定积分的几何意义 (1)

1、2021/6/161定积分的几何意义定积分的几何意义2021/6/162一，学习目标：1，掌握定积分几何意义。，掌握定积分几何意义。2，会利用几何意义求定积分。，会利用几何意义求定积分。二，学习重点，难点利用几何意义求定积分利用几何意义求定积分2021/6/163 复习回顾复习回顾如何求曲边梯形面积定积分的概念是怎样的。2021/6/164 baIdxxf)(iinixf )(lim10 . 被积函数积分上限积分下限被积式定积分表达式：2021/6/165dxxfba)(. 1A-A0)(xf0)(xfA表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积ababy=f(x)0 xxyy00AA 课堂新授课

2、堂新授2021/6/166321)(AAAdxxfba则2.如果f(x)在a,b上时正，时负，如下图3.结论：的代数和表示积的值都可用区边梯形面dxxfba)(几何意义abxyy=f(x)2A1A3A0cd2021/6/1674.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(0)(12xfaxxf解：dxxAa200000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-12021/6/168积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数

3、（, 0)(21)(22xfxxf解：dxxA2210000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积2021/6/169积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(1)(3xfbaxf解：dxAba0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积2021/6/1610可得阴影部分的面积为根据定积分的几何意义，上，在上，上连续，且在，在）在图中，

4、被积函数（0)(20, 0)(01211) 1()(42xfxfxxf解：dxxdxxA 1) 1( 1) 1(2202010000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积2021/6/1611成立。说明等式利用定积分的几何意义0sin22xdx例：解：所以并有上，在上，上连续，且在，在在右图中，被积函数, 0sin20, 0sin0222sin)(21AAxxxxf0)(1222AAdxxf222A1Axyf(x)=sinx1-12021/6/1612 1.利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。20sinxdx212dxx2利用定积分的几何意义，说明下列各式。 成立：0sin20 xdx200sin2sinxdxxdx1）2）.1）2）. 巩固练习巩固练习2021/6/16133.试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x2120 xy=f(x)y=g(x)aby202