第五章 刚体的定轴转动(2)

1、力 学（Mechanics）第第5章章 刚体的定轴刚体的定轴转动转动（6学时学时 ）(Fixed-spindle Rotation of Rigid Body)Southwest University西南大学西南大学 大学物理大学物理 第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学5.2 5.2 转动定律转动定律Southwest University西南大学西南大学 大学物理大学物理 第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学本本 章章 内内 容容5.1 5.1 刚体转动的描述刚体转动的描述5.3 5.3 转动惯量的计算转动惯量的计算5.4 5

2、.4 刚体的角动量和角动量守恒定律刚体的角动量和角动量守恒定律5.5 5.5 转动中的功和能转动中的功和能（3 3）掌握角动量定理及其守恒定律，并能用它来解）掌握角动量定理及其守恒定律，并能用它来解决具体问题。决具体问题。（1 1）掌握角速度、角加速度概念及匀变速定轴转动）掌握角速度、角加速度概念及匀变速定轴转动公式，掌握角量与线量的关系。公式，掌握角量与线量的关系。（2 2）理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体定轴转）理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体定轴转动定理，并能运用它解决刚体定轴转动问题；动定理，并能运用它解决刚体定轴转动问题；（4 4）理解功的概念，掌握刚体定轴转动的动能定）理解功的概念

3、，掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。理和机械能守恒定律。西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体的角动量和角动量守恒定律以及它们刚体的角动量和角动量守恒定律以及它们的应用的应用（1）力矩和转动惯量概念，定轴转动定理及应用；）力矩和转动惯量概念，定轴转动定理及应用；（2 2）角动量定理和角动量守恒定律以及它们的应用。）角动量定理和角动量守恒定律以及它们的应用。（3 3）功的概念，定轴转动动能定理和机械能守恒定律功的概念，定轴转动动能定理和机械能守恒定律 以及它们的应用；以及它们的应用；西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 对

4、于机械运动的研究，仅局限于质点和质点系的对于机械运动的研究，仅局限于质点和质点系的情况是很不够的。物体的运动是很复杂的。情况是很不够的。物体的运动是很复杂的。 西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1、刚体、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体物体. （任意两质点间距离保持不变的特殊（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组质点组）2、刚体的运动形式：、刚体的运动形式：平动、转动平动、转动. 刚体平动刚体

5、平动 质点运动质点运动 平动：平动：当刚体运动时，如当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫变，这种运动叫平动平动。一一 刚体的运动刚体的运动Southwest University西南大学西南大学 大学物理大学物理 第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学5.1 5.1 刚体转动的描述刚体转动的描述特点：特点：刚体内各质点的运动刚体内各质点的运动情况完全相同。情况完全相同。第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 刚体的定轴

6、转动刚体的定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分转动又分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动 . 刚体的平面运动刚体的平面运动 . Southwest University西南大学西南大学 大学物理大学物理 第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+Southwest University西南大学西南大学

7、大学物理大学物理 第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴做定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴做不同半径的圆周运动。不同半径的圆周运动。 在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但在相同时间内转过的角度相同，称为在相同时间内转过的角度相同，称为角位移角位移，它可，它可以用来描述整个刚体的转动。以用来描述整个刚体的转动。 做定轴转动时，刚体内各点具做定轴转动时，刚体内各点具有相同的有相同的角量角量，包括，包括角位移、角速角位移、角速度和角加速度度和角加速度。但不同位置的质点。但不同位置的

8、质点具有不同的具有不同的线量线量，包括位移、速度，包括位移、速度和加速度。和加速度。 刚体的定轴转动刚体的定轴转动西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 zx3、刚体绕定轴转动的角速度和角加速度、刚体绕定轴转动的角速度和角加速度参考平面参考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐标角坐标 约定约定沿沿逆逆时针方向转动时针方向转动 沿沿顺顺时针方向转动时针方向转动 tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴（1） 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动

9、 角加速度角加速度t dd定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示速度的正负来表示 .00OMO；若若M M的方向与的方向与OZOZ轴的正方向相反，轴的正方向相反，M0Mm1)， 定滑轮：定滑轮：m、r，受摩擦阻力，受摩擦阻力矩为矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。度和绳的张力。解：解：由于考虑滑轮的质量和所受由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，的摩擦阻力矩，21TTFF问题中包括平动和转动：问题中包括平动和转动：轮不打滑：轮不打滑： r

10、a gm2gm12TF2TF1TF1TFaarJMrFrFamFgmamgmFrTTTT12222111联立方程，可解得联立方程，可解得 FT1 ，FT2，a， ：西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 此装置称此装置称阿特伍德机阿特伍德机可用于测量重力加速度可用于测量重力加速度 g gm2gm12TF2TF1TF1TFaar2/)(2112mmmrMgmmarrmmmrMgmmrar/ )2/(/)(21122/)2/2()(212111mmmrMgmmmagmFrT2/)2/2()(211222mmmrMgmmmagmFrT2112)(mmgmmagmmmmFF

11、TT2121212若令若令m=0，Mr=0，西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 例例5.125.12已知均匀细直棒长已知均匀细直棒长l、质量、质量m ，在竖直面内转动；，在竖直面内转动；求：求：棒由水平静止自由摆动到棒由水平静止自由摆动到 角时的角速度及角加速度。角时的角速度及角加速度。 以以O O点为轴，棒受到重力矩作用，点为轴，棒受到重力矩作用，根据刚体定轴转动定律：根据刚体定轴转动定律：O O gml213 cos2dgdtl 3 cos2ddgddtl 3 cos2gddl 003 cos2gddl 23 singl 231cos2mllmglg2cos

12、3lgsin3西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 解：解：【例题例题】一匀质细杆长为】一匀质细杆长为l，质量为，质量为m，在摩擦因，在摩擦因数为数为的水平桌面上绕其一端点转动，初始角速度为的水平桌面上绕其一端点转动，初始角速度为0 ，转动点的摩擦力矩不计。问：细杆转动多少圈才能停转动点的摩擦力矩不计。问：细杆转动多少圈才能停下来？下来？ mlO0 x西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 dmdxOxx0解：解： 质元质量：质元质量：xmddlm质元所受阻力矩为：质元所受阻力矩为： mgxMdd阻细杆所受的阻力矩为细杆所受的阻力矩为:

13、阻阻MMdlxgx0dmgl21由转动定理由转动定理23121mlJmglM西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 得细杆转动的角加速度为得细杆转动的角加速度为lg23细杆转动的圈数为细杆转动的圈数为 glN642-20202002022由由西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 【例题例题】短道速滑是冬季奥运会项目，比赛场地】短道速滑是冬季奥运会项目，比赛场地的大小为的大小为3060m，跑道每圈的长度为，跑道每圈的长度为111.12m。当运。当运动员在过弯道时往往要向弯道内侧倾斜身体以保持平动员在过弯道时往往要向弯道内侧倾斜身体以保持平

14、衡（如图所示）。假设运动员的质量为衡（如图所示）。假设运动员的质量为m，速度，速度为为 ，转弯的半径为，转弯的半径为 R=8.5m。求运动员身体与。求运动员身体与水平地面之间的夹角水平地面之间的夹角。 10m/sv西南大学 大学基础物理学第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 mg对运动员的受力情况分对运动员的受力情况分析如图所示。析如图所示。 在竖直方向，重力在竖直方向，重力mg与对运动员竖直向作用力与对运动员竖直向作用力Fy的合力应为零，即的合力应为零，即0mgFy在水平方向冰面对运动员水平向右的作用力在水平方向冰面对运动员水平向右的作用力Fx使使运动员作圆周运动，有运动员作圆周运动，有RmFx2v 同时，运动员要保持平衡，他所受的合外力矩应为零。同时，运动员要保持平