福建省厦门市同安区2016年中考第一次模拟考试数学试题含答案

1、同安区2016届图3初中毕业班学业水平质量抽测 数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用2B铅笔作图一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是第1题 A点A与点 D B点A与点CC点B与点D D点B与点C2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为A6.75102 B 67.5103 C6.75104

2、D6.751053在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是下列陈述中，正确的是A事件A发生的频率是B反复大量做这种试验，事件A只发生了7次 C做100次这种试验，事件A一定发生7次D做100次这种试验，事件A可能发生7次4计算的结果是A B C D5小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象大致是A B C D 第7题6在Rt中A90， BC=10，D为BC的中点当A半径为6时，则D点与A位置关系为A圆上 B圆内 C圆外 D以上三种都有可能 7如图，在平面直角坐

3、标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3 BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1 CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1 DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移38点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABy轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中点C，D都在y轴上，则SABCD为第9题A 2 B 3 C5 D 不确定9如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的垂直平分线，射线平分ABC，与相交于P点若A60，ACP24，则ABP等于A24 B30 C

4、32 D4210某次列车平均提速 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶km，提速后比提速前多行驶50 km设提速前列车行驶的速度是 km/h，则下面方程符合题意的是A B C D 第12题二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知1=40，则1的余角度数是 12一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是 第14题13计算： =_14如图，在O中，ACOB， ABO=20，则BOC的度数为 15抛物线与轴相交，其中一个交点坐标是（，0）那么该抛物线的顶点坐标是_16且，则的最小值_三、解答题（本大题有11小题，共86

5、分） 17（本题满分7分）解不等式组第18题18（本题满分7分）如图，已知CA=CD，1=2，BC=EC. 求证：ABCDEC第19题19（本题满分7分）如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到 A，B两点的距离相等用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法， 保留作图痕迹）20（本题满分7分）第21题已知等腰三角形的周长是12请写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象 21（本题满分7分）如图，已知菱形ABCD的周长20，sinABD =，求菱形ABCD的面积22. （本题满分7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下

6、表： 时间 （分钟）051015202530水量 （毫升）021415979101121第23题漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量23（本题满分7分）如图，锐角ABC是O内接三角形，弦AEBC，垂足为D在上取点，使，连接CF，并延长交AB于点G求证：24. （本题满分7分）一个对角线的长比边长多1的正方形，它的边长增加3时，面积增加39可以吗？请说明理由25（本题满分7分）当某一面积关于某一线段是一次函数时，则称是关于的奇特面积第25题如图，BAC=45，点D在AC边上，且DA=2点P，Q同时从D点出发，分别沿射

7、线DC、射线DA运动， P点的运行速度是Q点的倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动过点Q作AC的垂线段QR，使QR =PQ，连接PR设QD=，PQR和BAC重叠部分的面积为，请问是否存在关于的奇特面积？若存在，求奇特面积关于的函数关系式；若不存在，请说明理由26（本题满分11分）已知抛物线的解析式为和点，为抛物线上不同于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交y轴于点D（点D在F点上方），且有当ADF为正三角形时，（1）求m的值；（2）当直线且与抛物线仅交于一点时，小明通过研究发现直线可能过定点，请你说明直线可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标27（本题满分12分）如图，在四边

8、形中，ABC=90，点分别在边上，连接,若,（1）求证：RtRt；第27题 （2）当且四边形的面积为时，判断四边形面积最大时的形状 同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项ACDCDBACCB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 50 12. 13. 14. 40 15. 16. 2000三、解答题（本大题共9小题，共86分）17（本题满分7分）解：解不等式得 .3分解不等式得4 6分 .7分18（本题满分7分）证明：.2分 4分.7分19（本题满分7分） 正确画图得6分，下结论1

9、分 （画弧1分、两弧交点2分、连线1分、点D标出2分）20（本题满分7分）解：根据题意得 .3分（含自变量取值范围1分） 正确画出直角坐标系1分 正确画出图形3分（画直线扣2分、线段首尾无空心扣1分）21（本题满分7分）解：连接AC交BD于点OABCD是菱形，周长为201分90 .2分.4分.5分6分7分22（本题满分7分）解：由表可知每间隔5分钟的漏水量分别为：21、20、18、20、22、20 .1分 .3分.6分答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升.7分23 （本题满分7分解：连接CEAD是边上的高2分在O中，=.3分=AG=AG5分在RtABD中，+AD=90AG +A

10、D=90 AGF=90CGAB.7分24（本题满分7分）解： 法一：设正方形的边长是.2分.3分正方形的对角线长为：=6分不存在符合要求的正方形7分法二：设正方形的边长是正方形的对角线长比边长多=.2分.3分当正方形的边长增加时，面积增加的部分是：=6分不存在符合要求的正方形.7分第25题25.（本题满分7分）解：QD=x，P点的运行速度是Q点运行速度倍 PD=x.1分 当等腰RtPQR顶点R落在BAC内部时， S=是二次函数，不符合奇特面积2分 当等腰RtPQR顶点R落在BAC的边AB上时， RQ=QA=PQ3分 当等腰RtPQR顶点R落在BAC的外部时， 6分（含自变量得取值范围1分，也可

11、取等号）当时，与是一次函数关系，符合奇特面积。.7分26（本题满分11分）解:（1）当点A在抛物线()的左侧且ADF是正三角形时，作AGDF，垂足是G ADF是正三角GAF=DAF=60=301分在RtGAF中GAF=GAF=GF=，AG=.2分OG=OF+GF=+= A（， ）3分.4分（2）方法一当点A在抛物线对称轴的左侧且ADF是正三角形时 A（， ） ， D（0，）直线的解析式为：设直线解析式为：联立方程组与抛物线仅有一个交点 直线解析式为：与抛物线的交点E的坐标为AE直线的解析式为：.6分由抛物线的轴对称性可知，抛物线上存在点的对称点，满足是正三角形。 同理求得直线的解析式为： 8分联立方程组： ， 9分解得 10分故猜想定点的坐标为：(0，) .11分方法二：当点A在抛物线对称轴的左侧且ADF是正三角形时求得，直线AE的解析式为：.6分当点A在抛物线对称轴的左侧且ADF是等腰直角三角形时，点A的纵坐标是且点A在抛物线上A（，） ， D（0，）直线的解析式为：设直线解析式为：联立方程组与抛物线仅有一个交点 直线解析式为：与抛物线的交点E的坐标为：（）