特殊的平行四边形

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题（一）一、填空题1、如图，平行四边形 ABCD ，对角线 AC 、BD 交于点 O，请你写出图中三对一定相等的线 段。2、在上题图中， 若平行四边形 ABCD 的周长为 30cm，且 AOB 的周长比 BOC 的周长小 1cm， 那么 AB=cm， BCcm。cm。CB是第 1-2 题图 第 33、如图， 将两块完全相同的含有 30 角的三 一个四边形 ABCD ，则四边形 ABCD 则对角线 BD 4、如图平行四边形 AB

2、CD 中， AE 、EAF 65 ，则 B题图 第 4 题图 角板一边重合拼在一起，可以得到 回答是什么四边形） ；若 BC=10 cm ，AF 分别是 BC 和 CD 边上的高，若 度， C 度。5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个 四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。910 3 cm，则菱形 ABCD 的较小的第 7 题图6、菱形 ABCD 的面积是 50 3 cm2,其中一条对角线的长是内角为 ，菱形 ABCD 的边长为7、如图，矩形 ABCD 中， BE AC 于 E，DFAC 于 F，若 AE=1，EF 2，则

3、FCAB 。8、对角线的四边形是正方形。二、择题9、如图，平行四边形 ABCD 中， AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（）个A. 2 B.3 C.4 D.510、若第 1 题的条件中，除原有条件外，再增加FA FD，则图中的等腰梯形个数是（）个A. 2 B.3 C.4 D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四

4、边形， 对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形13、已知菱形 ABCD 的面积为 96cm2，对角线 AC 的长为 16 cm，则此菱形的边长为（） cmA.3 2 B.10 C.14 D.20D. 每一条对角线平分一组对角14、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ A.B.C.D.先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 先测量两组对边是否相等，再测量对角线

5、是否相等 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等 16、如图，梯形 ABCD 中，AD BC， B C 90是 AD 、BC 的中点，若 AD=5cm ，BC=13cm ，那么 EF=（ cm A.4B.5 C.6.5 D.9解答题按要求填图 下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。 请你依照“四边形 平行四边形”的填法，在每个括号内填上一个条件（只填一个即可） 前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。17、，使得18、辨析纠错已知：如图 ABC 中， AD 是 BAC 的角平分线， DEAC ， 求证：四边形 AEDF 是菱形。对于这道，小明是这样证

6、明的。证明： AD 平分 BAC ， 1 2（角平分线的定义） DE AC ， 2 3（两直线平行内错角相等）1 3（等量代换）AE DE（等角对等边）同理可证： AF=DF四边形 AEDF 是菱形（菱形定义） 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小明做出正确的解答。19、定理证明 这一章我们学习了很多定理，并对他们进行了证明，你还记得“三角形中位线定理”吗？请你先 默写“三角形中位线定理”并证明这一定理。 （画出图形，写出已知、求证和证明）20、已知：四边形 ABCD 是，E、F、G、H 分别是 AB、

7、 BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是 。题目中的“ ”中的部分，是小明在抄题时，不小心被墨水污染无法看得清的部分，请你先 在污染处填上合理的内容，并画图证明。21、如图，矩形 ABCD 中， BD=2AB 。求 ADB 的度数；若 AD=3cm ，求矩形 ABCD 的面积。22、如图，平行四边形 ABCD 中， E、 F分别为对角线 BD 上的点，且 BF=DE 。求证：四边形 AECF 是平行四边形。23、如图，已知：正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O， BE 平分 OBA ，OF BE 于 F，交 OB 于 G。 求证： OE=OF 。若 E在O、A

8、两点之间运动（不与 O、A重合），OF保持与 BE的垂直关系，那么 OE与OG 还相等吗？（不需要证明）九年级数学上第三章证明单元测试题 （二）一、选择题： （每小题 4 分，共 20 分） （1）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，若 BD、AC 的和为 18cm ， 为 13cm,那么 BC 的长是A（2） ADCD：DA=2 ： 3， AOB 的周长）12cm3）4）6cm B一个等腰梯形的两底之差为B30在直角三角形ABC3cm1cm9cm C12 ，高为 6 ，则等腰梯形的锐角为 C456075中， ACB =90 ，A =30 ，AC = 3cm，

9、则 AB 边上的中线长为2cm1.5cmD 3cm等边三角形的一边上的高线长为2 3cm ，那么这个等边三角形的中位线长为3cm B 列判定正确的是对角线互相垂直的四边形是菱形 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形、填空题：（每小题 4 分，共 20分） （1）已知菱形的周长为 40cm ，一条对角线长为 16cm ， （ 2）如图， EF 过平行四边形 于点 E，交 BC 于点 F，已知 EFCD 的周长是 ； （3）已知：如图，平行四边形 为 3， BC 边上的高为 6，则平行四边形A（5）ACD2.5cm2cm4cmB 两角相等的四边形是等

10、腰梯形ABCD 的对角线的交点 O，AB = 4 ，BC = 5，OE = 1.5，则这个菱形的面积是 交 AD 那么四边形ABCD中， AB = 12 ， AB 边上的高 ABCD 的周长为EDFC4）在 RtABC 中， C = 90 ，周长为 （5 2 3）cm；FBACDG斜边上的中线 CD = 2cm ，则 RtABC 的面积为；（5）如图，在 Rt ABC 中， C =90 ，AC = AB ，AB = 30 ，矩形DE 在 AB 上，顶点 G、F分别在 AC、BC 上，若4，则矩形 DEFG 的面积是共 60 分） A D E 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC = 2AB

11、，E为BC的中点D，求 AEED 的度数； 如图，四边形 ADBCD 中，AD = BC ，DEAC，BFAC，垂足为 E、F，AF = CE， 边形；CD 的周长为 20cm ；，对角线 AC + BD = 14cm，求 AC、BD 的长； ABC中，BAC =90 ，AD BC于D，CE平分 ACB ，交AD 于G， EEFBC 于 CF，求证：四边形 AEFG 是菱形；DEFG 的一边 DG：GF = 1： 三、解答题： （ 1）（ 10 分） （2）（A12 分） 求证：3）（12 分）已知菱形 （B4）（13 分 交 AB 于 E ， （ 5）（ 13分）如图，正方形 ABCD 中，

12、过 D做DE AC ， ACE =30 ，CE交AD 于点 F，求 证：AE = AF ；形 ABCD 是平，在测试题 （三）A 卷、填空题（每小题 3 分，共 30分）1. 如图 3-29 所示，若 AC、 BD、EF 两两互相平分于点 O，则图中共有平行四边形 个；2. 四边形两条对角线互相垂直， 顺次连接它的各边中点所成的四边形是 ；3. 如图 3-30，BD 是ABCD 的对角线，点 E、 F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个 即可，不必考虑所有可能情形） ；4. 如图3-31，已知O是ABCD的对角线交点， AC = 3

13、8cm, BD = 24cm, AD = 14cm,那么 BOC 的周长等于 cm；5.已知：D如图 3E-32，矩C形 ABDCD 中，对角线CAC、BD相交于点 O，AC = 10cm， ACB =6.请补充一个7.如图 3-3A3，在矩F形 ABCBD 中，AE、F、 G、 H 点，若 AB图B3C-2=9 34, 四边形 E图FG3-H30 的周长为 为 ； A8.若要使一A 个平行四边形成D为正方形，则需增加9.如图 3-310. 如图 3- P为 CBE上任图意3-一32点， 厘米 .是， ADFDcm； OAB、BC、 CD、BDA 的中 40cm,图 则3-矩31形 ABCD

14、的面积A方形D件是AC = 4 CD 的对角线BD 的长为PBCD 中， 为 1 厘 C PQBC 于图点3-3Q3， PR BE 于B点 R，则 PQQC+PR 的长等于 图3-34线 BD 上一点，且 BE = BC.、选择题（每小题 3 分，共 18分）11.如图 3-35，已知：四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）；A. AB = CDB. AC = BDC. 当 ACBD 时，它是菱形D. 当ABC = 90时，它是矩形12.不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是图3-35）；A. AB = CD ，AD = BCB. AB CDC. AB = C

15、D ，ADBCD. ABCD ，ADBC13.如图 3-36，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH ，在下列条件中，能使四边形 EFGH 为矩形的是（ ）；A. AB = CDB. AC = BDC. ACBDD. AD BC14.下列条件中，必能判定四边形 ABCD 是等腰梯形的是（）；ADBC，AB =CD ；ADBC，ADBC，ADBC，ACBD；ADBC，ADBC，AC =BD ；AB CD = 1234.A.B. C. 15. 下列命题中，真命题是（ ）；A.有两边相等的平行四边形是菱形CD. B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D.

16、 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形16. 用长分别为是（A. 1三、解答题（第17. 如图 3-37 ，若 AE = AC. 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . A18. 如图 3-38，在ABCD 中，点 E、 F 在对角线 AC 上，且 A为一个端点，和图中已表明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它 中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） E1）连接2）猜想1，4， 4， 5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数 ）.B. 2 C. 3 D. 4 17、18、19、20题各 6分，第 21题 8分，共 32 分） 在梯形 ABCD 中，ADBC，延长 CB

17、到 E，使 EB = AD，连接 AE ，D CF. 请你以 FBC D 图 3-37 CAB 图3-38F3）证明D图 3-41， DE、选择题（每小题 3分，l 共 6分. 每小题给出的 4个选项中， 请把所有你认为正确A3.如图 3-44，在 CD 上一点，BA A.BAE = 30至少有一项是正确的，C.CF = 13CD项的序号填在题后的括号内）ABCD中，E是 BC的中点，结论正确的是（.CE = AB CFC图3D-4.2ABE AEFEF是）；19. 如图 3-39，将矩形纸片 ABCD 对折，设折痕为 MN ，再把顶点 B 叠在折痕 MN 上（图中点 B），已知 AB = 3

18、 cm，求折痕 AE 的长.20. 已知：如图 3-40，在梯形 ABCD 中， AB CD， BC =B CD，EADBD，CE 是 AB 的中点 . 求证：四边形 BCDE 是菱形 .21. 如图 3-41，在 RtABC 中， A = 90，AB = AB，DF AC，垂足分别为 E、F.（ 1）求证：四边形 AEDF 是矩形； （2）试问：当点 D 位于 BC 边的什么位置时，四边 形 AEDF 是正方形？并证明你的结论 .B 卷 、填空题（每小题 3 分，共 6 分）1. 如图 3-42，l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 AD BC，有下列结论： ABCD； AB = BC；

19、ABBC； AO = CO.其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上） ；2. 如图 3-43，正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M ，交 AB 于点 N，交 CB 的延长线于点 P. 若 MN = 1，PN = 3，则 DM 的长为 .DCCOABAADBEC图2图3-4511:4C、 D 作4.在ABCD 中，AB = 6，AD = 8 ， B是锐角，将 ACD 沿对角线 AC折叠，点 D 落在 ABC 所在平面内的点 E 处 . 若 AE 过 BC 的中点，则 ABCD 的 面积等于（） .A. 48B. 10 6 C. 12 7 D. 24 2三、解答题

20、（本题 8 分）5. 操作：如图 3-45，在正方形 ABCD 中，P是 CD 上一动点（与 C、D不重合），使 三角尺的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B ，另一直角边与正 方形的某一边所在直线交于点 E.探究：（ 1）观察操作结果，哪一个三角形与BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点 P位于 CD 的中点时，你找到的三角形与 BPC的周长比是多少？测试（四） A一、选择题（每题 4 分，共 40 分）下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括 号内 .1、如图 1，在 ABCD 中,O 为对角线 AC、BD 的交点， 则图中共有相等的角（ ） A、4对 B、5

21、对 C、6对 D、8 对2、如图 2，已知 E、F 分别为 ABCD 的中点， 连接 AE 、CF所形成的四边形 AECF 的面 积与 ABCD 的面积的比为（A 、 1:1 B 、 1:2 C、 1:3 D、3、过四边形 ABCD 的顶点 A 、 B、BD、 AC 的平行线围成四边形 EFGH,若 EFGH 是菱形 ,则四边形 ABCD 一定是 （ ）A 、平行四边形B、菱形C、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形 ABCD 中， AE BC,AF CD, 且E、F分别是 BC、CD 的中点， 那么 EAF （ ）A、 750B、 550C、450D 、 6005、矩形的一条长边的中点与另

22、一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是 36，则矩形一条对角线长是（）A、 6 5B 、 5 5C 、 4 5D 、3 56、矩形的内角平分线能够组成一个（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形7、以正方形 ABCD的一组邻边 AD 、CD 向形外作等边三角形 ADE 、CDF，则下列结论中错误的是（ ）A 、 BD 平分 EBF B 、 DEF 300C、 BD EFD 、 BFD 4508、已知正方形 ABCD 的边长是 10cm， APQ 是等边三角形， 点P在BC 上，点 Q在CD 上， 则 BP 的边长是（ ）A、 5 5 cm B、 20 3 cmC、（20 10 3）c

23、mD、（20 10 3） cm9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ）A 、全等 B、周长相等C、不全等D、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A 、四个角都是直角 B、两组对边分别相等C 、内角和为 360D、对角线平分对角2 3和3 3 ，这两条高的夹角为 60 0 ，此平行四边形的、填空题（每空 1 分，共 11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为.14、在 AB

24、C 中，D为AB的中点，E为AC 上一点，CEAC ，BE、CD交于点 O，BE 5cm，3则 OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是.6、将长为 12，宽为 5 的矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 对折后， AD 与 BC 交于点 E，则 DE 的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3 两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为 1: 3 ,则菱形较小的内角的度数为9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度 .10、已知四边形 ABCD 是菱形， AEF 是正三角形， E、F分别在 BC、CD 上，且EF CD

25、， 则 BAD .三、解答题（第1、2小题各 10分，第 3、4小题各 5 分，共 30分）1、如图 3，AB/CD ， ACB 900 ，E 是 AB 的中点，DDE 和 AC 相交于点 F.CE=CD ，求证：（ 1） DE AC ；（2） ACD ACE .2、如图 4， ABCD 为平行四边形，CFDFEC 和 BCGH 为正方形 .求证E： AC图 3 EG .G 3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角D形 是直 4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的 四、（第 1、2小题各 6分，第 3小题 7分，共 19 分） 1、如图 重合，2

26、、如图C数H？5，正方形纸片 ABCD 的边 BC 上有一点 E，AE=8cAm ，若把纸片对折B， 使点A 与点 E3、如图则纸片折痕的长是多少？6，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点且 AE=AD ，又 DFFAE 于点 F，证 E D7，已知 P 是矩形 ABCD 的内的一点 .求证： P单元测试（五A ）B：EC=EF.CP6A2图 7 ，面积为一、填空题1.以长为 8，宽为 6 的矩形各边中点为顶点的四边形的周长图为 2.已知正方形的一条对角线长为 4 cm， 3.菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形的边长为 4.ABCD 中，若 AB=23，则 C=， D=.5.矩形

27、ABCD 中， AB=8， BC=6，E、F 是 AC 的三等分点，则 BEF 的面积是则它的B6. 菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边 AB，则BD=，AC=.7. ABCD 中，周长为 20 cm，AB=4 cm，那么 CD=cm，AD=cm.8. 菱形两邻角的度数之比为13，高为 7 2 ，则边长 =，面积9. 如图 1，等边 ABC 中， D、E、 F 分别是 AB、BC、CA 边上的中点，那么图 中有个等边三角形，有 个菱形 .图3 图110. 矩形 ABCD 的周长是 56 cm，它的两条对角线相交于 O，AOB 的周长比 BOC的周长短 4 cm，则 AB=，BC=.11

28、. 如图 2，E、F 是ABCD 对角线 AC上两点，且 AE=CF，则四边形 DEBF 是12. 如图 3，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC、BD 相交于点 O，则图中全 等三角形共有 对.二、选择题13. 在ABCD中，E、F分别是边 AD、BC的中点， AC分别交 BE、DF 于G、 H ，请判断下列结论：其中正确的结论有（）1（1）BE=DF； （2）AG=GH=HC； （3）EG= BG；（4）SABE=3SAGEA.1 个 B.2 个C.3个D.4 个14. 如图 4，ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3， OF=1.3，则四 边形 BCEF 的

29、周长为（ ）图415. 给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形 .图 2 图 5 tu6 7A.1 B.2 C.3 D.416. 同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图 5，是看到 的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心得到的.（）A.顺时针旋转 60B.顺时针旋转 120C.逆时针旋转 60D.逆时针旋转 12017. 某人设计装饰地面的图案，拟以长为 22 cm，1

30、6 cm，18 cm 的三条线段中的 两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的 平行四边形个数为（ ）A.1B.2C.3D.418. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30B.45C.60D.75P是 AD上的动点，PEAC 于 E，19. 如图 6，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4， PFBD于 F，则PE+PF的值为（）A. 135B.2C.2D.12520. 如图 7，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）图7A.1 处 B.2 处 C.3处 D.4 处21. 在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝， 其面积为 450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A.30 2cm B.30 cm C.60 cm D.60 2 cm22. 给出五种图形：矩形菱形 等腰三角形 （腰与底边不相等 ） 等边三角形 平行四边形 （不含矩形、菱形 ），其中可用两块能完全重合的含有 30角的 三角板拼成的所有图形是（ ）A.B.C.D.三、解答题23. 如图 8，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B