八级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程第1课时 方差课件2（新版）新人教版

1、20.2 20.2 数据的波动程度数据的波动程度第第1 1课时课时 方差方差复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标 1.经历方差的形成过程，了解方差的意义经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题际问题.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的选择种子时，甜玉米的产量产量和和产量的稳定性产量的稳定性是农科院所关心是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情

2、况，农科院各用各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：公顷的产量（单位：t）如下表：）如下表： 复习导入复习导入品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49 根据这些数据估根据这些数据估计，农科院应该选择计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量

3、来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大不大 ，乙甲.54.7xx品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数在统计学中，

4、除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差的量，其中最重要的就是方差.品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？合作探究合作探究活动：探究活动：探究方差的计算、意义及应用方差的计算、意义及应用品种品种各试验田每

5、公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？ 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图我们把这两组数据画成下的图 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较大产量波动较小产量波动较小统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波统计学中常采用

6、下面的做法来量化这组数据的波动大小动大小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的，各数据与它们的平均数的差的平方分别是平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差x22212- - - -nx xxxxx（） ， （） ， ， （）2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（）根据根据 讨论讨论下列问题：下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）

7、时，方差值怎样？方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论结论:方差越大方差越大,数据的波动性越大数据的波动性越大;方差越小方差越小,数据的波动性数据的波动性越小越小.2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是： 22227 65 7 547 50

8、 7 547 41 7 54100 01.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= = . .s 甲（） （）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- .= = . .s 乙（） （）（）品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这

9、与我们从产量分布图看到的结果一致与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米种甜玉米.1. .利用计算器的利用计算器的_功能可以求方差，一般操作功能可以求方差，一般操作的步骤是：的步骤是：（1 1）按动有关键，使计算器进入）按动有关键，使计算器进

10、入_状态；状态；（2 2）依次输入数据）依次输入数据x1，x2，xn；（3 3）按动求方差的功能键（例如）按动求方差的功能键（例如_键），计算键），计算器显示结果器显示结果. .统计统计统计统计x2 认真阅读课本的内容，完成下面的填空认真阅读课本的内容，完成下面的填空. .怎样用计算器求方差怎样用计算器求方差问题问题1：什么叫做方差？：什么叫做方差？问题问题2：方差的统计意义是什么？：方差的统计意义是什么？设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的平方分别是 ，我们用它们的平，我们用它们的平均数，即用均数，即用 22221,xx

11、xxxxn 2222121xxxxxxnsn 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差（variance），记作），记作s2. 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小小，数据的波动就越小.（1）方差怎样计算？方差怎样计算？2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn （） （）（）（2）你如何理解方差的意义？你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方

12、差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据的当两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时，才利用方差来判时，才利用方差来判断它们的波动情况断它们的波动情况 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数四求和；五求平均数. .知识要点知识要点 例例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 7 . 计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小所以是乙台编织机出的产品的波动性较小. .