不定积分的分部积分法(1)

1、2021/6/161 ?dxxex利用利用. ,vuvuuv , vuuvvu ,dxvuuvdxvu .duvuvudv 公式公式一、基本内容一、基本内容2021/6/162 求积分求积分.cos xdxx（一）（一） 令令,cosxu dvdxxdx 221 xdxxcos xdxxxxsin2cos222显然显然， ，积分更难进行积分更难进行.vu ,（二）（二） 令令,xu dvxdxdx sincos xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx 2cos2xxd.duvuvudv 2021/6/163 求积分求积分.2 dxexx解解,2xu ,dvd

2、edxexx dxexx2 dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx （）,xu dvdxex 若被积函数是若被积函数是和和()或或和和的乘积的乘积, 就考虑设就考虑设为为 , 使其降幂一次使其降幂一次(假定幂指数是正整数假定幂指数是正整数)u xdex22021/6/164 求积分求积分.arctan xdxx令令,arctanxu dvxdxdx 22 xdxxarctan)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx dxxxxx22211121a

3、rctan2 2021/6/165 求积分求积分.ln3 xdxx,ln xu ,443dvxddxx xdxx ln3 dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 若被积函数是若被积函数是和和或或和和的乘积的乘积，就考虑设就考虑设或或为为 .u 4ln4xxd2021/6/166 求积分求积分.)sin(ln dxx dxx)sin(ln )sin(ln)sin(lnxxdxx dxxxxxx1)cos(ln)sin(ln )cos(ln)cos(ln)sin(lnxxdxxxx dxxxxx)sin(ln)cos(ln)sin(ln dxx)sin(ln.)cos(ln)sin

4、(ln2Cxxx dxxxx)cos(ln)sin(ln2021/6/167 求积分求积分.sin xdxex xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xxxdexecossin )coscos(sinxdexexexxx xdxexxexxsin)cos(sin xdxexsin.)cos(sin2Cxxex 2021/6/168 求积分求积分.sin xdxex xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xdexexxsinsin)sinsin(sin xxxxdexexe xdx

5、exsin本题也可以先凑本题也可以先凑 ,也要凑两次也要凑两次.xdxsin2021/6/169 求积分求积分 .1arctan2dxxxx ,1122xxx dxxxx21arctan 21arctanxxd)(arctan1arctan122xdxxx dxxxxx222111arctan1 2021/6/1610dxxxx 2211arctan1txtan dxx 211 tdtt22sectan11 tdtsecCtt |tansec|lnCxx |1|ln2 dxxxx21arctanxx arctan12 .|1|ln2Cxx 2021/6/1611合理选择合理选择 ，正确使用正确使用vu ,dxvuuvdxvu 二、小结二、小结2021/6/1612思考题解答思考题解答注意前后几次所选的注意前后几次所选的 应为同类型函数应为同类型函数.u例例 xdxexcos第一次时若选第一次时若选xucos1 xdxexcosdxxexexx sincos