鸡兔同笼课堂教学实录及点评

1、 数学广角鸡兔同笼课堂教学实录及点评授课人： 月河中心小学曾庆玲点评人： 镇安县教研室张鹏航 教学内容： 人教版第 11 册 112123 页数学广角鸡兔同笼 课时安排：1 课时 教学目标： 1、学生初步认识“鸡兔同笼”此类数学趣题 2、学生通过合作探究，能够运用“列表举例法” 、 “假设法” 、列方程等方法解决“鸡兔同笼”此类问题。 课堂教学实录及点评 一、游戏激趣，巧妙导课 师： 同学们，你好喜欢小动物吗？ 生： 喜欢! 师： 请交流一下你喜欢的动物。 生： 喜欢小狗、小兔、小鸡? 师： 1 / 11 谁上台来扮演兔与鸡。 学生兴致盎然，跃跃欲试。师随意让部分学生扮演。 师： 三头六足。

2、学生随着教师的要求上台扮演。 师： 有几只鸡？几只兔？ 生：3 只全是鸡，没有兔。 师：3 头 8 足 三个学生扮演：1 学生把双手拎起做兔前腿状，其余学生垂手站立。台下学生明白： 台上同学扮演的是 1 只兔，2 只鸡。师：5 头 10 足、8 头 24 足。（变换题型） 部分学生在讲台按教师的不同要求，进行不同的游戏，其它学生则在观看的同时，指出扮演同学的失误。 师： 其实上述游戏蕴含着一类数学问题“鸡兔同笼”问题。 师板书课题： “鸡兔同笼” 【点评】导课部分独具匠心，看似是扮演小动物游戏，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在此游戏活动中，初步

3、感知了生活中的鸡兔同笼趣题，通过模拟知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。游戏是小学生最喜爱的活动，扮演鸡兔 2 / 11 活动一下子把学生带入了一个新奇的场景，学生带着期待进入新课。好的开端是成功的一半，这是教学过程中产生的第一个智力活动高潮。 二、尝试探究，妙揭算理。 师： “鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今约有 1500 年。用课件出示： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师： 这道题的意思就是： “笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94只脚，鸡兔各有几只？”同学们，这个问题你能解决吗？ 生做

4、思考后，均有疑惑不解状。 师： 要解决这个问题，我们可以从简单的问题入手。课件出示： “笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡兔各有几只？”请同学们尝试做这道题。 【点评】学生认知的规律是： 由易到难。此题有效降低了问题的难度，为解决孙子算经中的较难“鸡兔同笼”问题搭好了桥，做了巧妙引领。 生尝试后做交流展示: 1、生甲（在讲台上便画图便讲解自己的算法）： 我是用画图的方法等出来的。1 只兔子有 4 只脚，1 只鸡有 2 只脚。而它们的头一共有 8 只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子 5 只，鸡 3 只。 （画图法） 3 / 11 师： 很好，谁还有

5、其它的方法。 【点评】生甲第一个用的画图法是打开其他学生发散思维的钥匙。画图法直观形象，对其他学生的启发作用很大。此法貌似画图法，其实质仍然是列举法。 2、生乙： 我用 82= 4。师： 等等。为什么用 82？ 生乙： 因为有 8 只头，我假设一半是鸡，一半是兔。所以用 82，结果是有 4 只鸡，4 只兔。 那么 4 只鸡 8 只脚，4 只兔 16 只脚，一共是 24 只脚。题上要求是26 只脚，所以鸡少算了 1 只。所以鸡应该是 5 只。 师： 等等，为什么鸡少算了 1 只？ 生乙： 因为按照假设，有 4 只鸡，4 只兔，一共是 24 只脚，题上要求是 26只脚，与题的要求比，我少算了 2

6、只脚。1 只鸡有 2 只脚，恰恰少算了 1 只鸡。所以应该给假设的 4 只鸡再加上 1 只，就是 5 只。 （假设法） 生乙的算理说清楚了，可是大部分同学还是不明白， 【点评】生乙用的是假设法中的“尝试取中法” 。思路非常清晰。老师两个“等等，为什么?”环节处理的非常巧妙，欲扬先抑，既让学生说清了自己的算 4 / 11 理，又让其他学生明白了假设法的关键步骤，此教学艺术值得赞许。不过此环节有一点遗憾： 如果能够在学生说出为什么在假设中用“82”的原因时，能够不失时机地点拨一句： “看来，假设时采用居中取数，则运算是最简便的。 ”就能起到画龙点睛的作用、可惜教者错失了此良机，学生最富智慧的思维火

7、花就这样悄悄地熄灭了，如果让生乙的这点火花去点燃其他学生的思维火花，最后燃成熊熊大火，让生乙的创新思维更进一步，让其他学生明白“居中取数”的奥妙，教学的效果应该更好。看来教学真是遗憾的艺术。 3、师： 我们用例举法来做一做。 师生共同探究鸡、兔的头数与脚的总数的关系，得出结论。 兔 8765 鸡 0123 脚 师： 我们通过列举，也就是尝试的办法，得出了鸡有 5 只，兔有 3 只的答案。 （列举法）师： 大家比较一下，用例举法与生甲的画图法比较，哪个更简便一些？ 生通过比较，得出了例举法比画图法简便的结论。 【点评】列举法是学生最容易掌握的运算方法，虽然麻烦，但比较直观，它是掌握假设法的前提，

8、本教学环节是下一教学环节的巧妙过渡。 4、生丙： 5 / 11 我假设 8 只全是兔。48= 社尮。 （师在 32 后添加只脚）3226=6（只脚） 。 （师： 多了 6 只脚） 。 42=2（只脚） 师： 为什么用 42？ 生丙： 因为兔子多了，兔子有 4 只脚，鸡有 2 只脚。62=3（只鸡） 师： 等等，老师又不懂了！为什么用 6 2。 生丙： 因为我多假设了兔，多了 6 只脚，这 6 只脚是鸡的。所以用62=3（只鸡）师： 我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。 生丁自愿起来说清算理。 师故作明白状： 哦原来是多假设了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以要这样。 生丙继续：83=

9、5（只） 。因为兔子多算了 3 只，所以用 8 减去 3 等于 5，答案是兔子有 5 只，鸡有 3 只。 （假设法 A） 6 / 11 【点评】假设法是本节课教学的难点。曾老师在突破教学难点方面给我们提供了一个成功的范例。她在学生丙讲述假设法 A 时，不疾不徐、环环相扣，层次剥笋，故布疑团，循循善诱，把学生丙的思考方法与过程准确无误地呈现在全体学生面前，在展示关键步骤时，她更是一位高超的导演， “我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。 ”把教者需要给学生重点强调的地方，假借学生的口再重点反馈给其他学生。师故作明白状： “哦原来是多假设了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以要这样。 ”看似

10、是教师的自言自语，其实是把此种方法的关键强调给学生，引起学生的注意。教师没有一句是在讲解，都是学生在思考展示、相互启发、自我教育。这就是曾老师的教学艺术！此处精要的提示与神来之笔的“自言自语”胜过教师的千万句提醒与讲解。 师： 那么我们再来试一试。假设 8 只全是鸡，请同学们试着做。 生：82=16（只）脚 师： 题意要求一共有 26 只脚。 生：2616=10（只）脚。 师： 少了 10 脚。那么少的是谁的脚呢？ 生： 少了兔的脚。 生：42=2（只）脚。102=5（只）兔。生：85=3（只）鸡。（假设法 B） 【点评】通过生丙的讲解与老师的精要提示，大部分学生肯定已经初步掌握了假设法，但是

11、所有的学生都准确掌握方法且明白算理，还需要一个强化的 7 / 11 过程。所以此步骤就是对学生掌握运用假设法的再一次强化，让所有的学生都掌握方法，并明白算理。教师的用心可谓精深。 师： 你们从以上两种假设法中发现了什么？ 生戊： 假设全是鸡，先得到兔子的只数。 生己： 假鸡先得兔，假兔先得鸡。 师总结： 假甲先得乙，假乙先得甲。 【点评】学生结合具体算法，先初步归纳总结出运用假设法解决鸡兔同笼问题的一般规律，教师再将之完善，归纳升华为运用解决决鸡兔同笼这一类问题的一般规律。此处教学可圈可点！ 师： 我刚才看到还有一个同学有不同的算法。 生庚： 我是用方程的方法解的。 解： 设有 x 只兔，则有

12、（8x）只鸡。 4x 师： 别急！“4x”表示什么意思呀？指名一学生回答。 8 / 11 生庚继续：4x+2（8x）= 26。 师：2（8x）表示什么意思呀？再指名一学生回答。请同学们检验方程成立吗？学生通过检验，得出了方程成立的结论。生庚解方程并得出答案。 【点评】此处与处理假设法 A 的做法有异曲同工之妙。学生又轻而易举地掌握了解决鸡兔同笼问题的另一种方法列方程。学生完全是教学地主体，教师是教学的引导者、点拨者。 达到了不教而教的目的。老师应该留出时间，让学生说出其它所列方程。 三、巩固练习，顺利迁移。 1、师： 请学生们用自己喜欢的方法解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。 一学生上黑板演算

13、。其它同学独立完成。师（在学生运用假设法、例举法及列方程解决问题之后）： 解决“鸡兔同笼” ，哪种方法比较简便？ 生： 假设法和列方程比较简便，例举法比较麻烦。 【点评】与教学最初设置的悬念遥相呼应，在学生进一步运用学习的新方法解决问题后，引导学生通过比较，找出最简便的解决问题的方法，这是曾老师教学的又一精彩之笔。用最简单的方法解决数学问题，永远是数学教学的真谛。 2、拓展： 师： 9 / 11 我国古代的“鸡兔同笼”问题流传到日本，就演变成了“龟鹤同笼”问题。课件出示一龟兔同笼问题。启发学生“龟”相当于“兔” ，“鹤”相当于“鸡” 。学生独立练习。 师（在学生全部得出完成后）： 其实，我们月

14、河当地生活中也有很多类似的“鸡兔同笼”问题。相继用课件出示： 板凳木马三十三，一百条腿地上站，板凳木马各几何。 一对猎手一对狗，两队并成一对走，数头一共三百六，数足一共八百 九。多少猎手多少狗？师让学生观察，这两个问题与前面的鸡兔同笼、龟鹤同笼问题有什么不同。做题的思路是什么。在学生有了充分的思考后，让学生课后练习此两题。 【点评】学习的目的是为了应用。此环节有两个妙处： 一是让数学知识来源于生活，又运用于生活，提高学生的应用能力与学习数学的兴趣；二是让学生能够认识“鸡兔同笼”这一类问题，掌握“鸡兔同笼”问题的变式，达到举一反三的目的。 【听课后记】 2010 年 1 月 5 日，我在月河中心小学进行优质课验收时，有幸听了被誉为“月河才女”的曾庆玲老师的这节数学广角“鸡兔同笼”课程。这节课是探究活动课，我在其它地方也听了这节课，觉得这节课教学难度很大，教师不容易上成功。曾庆玲老师的这节课的成功让我出乎意料，深受启发。整节课都是学生在紧紧张张地进行探究活动，老师在课堂中巧妙启发、适时点拨，相机诱导。一节课学生探究解决问题的方法比教材中提供列举的方法还要多，师生在很轻松地完成了探究任务的同时，似乎还不满足，还在游刃有余地探究日本的“金鸡独立”解法。这是我听到的成功的数学探究课之 一。 曾庆玲老师是一位善于思考、有思想的