求函数零点的几种方法_第1页
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文档简介

1、函数零点一、知识点回忆1、 函数零点的定义：对于函数y f(x)，我们把使f(x)0 的实数x叫做函数y f(x)的零点。注意：(1)零点不是点；(2)方程根与函数零点的关系：方程 仙0 有实数根 函数y f(x)的图象与x轴有交点 函数 y f(x)有零点.2、 零点存在性定理：如果函数y f(x)在闭区间a, b 上的图象是连续曲线，并且有f(a) f(b) 0,那么,函 数y f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点.3、一个重要结论：假设函数y f(x)在其定义域内的 某个区间上是单调的，那么f(x)在这个区间上至多有 一个零点。4、等价关系：函数F(x) f(x) g(x)有零点

2、方程 F(x) f(x) g(x) 0有实根 方程组yi f(x)有实数根 函y2 g(x)数yif(x)与y2 g(x)的图像有父点。1、求函数y f(x)零点的方法1、解方程f(x) 0的根；2、利用零点存在性定理和函数单调性:3、转化成两个函数图像的交点问题。 三、典例分析例1二次函数yx32101234y60466406ax2 bx c白勺局部对应值如下表：那么不等式 ax2 bx c 0的解集是例2假设函数f(x) 2x2 x a有两个零点，且一个在(2， 0)内，另一个在( 1， 3)内，求 a 的取值范 围变式1、 已 知 关 于 x 的 方 程 3x2 5x a 0 的 两 根

3、 x1，x2 满 足 x1 ( 2，0)，x2 (1，3)，求实数 a 的取值范围2、函数 f (x) (X a)(x b) 2(a b)，假设，()是方程 f (x) 0 的 两 个 根 ， 那么 实 数 a，b， ， 之 间 的 大 小 关 系 是 ()Aa bB abC a bDa b3函数 f(x) ax 2a 1， a 0，假设在 1 x 1上，f(x) 存在一个零点，那么实数a的取值范围是例3函数y令和y gx的图象的交点有(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个变式：1、 假设方程8匸x b有两个不相等的实数根，求b 的取值范围.2、函数f(x)2X21，x :假设函数 g(x) f(x) m有3个零x 2x, x w 0.点，贝y实数mm的取值范围是 .练习1.函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点， 那么三个零点之和等于.2.函数 f(x) x2 1,g(x) a 一个实数解，求3.方程lgx+x=3的解所在区间为()A. (0, 1)B. (1, 2) C. (2,3)D. (3,)4. fx|gx 1零点所在区间是,入A0,1 B1,10 C10,100 D100，5.假设 a b c，那么函数 f(x) (x a)(x b) (x b)(x c) (x c)(x a)两个零 点分别位于区间(A

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