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文档简介

1、利用导数判断函数的单调性【学习目标】 会利用导数研究函数的单调性，掌握分类讨论思想的应用【重点、难点】利用导数研究函数的单调性【自主学习】1、设函数y f(x)在区间(a,b)内可导.(1)如果在(a,b)内,_ f (x)0,那么f (x)在此区间是增函数；(2)如果在(a,b)内，_ f (x)0, 那么f (x)在此区间是减函数.2、f/ x 0是f x为减函数的(A )A.充分而不必要条件C.充分必要条件D.【自测】B.必要而不充分条件既不充分也不必要条件求以下函数的单调区间：322(1) y x 4x x 1(2) f(x) xx解：(1)函数的单调递增区间为：(函数的单调递减区间为

2、：(43)33(2)函数的单调递增区间为：(，-、2)仆2,)函数的单调递减区间为：(.2,2)课内探究案【精讲点拨】例1、求以下函数的单调区间：(1) f (x) ex 1 x(2) f (x) x In x解：(1)函数的单调递增区间为：(0,)函数的单调递减区间为：(，0)(2)函数的单调递增区间为:(1,)函数的单调递减区间为:(0,1)例2、证明：函数f(x) x 16在0,4上是减函数xX216证明:f (x) 1 |X ；X (0,4) x216x2 160函数在(0,4)上是减函数例3、假设函数y x3 x2 mx 1在上是增函数，求实数m的取值范围。解：y 3x2 2x m:

3、函数在R上是增函数y =3x2+2x+m 0在R上恒成立4 12m01m3【当堂检测】1函数y 的减区间是(，1),( 1, )x 1利用导数判断函数的单调性教学案课后拓展案A组1、求函数f (x) x3 15x2 33x 6的增区间。解：函数的递增区间：(-,-1),(11,+2、求函数f (x) x2 2ln x的减区间解：函数的定义域(0,)2f (x) 2x -x2令f (x) 2x0,得x1,0 x 1xi * x 0函数的递减区间是：(0,1)3、证明：函数y二在 ,4上是减函数。x 4证明：y二-2(x 4)当x4时,y0函数在(-,4)上是减函数B组1、函数f(x)(x 3)e

4、的增区间是(2,)2、求函数f (x) xlnx的单调区间。1解：(1)函数的单调递增区间为：(-,)e函数的单调递减区间为：(0,丄)C组证明函数f(x) 1x2 1在1,2 x上是增函数f (x)x31x2证明：当x 1时,x31f (x) 0函数f(x)在(1,)上是增函数利用导数判断函数的单调性教学案课后拓展案(2)1、函数f(x) x3 3x21的减区间为2、函数y ex ex的增区间为。3、函数y x lnx 3的减区间为。4、求函数f x 算卫的单调区间。x2 35、 函数y x3 x2 ax 5在 ，是单调函数，求a的取值范围3B组1、函数yxcosx si nx在下面哪个区间内是增函数(牛)35B ，2C 匚三D 2，3 2、假设函数f

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