2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习15《函数的表示法》(含答案详解)

1、课时同步练习(十五)函数的表示法(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x1,2,3,4)D题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D.2已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A3 B2C1 D0B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交

2、通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()C距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.4如果f，则当x0,1时，f(x)等于()A. B.C. D.1B令t，则x，代入f，则有f(t)，故选B.5若f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2B3x2 C2x3D2x3B设f(x)axb，由题设有解得所以选B.二、填空题6已知f(2x1)x22x，则f(3)_.1由2x13得x1，f(3)121.7f(x)的图象如图所示，则f(x)的值

3、域为_4,3由函数的图象可知，f(x)的值域为2,34,2.7，即4,38若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是_y80x(x10)，x(0，)由题意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体的体积y80x(x10)，x0.三、解答题9画出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域解f(x)(x1)24的图象如图所示：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(1)f(0)f(3)(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为

4、f(1)4，则函数f(x)的值域为(，410(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x3)f(x2)2x21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)的解析式；(3)已知fx21，求f(x)的解析式解(1)设f(x)axb(a0)，则2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21，所以a2，b5，所以f(x)2x5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1，得c1.又因为f(x1)f(x)4x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2a

5、xab4x，求得a2，b2，所以f(x)2x22x1.(3)f22123.f(x)x23.等级过关练1已知函数f(2x1)3x2，且f(a)2，则a的值为()A1 B5C1 D8C由3x22得x0，所以a2011.故选C.2一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()Ay202x By202x(0x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5xy，即2x202x，即x5，由y0即202x0得x10，所以5x10.故选D.3已知f(x)2f(x)x22x，则f(x)的解析式为_f(x)x22x以x代替x得：f(x)2f(x)x22x.与f(x)2f(x)x22x联立得：f(x)x22x.4设f(x)2xa，g(x)(x23)，且g(f(x)x2x1，则a的值为_1因为g(x)(x23)，所以g(f(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.5如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，水的面积Ah22h(m2)(2)定义域为h