中考数学试卷结构及考试知识点分析

1、中考数学试卷结构及考试知识点分析1、 选择填空题知识点考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。例：在函数中，自变量的取值范围是AB且C且D考点三：科学记数法。科学记数法：N=（1a10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，nN的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，nN的第一个有效数字前0的个数.如:。考点四：因式分解与分式运算。1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， .6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式）

2、，二“用”（公式）7易错知识辨析若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 例1：（1） 当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零.例2：先化简，再求值：（），其中x1 分式运算时要因式分解，并进行通分和约分。求值时要注意所取值使分式有意义。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数（见19题）等运算。abc1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值304560sincostan例：如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是ABCDE例题图A B2 C D考点六：几何基本运算与证明。1、 平行线性质与识别； 如图, 已知

3、直线, 则（ ） A. B. C. D. 2、 三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；4如图，已知AD是ABC的中线，BC6，且ADB45，C30，则AB（ ）A B C D4BADC 第4题图 3、 平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、 圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。练习：1、如图1，已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A B C D 图12如图2，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为（ ）APBO图2 考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。1、 若一元二次方程

4、x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 2、 设的值。考点九：方程及不等式的基本解法。分式方程的解是 解不等式组：并判断是否满足该不等式组考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系（1）一元二次方程根的判别式：当0时,有两个不相等的实数根.反之亦然.当=0时,有两个相等的实数根. 反之亦然.当0时,没有的实数根. 反之亦然.（2）根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。（3）常用等式： 考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。ADCFEABBBCFEADPQR1如图，ABC的面积为1，AD为中线，点E在AC上，且AE2EC，AD与

5、BE相交于点O，则AOB的面积为_BCDEAO2如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD2DC，CE2EA，AF2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP : PR : RD_若ABC的面积为1，则PQR的面积为_3如图，在RtABC中，ACB90，A60将ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得ABC，斜边AB分别与BC、AB相交于点D、E，直角边AC与AB交于点F若CDAC2，则ABC至少旋转_度才能得到ABC，此时ABC与ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为_考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）例：

6、如图， 在平面直角坐标系中， 若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 . x yo1-1例题图12234A1BC1B1CA考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）1如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) OABC(第1题)lD考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。1. 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A的坐标是(一2，2) ，现将ABC 平移使点A 变换为点A

7、， 点B、C分别是B、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像 (不写画法) ，并直接写出点、 的坐标： ( )、( ) (2) 若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P 的对应点的坐标是 ( ) 考点十五：函数中K、a、b、c等系数的几何意义。特别是反比例函数中K的含义。1若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值市（ ）A增加4B减小4C增加2D减小2考点十六：函数图象的平移，对称等。yxDCABOFE考点16图例：如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结

8、论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）练习：1. 抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则B、C的值为 A . B=2， C=2 B. B=2，C=0 C . B= -2，C=-1 D. B= -3， C=22. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图象上. 下列结论中正确的是 A B C D 3. 抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为xxxxx第15题图考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。1、如图1，以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个

9、等腰直角三角形的腰，以第个等腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为 _厘米.2、如图2，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为，折痕交边交于点.若，则_;若，则=_(用含有、的代数式表示)ABCDEF图2图1考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。例：已知扇形的圆心角为120，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）一实考点十九：函数性质与图象。一次函数1一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx

10、b(k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数2一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象原点(0，0）的一条直线，如下表所示3.一次函数的图象和性质: y=kx+b(k、b为常数k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k0时, y 随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0）或向下(b0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；

11、二次函数图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(x+m)2，y=a(x+m)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c0）或向右(m0）或向右(m0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x+m)2 +k的图象，其顶点是（-m，k），对称轴是过点（-m，k）且平行于y轴的直线(直线x=-m)，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同二次函数的图象与一元二次方程的根的关系:（1）一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况（2）当二次函数的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个交

12、点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。二次根式的性质：注意：三个非负数。求x，y的值：2、 解答题知识点：（一）、基础题：19-22题为代数计算。主要是实数运算；分式运算；解方程（组）或不等式（组）。（考试时题目顺序有所变化）19.计算题：零指数公式：=1（a0） 负整指数公式： 计算：20. 解方程：重点一元二次方程和分式方程。一元二次方程的一般形式：。解法：配方法（注意步骤和推导求根公式） (2)公式

13、法： (3)因式分解法（特征：左边=0） 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。分式方程：定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：去分母分式方程整式方程基本思想：如何将分式方程化为整式方程？答：去分母去括号移项合并同类项降幂排列.基本解法：去分母法换元法（如，）验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。 （5）解分式方程的步骤：去分母去括号移项合并同类项降幂排列求出未知数的值检验21. 化简求值：化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值主要是分式与二次根式的性质。

14、分式取值时分母不能为零。练习：1.先化简，再求值：，其中22. 解不等式（组）例题：（10年苏州考题） 解不等式组：【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可.【答案】由得，由得所以原不等式组的解为.【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】不等式组是由几个一元一次不等式组成的，需分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.在求一元一次不等式组的解集的时候能够用数轴表示各个不等式的解集,体现了数形结合的思想,数形结合是研究不等式组解集的重要手段，也是学习不等式组的重要工具.（2） 、中档题：23-26题为几何证明（三角形的概念、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形 、矩形

15、、菱形、正方形、等腰梯形、中位线 ）、统计与概率、函数（一次及反比例函数）、解直角三角形。（考试时题目顺序有所变化）23. 统计与概率题（2010苏州，24，6分）(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图 根据上述信息，回答下列问题： (1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份； (2)已知该公司这三

16、个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份的数量关系，并计算可得.【答案】(1)二. (2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） . 乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.乙口牌电脑二月份销售量为：50030%=150（台）.答：乙口牌电脑二月份销售量为150台.【涉及知识点】条形统计图与扇形统计图.【点评】本题通过统计图给出了题目的绝大

17、部分信息，而学生要正确解答题目所设计的问题，需要具有良好的统计意识和对统计图表信息数据的正确处理能力.24. 直线型几何证明与计算2010苏州，23，6分）(本题满分6分)如图，是线段的中点，平分，平分，(1)求证：；(2)若=50，求的度数【分析】根据SAS判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出与的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角.【答案】(1)点是线段的中点，又平分，平分，1=2，2=3，1=3.在和中，.(2)解：1+2+3=180,1=2=3=60.50,.【涉及知识点】三角形全等的判定及三角形的内角和定理.【点评】本题考查三角形的全等知识及三角形的内和定理,

18、 并从边和角两方面考查三角形全等的条件.25. 函数题（一次及反比例函数）（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点 (1)求的值； (2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所在直线的解析式【分析】比例系数，而四边形的面积刚好为.要求直线的解析式，只需设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可.【答案】(1)四边形是面积为4的正方形， =2.点坐标为（2,2）. =22=4.(2)正方形、由正方形翻折所得， =4,点横坐标为4，点纵坐标为4.点、在函数y=的图像上，当时，即.

19、当时，即.设直线解析式为,将、两点坐标代入，得. 直线解析式为.【涉及知识点】比例系数的意义，求一次函数的解析式，解二元一次方程组.【点评】要求直线的函数解析式，可利用待定系数法可求，得到关于系数的二元一次方程组，解这个方程组就可得到函数的解析式.26. 解直角三角形题28（2010苏州，28，9分）(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，；图中，图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合) (1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐 (填“不变”、“

20、变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行? 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在， 求出的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程【分析】“ 、两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考试是热点，着重考查学生的分析能力. 以线段、的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论.【答案】（1）变小（2）问题：解

21、：，., .连结，设.,在中，DC=4.=12-4.即cm时，问题：解：设当，在中，.（）当为斜边时，由得，,.()当为斜边时，由得，,（不符合题意，舍去）.()当为斜边时，由得，,=144-2480, 方程无解.由()、()、()得，当时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形.问题不存在这样的位置，使得. 假设，由,得.作的平分线，交于, 则,. ,. 不存在这样的位置，使得.【涉及知识点】勾股定理及一元二次方程的解法.【点评】是否存在性问题属于中考题常设置的一种题型.此类问题常先假设结论存在，利用已知条件进行推理，若推情合理，则存在；否则，则不存在.（3） 、较难题（特难题）：27-

22、29题为应用题（方程或不等式、函数等）、几何综合（相似与圆）、函数综合题（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。注：题目顺序有可能变动。27. 应用题（方程或不等式、函数等）或探究题苏州市近三年未出现在大题中，今年情况不明。1(无锡市08年) （本小题满分9分）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务

23、？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54 26 5型板房78 41 8问：这400间板房最多能安置多少灾民？2. （扬州市08年）（本题满分12分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t (天)1361036日销售量m(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关