工业大学电路第13章

1、2021/2/211A一、直流信号一、直流信号二、正弦信号二、正弦信号 三、单边指数信号三、单边指数信号Atf)()( tf(t)=Af(t)=Am mcos(cos( t+t+ ) ) (-t) (-t)000)(tAettfat第十三章第十三章 一阶电路时域分析一阶电路时域分析 13-1 基本信号基本信号 f(t)t0 f(t)t0 f(t)t0A2021/2/212性质性质:切除性切除性 y(t)=f(t)U(t)y(t)=f(t)U(t)四、单边指数衰减正弦信号四、单边指数衰减正弦信号0)cos(00)(ttAettfat五、单位阶跃信号五、单位阶跃信号 定义定义:0100)(tttU

2、推广推广: 00010)(ttttttU000)(tAttAU 实现实现:开关电路开关电路)(tU0)(00ttft2021/2/213阶跃信号表示阶跃信号表示:六、单位矩形门信号六、单位矩形门信号 定义定义:其余0221)(ttG推广推广: ?)(0ttG?)(tAG 例例:图示信号。图示信号。（1）用门信号表示）用门信号表示;（2）用阶跃信号表示。）用阶跃信号表示。)2()2()(tUtUtG2021/2/214U(t)U(t)与与 (t)(t)关系关系:七、单位冲激信号七、单位冲激信号 定义定义:000)(ttt推广推广: ?)(0tt?)( tA 性质性质:1)(dtt)() 0()(

3、)(. 1tfttf)0()()(. 2fdtttf)()(. 3ttdttdUt)()(tdtU)()(2021/2/215二、换路二、换路:电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。13-2 动态电路与换路定律动态电路与换路定律 一、动态电路一、动态电路:含动态元件的电路含动态元件的电路。 在动态电路中在动态电路中,换路时电路一般不能从原状态突变到另换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态一状态,需要经历一个过程需要经历一个过程,即即过渡过程过渡过程（暂态过程暂态过程）2021/2/216意义意义: 能量不能发生突变能量不能发生

4、突变三、换路定律三、换路定律若若ic有限有限,则则: uc (o+)= uc (o-) 1、引例、引例1: 图示电路图示电路t=0 ,K闭合闭合,有有tccd)(iC1) t (ut0 ,K在在“1”,有有 U)0(uct0c0cd)(iC1d)(iC1t0ccd)(iC1)0(u00cccd)(iC1)0(u)0(u或或 q (o+)= q (o-) 2021/2/217意义意义: 能量不能发生突变能量不能发生突变2、引例、引例2: 图示电路图示电路若若uL有限有限,则则: iL (o+)=iL (o-)t=0 ,K闭合闭合,有有tLLd)(uL1) t (it0 ,K打开打开,有有 0)0

5、(iLt0L0Ld)(uL1d)(uL1t0LLd)(uL1)0(i00LLLd)(uL1)0(i)0(i或或 (o+)= (o-)2021/2/218举例举例: 图示电路图示电路,t0 ,开关开关K闭合闭合,电路稳定电路稳定;t=0时刻时刻,开关开关K打开打开,求求uc(0+)和和iL (0+)。3、换路定律、换路定律:t0 ,开关开关K闭合闭合,电路稳定电路稳定,有有uc (o-)= 10Vuc (o+)= uc (o-)=10ViL (o-)= 5A根据换路定律根据换路定律,有有iL (o+)=iL (o-)=5A （1）若）若ic有限有限,则则: uc (o+)= uc (o-) 或或

6、q (o+)= q (o-) （2）若）若uL有限有限,则则: iL (o+)=iL (o-) 或或 (o+)= (o-)2021/2/21913-3 电荷守恒与磁链守恒电荷守恒与磁链守恒引例引例:图示电路图示电路 一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律)()()()(22221111ouCouCouCouC电容电压初始值电容电压初始值:+ u1 - + u2 -t0 ,K打开打开,电路稳定电路稳定,有有 0)0(u1t=0 ,K闭合闭合,在节点在节点a有有a2222211111dtduCRudtduCRu00222220011111dtdtduCRudtdtduCRu若若u1和和u2有限值有限值,

7、则有则有)()()()(22112211ouCouCouCouC0)0(u2s21U)o(u)o(us2121UCCC)o(us2112UCCC)o(u2021/2/2110电荷守恒定律电荷守恒定律判断判断i C是否有限是否有限或或: 换路时刻换路时刻,电容联接处电荷守恒。即电容联接处电荷守恒。即:11)()(kkkkkkouCouC11)()(kkkkoqoqa.纯电容回路纯电容回路b.电容与恒压源回路电容与恒压源回路c.冲激激励冲激激励确定电容电压初始值确定电容电压初始值:无限无限:电荷守恒电荷守恒有限有限:换路定律换路定律 2021/2/2111二、磁链守恒定律二、磁链守恒定律引例引例:

8、图示电路图示电路0)o(iL)o(iL)o(iL)o(iL22221111电感电流初始值电感电流初始值:t0 ,K闭合闭合,电路稳定电路稳定,有有 1s1RU)0(it=0 ,K打开打开,沿回路方向沿回路方向,有有s2222211111UdtdiLRidtdiLRi若若i1和和i2有限值有限值,则有则有)o(iL)o(iL)o(iL)o(iL221122110)0(i2)o(i)o(i211s21121RULLL)o(i)o(ii1i200s002222211111dtUdtdtdiLRidtdiLRi 2021/2/2112磁链守恒定律磁链守恒定律判断判断u L是否有限是否有限或或:换路时刻

9、换路时刻,电感回路磁链守恒。即电感回路磁链守恒。即:确定电感电流初始值确定电感电流初始值:无限无限:磁链守恒磁链守恒有限有限:换路定律换路定律 11)()(kkkkkkoiLoiL11)()(kkkkooa.纯电感割集纯电感割集b.电感与恒流源割集电感与恒流源割集c.冲激激励冲激激励2021/2/2113例例: 图示电路图示电路,t0,K开开,电路稳定电路稳定,t=0,K闭。闭。 求求uc (o+)、 i1 (o+)和和 i2 (o+) 。i1i2+ uC -解解: t0,K开开, 电路稳定电路稳定,有有0)0(i1A3)0(i2V18)0(uct=0,K闭闭,有有V18)0(u)0(uccL

10、1 、 L2 和和 is =3A组成割集组成割集,由由磁链守恒定律磁链守恒定律,有有)o(iL)o(iL)o(iL)o(iL2211221103)o(i)o(i21又A3)o(i , 0)o(i212021/2/211413-4 电路初始值确定电路初始值确定其余电量在其余电量在t= o+时的值时的值 电路初始值电路初始值步骤步骤: 1、求出电路的初始状态、求出电路的初始状态: uc (o-)、 iL(o-) 2、求出独立初始值、求出独立初始值: uc (o+)、 iL(o+) 3、画出、画出o+等效电路等效电路: 非独立初始值的确定非独立初始值的确定: o+等效电路法等效电路法 独立初始值独立

11、初始值非独立初始值非独立初始值uc (o+)、 iL(o+)电容用电容用uc (o+)电压源替代电压源替代电感用电感用iL (o+)电流源替代电流源替代电路其余结构不变电路其余结构不变4、求得非独立初始值、求得非独立初始值2021/2/2115求求ic (o+)、u L1 (o+) 、u L2 (o+)。例例: 图示电路图示电路,t0,K开开,电路稳定电路稳定,t=0,K闭。闭。解解: t0,K开开, 电路稳定电路稳定,有有0)0(i1A3)0(i2V18)0(uct=0,K闭闭,有有V18)0(u)0(uccA3)o(i , 0)o(i21A1)o(icV9)o(u2LciV15)o(u1L

12、2Lu1Lu1Lu2Luci:ot等效电路2021/2/2116求各元件电流、电压初始值求各元件电流、电压初始值 。练习练习: 图示电路图示电路,t0,K闭闭,电路稳定电路稳定,t=0,K开。开。iLiC+ uC -o+等效电路等效电路:ic (o+)+u L -+uR -解解: t0,K闭闭, 电路稳定电路稳定,有有A1)0(iLV8)0(uct=0,K开开,有有V8)0(u)0(uccA1)0(i)0(iLLA1)o(i)o(iLcV8)o(uR0)o(uL0)o(u20)o(i22021/2/2117 练习练习: 图示电路图示电路,t0,K在在1,电路稳定电路稳定,t=0,K从从1到到2

13、。 求求uR (o+) 。i1i2+ uR -解解: t0,K在在1, 电路稳定电路稳定,有有0)0()0(21iit=0,K从从1打到打到2,有有)()()()(22112211oiLoiLoiLoiLsIoioi)()(21sILLLoi2121)(sILLLoi2112)(RILLLousR211)(2021/2/211813-5 线性时不变电路性质线性时不变电路性质 1、齐次性、齐次性: 若若 f (t) y (t) 2、叠加性、叠加性 : 若若 f 1(t) y1 (t) f 2(t) y2 (t) 则则 f 1(t) +f 2(t) y1 (t)+ y2 (t) 3、线性性、线性性

14、 : 若若 f 1(t) y1 (t) f 2(t) y2 (t) 则则 Af 1(t) +B f 2(t) A y1 (t)+ By2 (t)4、时不变性、时不变性:若若 f (t) y (t) 则则则则 Kf (t) Ky (t)f (t - t0) y (t - t0)5、微分性、微分性: 若若 f (t) y (t) ,则则dttdydttdf)()( 6、积分性、积分性 :若若 f (t) y (t) , 则则ttdydf)()( 7、因果性、因果性 : 若若 t 0 , f (t)=0 , 则则 t 0 y (t)=02021/2/2119 1、零输入响应、零输入响应 激励为零激励

15、为零,由电路初始由电路初始状态产生的响应。状态产生的响应。一、一、RC电路电路+ uR -i it0,K在在2, 有有0)()(tutuRcdttduRCtucR)()(0)()(dttduRCtucc01RCPRCP1RCPtcAetu)(RCtAeRCteU0tceUtu0)(teRUti0)(13-6 一阶电路经典分析法一阶电路经典分析法2021/2/2120讨论讨论:1、在换路后、在换路后, RC电路中电压、电路中电压、电流随指数变化电流随指数变化;2、指数变化的速率取决与、指数变化的速率取决与 ;t= : uc=0.368Uot=2 : uc=0.135Uot=3 : uc=0.05

16、Uot=4 : uc=0.018Uot=5 : uc=0.007UotceUtu0)(teRUti0)( =RC （时间常数）（时间常数）3、电路的过渡过程一般取、电路的过渡过程一般取: （3-5） 。2021/2/2121初始状态为零初始状态为零,由激励所产生的响应。由激励所产生的响应。2、零状态响应、零状态响应t0,K在在2, 有有ccocututu)()(sccIRtudttduC)()(01RCPRCP1PtcoAetu)(tsceIti)(scRIu *sPtcRIAetu)(RC（齐次方程通解）（齐次方程通解）（非齐次方程特解）（非齐次方程特解）)1 ()(tsceRItu2021

17、/2/21223、全响应、全响应激励与非零初始状态作用于电路激励与非零初始状态作用于电路,共同所产生的响应。共同所产生的响应。例例:已知已知:t0,i(t)和和uC (t) 。=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tcczieutu)0()(tzieiti)0()(306te30te零状态响应零状态响应)1 (10)(30tczsetu3035)(tzseti全响应全响应)()()(tututuczsczic)1 (1063030ttee041030tet03230tet)()()(tititizszi2021/2/21231、零输入响应、零输入响应二、二、RL电路电

18、路iL2、零状态响应、零状态响应全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应iLt0,K在在2, 有有0)()(tRidttdiLLL0 RLPLRPPtLAeti)(tseRURLt0,K在在1, 有有sLLUtRidttdiL)()(RUAetisPtL)()1 (/tseRU2021/2/2124 说明说明: 1、应用条件、应用条件: 一阶电路一阶电路;开关激励开关激励 2、时常数计算、时常数计算: 13-7 一阶电路一阶电路“三要素三要素”分析法分析法三要素公式三要素公式:。 时间常数时间常数y( ) 稳态值稳态值其中其中: y(0+) 初始值初始值 teyyyty)()0

19、()()(RCRC电路：RLRL电路：2021/2/2125 图示为图示为300kw汽轮发电机励磁电路。汽轮发电机励磁电路。t0时电流时电流i(t)和电压表端电和电压表端电压压u(t)。例例1:解解:Ai2.185189.035)0(t=0,K打开打开,有有Aii2 .185)0()0(VRiu)0()0(t0,K打开打开,0)(i0)(ukR5189. 05000sRL80teiiiti)()0()()(Aetit2 .185)(kVetut926)(t0,开关开关K闭合闭合,电路稳定电路稳定kV9262021/2/2126例例2:i iL Li i解解:t0,K在在b,有有AiL56)(A

20、i59)(35Rteiiiti)()0()()(0585995tAettLLLLeiiiti)()0()()(05125695tAet 图示电路图示电路, t0时的电流时的电流i (t)和和iL (t)及其波形及其波形。2021/2/2127（5 5）若用若用R Ro o=100k=100k 电阻并联于电阻并联于C C进行放电进行放电, ,i imaxmax=?=?用多少时间可认为用多少时间可认为放电结束放电结束? ?放电的平均功率为多少放电的平均功率为多少? ?（思考题）（思考题）例例3: 若一个高压电容器已充电若一个高压电容器已充电10kV。t=0,开关开关K打开。打开。15分钟后分钟后u

21、c 为为3.2kV（4 4）若用若用R Ro o=0.2=0.2 导线短接导线短接C C进行进行放电放电, ,i imaxmax=? =? 在在5 5 内放电的平均内放电的平均功率为多少功率为多少? ?（1 1）若再过若再过1515分钟分钟u uC C=?=?+uC -kVetutc10)(kVeuc1510)15(kV2 . 3s87.789min645.13kVeuc3010)30(kV024. 1（2 2）若若C=15C=15 F,RF,R=?=?MsCR658.521587.789（3 3）若若u uC C=30V,t=?=30V,t=?VkVetutc3010)(3103lnts98

22、.4588min47.76kARuiC50)0(0maxJCuWCc750)0(212MWWPC50552021/2/2128解解: 例例4: 图示电路。图示电路。t0时时uC (t)和和u(t)。2)0()0(Uuucc)()(22bciRUu11)(RUibIUR 2) 1(Rtcccceuuututu)()0()()()(0)(1121122teURRURRUtCR2) 1(2021/2/2129例例5: 图示电路。图示电路。t0时时u2 (t) 。+ u1 -+ u2 -)(3)(2)(3)(22121ouououou15)()(21ouou解解:15122)(2ouV615121)(

23、2uV5FC523321212RsRC310teuuutu)()0()()(222205103tVett=0,K闭合闭合,由电荷守恒定律由电荷守恒定律,有有t0,K闭合闭合,2021/2/2130)()()0()()(tUeyyytyt13-8 一阶电路阶跃响应一阶电路阶跃响应阶跃响应阶跃响应:激励为阶跃信号时电路的零状态响应。激励为阶跃信号时电路的零状态响应。求解方法求解方法:三要素法三要素法 例例1:求阶跃响应求阶跃响应i。写出写出i(t)表达式表达式 I1 I2解解:由由 t=o+等效电路等效电路,0)(ouc有有 i (o+)=0.8A由由 t= 等效电路等效电路, i ( )=0.5

24、AIUR 45sRC1teiiiti)()0()()(AtUet)()3 . 05 . 0(2021/2/2131例例2:图示电路图示电路,已知已知:iL(o-)=0,求求uL (t)、 i (t) 。 提示提示: :先求单位阶跃响应先求单位阶跃响应, ,再将再将u u用阶跃信号表用阶跃信号表示示, ,最后利用线性时不变电路性质求响应。最后利用线性时不变电路性质求响应。解解: 当当u=U(t)时时0)0()0(iiVuL5 . 0)0(mAi5)(0)(Lu100RmsRL1)()1 (5)(mAtUetit)(5 . 0)(VtUetutL当当u=20U(t)-40U(t-1)+20U(t-

25、2)时时)(2()1 (100) 1()1 (200)()1 (100)(21mAtUetUetUetittt)(2(10) 1(20)(10)(21VtUetUetUetutttL2021/2/213213-9 一阶电路冲激响应一阶电路冲激响应冲激响应冲激响应:激励为冲激信号时电路的零状态响应。激励为冲激信号时电路的零状态响应。例例1:求冲激响应求冲激响应i。解解:1、求阶跃响应、求阶跃响应i(t)=g(t); 2、求冲激响应、求冲激响应 一、阶跃响应法一、阶跃响应法:dttdUt)()(dttdgth)()()()()1 (5 . 032)(2 . 12 . 1tgAtUeetitt)(3

26、65)(32)(2 . 1AtUettitdttdgthti)()()()(tU )(t)()(tgtU)()(tht 2021/2/2133解解:例例2: 图示电路图示电路,求求i (t) 。当激励为当激励为U(t)时时)()()1 ( 1 . 0)(tgAtUetit当激励为当激励为10 (t)时时dttdgthti)(10)(10)()()(AtUetit)(10)(10)(10ttidttdi)()(tUAetit)()()(tAtUAedttdit1A)()(AtUetit或或:由由kVL,有有（冲激平衡法）（冲激平衡法）2021/2/2134二、等效初始值法二、等效初始值法 1、单

27、个元件等效初值、单个元件等效初值:等效初始值等效初始值: uc (o+) =A/CiL (o+) =A/L0)0() 1 (cu)()(tAdttduCcdttAdtdttduCc0000)()(ACuCucc)0()0(0)0()2(Li)()(tAdttdiLLdttAdtdttdiLL0000)()(ALiLiLL)0()0(等效初始值等效初始值:2021/2/2135 2、冲激作用下等效初始值求法、冲激作用下等效初始值求法(2)(2) 在在t=0t=0时将电感开路时将电感开路, ,求求其冲激电压其冲激电压则则 uc (o+) =A/C(1)(1)在在t=0t=0时将电容短路时将电容短路, ,求其求其冲激电流冲激电流uL =Bt 则则 iL (o+) =B/L3 3、用、用“三要素三要素”法求冲激响应法求冲激响应ic =At 8 . 03/1)0(cuV1254 . 21)(125)(2 . 1VtUetutc1010)0(iA1)()(AtUetit2021/2/2136解解: 练习练习2: 图示电路图示电路, i1 (o-) = i2 (o-) =0,求求i、i1和和i2 。练习练习1:图示电路图示电路,求求u和和i。在在t=0t=0时将电容短路时将电容短路, ,有有i =0.5t 则则 u (o+) =A/C=1/6A)(61)(2VtUetut