法叫做反证法. .例题例题 用反证法证明平行线的性质用反证法证明平行线的性质“两直线两直线平行，同位角相等平行，同位角相等”.这样过这样过O O就有两条直线就有两条直线ABAB， A AB B都平行于都平行于CDCD，这与平行公理这与平行公理“过直线外一点有且只有一条直过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行线与已知

7、直线平行”矛盾矛盾. .这说明假设这说明假设1212不正确，从而不正确，从而1=2.1=2.已知：如图已知：如图ABABCDCD. .求证：求证：1=2.1=2.证明：假设证明：假设1212，过点，过点O O作直线作直线A AB B，使得使得EOBEOB=2.=2.根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可得可得 A AB BCDCD. .1.1.圆将平面分成三部分，圆内、圆上和圆外，因圆将平面分成三部分，圆内、圆上和圆外，因此点和圆有三种位置关系此点和圆有三种位置关系. .2.2.由点和圆的位置关系可以确定该点到圆心的距由点和圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系

8、，反过来，已知点到圆心的距离离和半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离和半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系和半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系. .3.3.经过同一条直线上的三个点不能作圆，要注意经过同一条直线上的三个点不能作圆，要注意“过三点的圆过三点的圆”中的中的“三点三点”不在同一直线上，不在同一直线上，故故“三点确定一个圆三点确定一个圆”这种说法是错误的这种说法是错误的. .4.4.“确定确定”一词是指不仅能作出一个圆，而且只能一词是指不仅能作出一个圆，而且只能作出一个圆，即作出一个圆，即“有且只有有且只有”的意思的意思. .5.5.任意一个三角形都有且只有一个外接圆任意一个三

9、角形都有且只有一个外接圆. .6.6.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等角形各个顶点的距离相等. .7.7.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部的外心在三角形的外部. .点和圆的位置关系：点和圆的位置关系： 设设O O 半径为半径为 r, ,点点P P到圆心到圆心O O的距离的距离OPOP=d，则有

10、：则有： 点点P P在圆外在圆外 dr； 点点P P在圆上在圆上 d=r； 点点P P在圆内在圆内 dr. .检测反馈检测反馈解析：解析：OPOP3 3cmcm，则点，则点P P与与O O的位置关系是：的位置关系是：点点A A在圆外故选在圆外故选A A1 1O O的半径为的半径为3 3cmcm，点，点O O到点到点P P的距离为的距离为 cmcm, ,则点则点P P（ ）A A. .在在O O外外 B B. . 在在O O内内 C C. . 在在O O上上 D D. . 不能确定不能确定10A2. 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A A三点确定一个圆三点确定一个圆 B B任意

11、的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆C C三角形的外心是它的三个角的角平分线三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点的交点 D D任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形解析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，解析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，所以所以A A错；任意三角形的三个顶点不在同一条错；任意三角形的三个顶点不在同一条直线上，所以一定有一个外接圆，所以直线上，所以一定有一个外接圆，所以B B正确；正确；三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C C错；任意一个圆有无数个内接三角形，所以错；任

12、意一个圆有无数个内接三角形，所以D D错错. .故选故选B B. .B3.3.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，C C=90=90，ACAC=2=2cmcm, ,BCBC=4=4cmcm，CMCM是中线，以是中线，以C C为圆心，为圆心， cmcm为半径作圆，则为半径作圆，则A A、B B、C C、M M四点在圆外的四点在圆外的有有 ，在圆上的有，在圆上的有 ，在圆内的，在圆内的有有 . .5解析：解析：ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，AB= ，CM是中线，是中线，CM= AB= ，M在圆上，在圆上，AC=2 ，A在圆内，在圆内，BC=4 ，B在圆外，在圆外，故填故填A，B

13、，M524222215554.4.已知已知RtRtABCABC的两直角边为的两直角边为a和和b b，且，且a，b b是方程是方程 的两根，求的两根，求RtRtABCABC的的外接圆面积外接圆面积2310 xx 解：解：根据两直角边根据两直角边a、b分别是一元二次方分别是一元二次方程程x2-3x+1=0的两根，的两根，a+b=3=3，ab=1，c c2 2= =a2 2+ +b b2 2= =（a+ +b b）2 2-2-2ab=7，圆的半径圆的半径r r= = c c= = ，RtRt的外接圆的面积为的外接圆的面积为r r2 2= = = = 21272)27(476.6.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等角形各个顶点的距离相等. .7.7.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部的外心在三角形的外部. .点和圆的位置关系：点和圆的位