2020年中考三轮冲刺复习同步练习：《反比例函数选择题专项压轴综合》（含答案）

1、2020年中考三轮冲刺复习同步练习：反比例函数选择题专项压轴综合1如图，函数yx（x0）的图象与反比例函数y的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90后，得到的点A仍在y的图象上，则点A的坐标为 2如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点B，使tanBOA，则点B的坐标为 3如图，点A是双曲线y上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60得到线段BC，若点C在双曲线y（k0，x0）上运动，则k 4如图所示，ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，则点B的坐标为 5如图，A为反比例

2、函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为 6如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知MBN的面积为，则点N的坐标为 7如图，等边OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y（x0）的图象上一点，且BC2AC，则等边OAB的边长为 8如图，直线ymx1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（1，a）在双曲线y（x0）上，D

3、点在双曲线y（x0）上，则k的值为 9如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转度，tan，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 10如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 11以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把BCF沿

4、直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CEBC，若点C的坐标为（2，4），则tanCBF的值为 12如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；13如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 14如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是 15如图，点A，B为直线yx上的两点，过A，B两点分别作y轴的平

5、行线交双曲线（x0）于C，D两点若BD2AC，则4OC2OD2的值为 16如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC3DC，ADE的面积为6，则k的值为 17如图，在RtABC中，ABC90，C（0，2），AC3AD，点A在反比例函数y上，且y轴平分ACB，若则k 18如图，BOD都是等腰直角三角形，过点B作ABOB交反比例函数y（x0）于点A，过点A作ACBD于点C，若SBODSABC3，则k的值为 19如图，OAC和BAD都是等腰直角三角

6、，ACOADB90，反比例函数y的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD 20如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k 参考答案1解：设点A的坐标为（a，a），过A作ACx轴于C，过A作ADx轴于D，ACBADB90，ACOCa，BCa，点A绕点B（，0）顺时针旋转90后，得到的点A，ABA90，ABAB，CAB+ABCABC+ABD90，CABABD，ACBBDA（AAS），BDACa，ADBCa，点A在y的图象上，解得

7、：k8，a2，点A的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）2解：如图取点E（4，2），连接AE，OEA（3，4），OA5，AE，OE2，OA2AE2+OE225，AEO90，tanAOE，延长OE交反比例函数的图象于B，点B即为所求，A（3，4）在y上，k12，直线OE的解析式为yx，由，解得或（舍弃），B（2，），作点E关于直线OA的对称点E，则E（，），射线OE交反比例函数的图象于B，则点B即为所求，直线OE的解析式为yx，由，解得或（舍弃），B（，），综上所述，满足条件的点B的坐标为（2，）或（，）故答案为（2，）或（，）3解：连接OC、AC，设A（a，b），点A是双曲线y上ab5，AB

8、BC，AOB60ABC为等边三角形，点A与点B关于原点对称，OAOB，ABOC，过点C作CDx轴于点D，AEx轴于点E，COD+AOEOCD+COD90，AOEOCD，AOEOCD，ODAEb，CDOEa，设点C的坐标为（x，y），CDODxyab3ab15，kxy3ab15故答案为154解：如图，作CDAB于D，CGx轴于G，过D点作EFOB，交y轴于E，交CG于F，ABC是等边三角形，CDBC，BDAD，设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），A（0，4），AB的中点D的坐标为（，2）；CDAB，ADE+CDF90，ADE+DAE90，DAECDF，AEDCFD90，AEDDFC，

9、即cot60，整理，可得x2，2+a，由整理得，a2+4a330解得a12，x2（舍去），B（2，0）故答案为（2，0）5解：过点A作AHx轴，垂足为H，AH交OC于点M，如图，OAAB，AHOB，OHBHOB，设OHBHa，则A（a，），C（2a，），AHBC，MHBC，AMAHMH，AMBC，ADMBDC，6解：连接ON，点A（1，3）为双曲线上，k3，即：y；由双曲线的对称性可知：OAOB，SMBOSMAO，SNBOSNAO，SMONSBMN，设点M（0，m），N（n，），mn，即，mn，设直线AM的关系式为ykx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，bm，k3m，直线AM的关系式为y

10、（3m）x+m，把N（n，）代入得，（3m）n+m，由和解得，n，当n时，N（，），故答案为：（，）7解：设点A（a，），等边三角形的边长为b，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E，过点O作ONAB与点N，则ANABb，ONb，ANb，ACb，CNANACb，CMBE，即，则AE3a，OCNACMABE，ONCAEB，即，解得：BEa，AB2AE2+BE2，则b29a2+a2a2，点A（a，），AB2a2+a2，解得：a23，b2，故答案为28解：A（1，a）在双曲线y（x0）上，a2，A（1，2），点B在直线ymx1上，B（0，1），AB，四边形ABCD

11、是正方形，BCAB，设C（n，0），n3（舍）或n3，C（3，0），点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，点D（2，3），D点在双曲线y（x0）上，k236，故答案为：69解：如图，过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则AEFFDB，tan，设BDa，则EF2a，点A（2，3）和点B（0，2），DF22a，ODOBBD2a，AE2DF44a，AE+OD3，44a+2a3，解得a，F（ ，），设直线AF的解析式为ykx+b，则，解得 ，yx+，点A在反比例函数y的图象上，y，解方程组 ，可得 或 ，C（，），故答案为（，

12、）10解：作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，AB过原点，点A与点B关于原点对称，OAOB，CAB为等腰三角形，OCAB，ACB120，CAB30，OAOC，AOD+COE90，AOD+OAD90，OADCOE，RtAODRtOCE，（）2（）23，而SOAD|6|3，SOCE1，即|k|1，而k0，k211解：连接OD、OE设BCBCm，则ECm2CDBD，SCDOS矩形ABCD，SAOESCDOS矩形ABCD，AEEB，C（2，4），AEEB4，在RtBEC中，BC2BE2+EC2，m242+（m2）2，m5，E（5，4），B（5，8），则BC5，延长EC交y轴于G，则EGy轴，

13、CG2，CG4，在RtFGC中，CF2CG2+FG2，即（4FG）222+FG2，FG，CF4，tanCBF故答案是：12解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点C的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图象过点C，kxy313，反比例函数的表达式为y故答案为：y13解：连DC，如图，AE3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b

14、），则ABa，OC2AB2a，而点D为OB的中点，BDODb，S梯形OBACSABD+SADC+SODC，（a+2a）bab+4+2ab，ab，把A（a，b）代入双曲线y，kab故答案为：14解：作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，如图，由直线yx+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB为等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF为等腰直角三角形，FDDEEF1，设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E点坐标为（，），k故答案为15解：设A（a，a）

15、，B（b，b），则C（a，），D（b，）ACa，BDb，BD2AC，b2（a）4OC2OD24（a2+）（b2+）4+2+24+8426故答案为：616解：连接OE，在RtABE中，点O是AB的中点，OEABOA，OAEOEA，AE是BAC的角平分线，OAEDAE，OEADAE，ADOE，SADESAOD，过A作AMx轴于M，过D作DNx轴于N，易得S梯形AMNDSAOD，CAMCDN，CD：CA1：3，S梯形AMNDSAODSADE6，SAOC9，延长CA交y轴于P，易得CAMCPO，设DNa，则AM3a，ON，OM，MN，CN，CM：OM3：1，SCAM：SAOM3：1，SAOM，k故答案为17解：过A作AEx轴，垂足为E，C（0，2），OC2，AC3AD，AEDCOD90，ADECDOADECDO，AE1； 又y轴平分ACB，COBD，BOOD，ABC90，OCDDAEABE，ABECOD， 设DEn，则BOOD2n，BE5n，n，OE3n，A（，1）k1故答案为：18解：设A点坐标为（a，b），ABC和BOD都是等腰直角三角形，BCAC，ODBDSBODSABC3，OD2AC23，OD2AC26，（OD+AC）（ODAC）6，ab6，k6故答案为619解：