抛物线线及抛物线的性质

1、覽零需佛山学习前线教育培训中心全申小业刍9抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物(1) x ay2(a0)2(2)y2 2x 1【练习1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P （-2，-4 ）的抛物线方程。2、若动圆与圆（X 2）2y21外切，又与直线x 10相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点A 2,0，且以直线x 2为准线。求抛物线顶点的轨迹C的方程;二、抛物线的性质P的坐标为（例2、若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点A (4,孚B. (8,务C.

2、e血48444)【练习2】1、抛物线y10x的焦点到准线的距离是（A 522、若抛物线兰D2y2 8x上一点p到其焦点的距离为10则点P的坐标为（A. (7,辰)B . (14,辰)C.(7, 2714)D .(3、抛物线的顶点在原点，对称轴为X轴，焦点在直线 3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是A、y216x2y 12x C2 2y 16x D 、 y 12x4、设抛物线y(A)443(B)8(C)8 罷 (D) 168x的焦点为F,准线为I ,P为抛物线上一点,PA丄I ,A为垂足.如果直线AF的斜率为-J3 ,那么 |PF|=()三、抛物线中的最值问题例3、若点A的坐标为(3, 2)

3、 , F是抛物线2y2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得最小M的坐标为(A.0,0 B .2,1 C【练习3】1、设AB为过抛物线2 px(p0)的焦点的弦，贝y AB的最小值为(.无法确定2、若点A的坐标为(2,3),F是抛物线y2 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得最小距离为3、在抛物线y 4x2上求一点P,使这点到直线y 4x5的距离最短，则点 P坐标为4、已知A(0, 4), B(3,2)，抛物线y2 8x上的点到直线AB的最段距离5、已知抛物线y2 2Px(P 0)，点A(2,3) , F为焦点,若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小值为皿，求抛物线方程

4、.四、抛物线的应用例4、抛物线y2x2上两点A(xi,yi)、B(X2,y2)关于直线y x m对称，且xiX2则m等于A 32【练习4】1、设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(A. 4B. 6C. 82、设抛物线y2 2x的焦点为F，以M , N，则 IMF I INF | 的值为（D. 129p（2，0）为圆心,）（c）272PF长为半径作一圆，与抛物线在X轴上方交于(A)8(B)183、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线 y(D)42x 1截得的弦长为吊，求抛物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直

5、线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元，韦达、代入、化简。第一步:第二步:讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设 x=my+a）;设直线与圆锥曲线的两个交点为A（X1,y 1）B（x 2,y 2）;y kx b第三步:联立方程组 y，消去y得关于X的一元二次方程；f（x,y） 0第四步:由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件二次系数不为零X1 X2X1 X2第五步：把所要解决的问题转化为X1+X2、X1X2，然后代入

6、、化简。3弦中点问题的特殊解法一-点差法：即若已知弦 AB的中点为B（x2,y 2）;分别代入圆锥曲线的方程，得f （x1, y1） 0,f （x2 ,y2）即可求出直线的斜率。X1 X2 2Xo,y1 y2 2y。代入其中,M（xo,y o），先设两个交点为A（xi,y 1）,0，两式相减、分解因式，再将4.弦长公式:|AB | J1 k2区 x2 |J(1 k2)(X1 X2)24X1X2 （k为弦AB所在直线的斜率）例题分析2X1、（2008海南、宁夏文）双曲线10B. 4 722y2C. 31的焦距为（灵 D. 432.（2004全国卷I文、理） 椭圆y21的两个焦点为F1、F2,过F

7、i作垂直于X轴的3.4.直线与椭圆相交，一个交点为A 呢 B . 732（2006辽宁文）方程2x2 5xA. 一椭圆和一双曲线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率（2006四川文、理） 直线y = x 抛物线的准线作垂线，垂足分别为C.P,则 IP F21=()(A) 48.( B) 562X5. (2007福建理)以双曲线 9A k： +、10x1+9 = 0C . x+y- + 10x-M6=0|0的两个根可分别作为（B.两抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3与抛物线y 4x交于A、B两点，过A、B两点向 P Q，则梯形APQB勺面积为（）（D） 72.（C） 642丄 1的右焦点为圆心

8、，且与其渐近线相切的圆的方程是（）16B. bc*-|-v* - 10k-|- 16=0D. x + v- + 10x-h9=a_16. （2004全国卷W理）已知椭圆的中心在原点，离心率 e -，且它的一个焦点与抛物线2y24x的焦点重合，则此椭圆方程为（16 (2010,惠州第三次调研)已知点P是O O : X2 y2 9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D ,动2x 2. fy 1 D .27. （2005湖北文、理）合,A.则mn的值为1 B . 316 8X2双曲线m （ ） C .兰321(m nn0）离心率为2,有一个焦点与抛物线 y2 4x的焦点重8. (2008重庆文）若双曲

9、线38316y2P21的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则P的值为（）(A)2(B)39. （2002北京文）已知椭圆双曲线的渐近线方程是A715A . x y2(C)42x3m2)(D)4 722y5n21和双曲线2x2m22也 1有公共的焦点，那么3n2B.c.x10.（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程42 y b2D.yV3 x411.12.13.1与 axby20（a b 0）的曲线大致是（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 2J15,0标准方程是,，则椭圆的x2（2008江西文）已知双曲线 a若顶点到渐近线的距离为1,x2（2007上海文）以

10、双曲线 42y青1（a 0,b 0）的两条渐近线方程为yb则双曲线方程为.21的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的5抛物线方程是.14.（ 2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线 y2圆C相交于A, B两点，且AB4x的焦点关于直线 y x对称.直线4x6,则圆C的方程为.15 （2010，惠州第二次调研）已知圆C方程为：x2 y2 4.（1） 直线l过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB| 2晶，求直线l的方程；luilt（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3yuuuu OMLuiurON ,

11、uult 2 UUU点Q满足DQ DP 。3uuu 1 uuuu LULT 使 OE -(OM ON) (O(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N ,是坐标原点)，若存在，求出直线 MN的方程，若不存在，请说明理由。2X17 (2006北京文)椭圆C：ra4PF1吋2,| PF1I 3，1 PF2I(I)求椭圆C的方程；2爲 1(a b 0)的两个焦点为p,F2，点P在椭圆C上，且 b14(n )若直线I过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A, B两点，且A、B关于点M对称，求直线I的方程.18(2010，珠海市一模)如图，抛物线的顶点 O在坐标原点，焦点在 y轴负半轴上。过点 M(0, 2)作直 线丨与抛物线相交于 A、B两点，且满足UUT LUUOA OB ( 4, 12) (I )求直线I和抛物线的方程；(n )当抛物线上一动点 P从点A向点B运动时，求 ABP面积的最大值.19(2010,广东六校第四次联考)已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点Fi( 1,0), F2(1,O)的距UULT LULL 离|p片pFl|的等差中项为72.(1) 求曲线C的方程；2 2(2) 直线I过圆x y 4y 0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且求直线l的方程.LULUuurONUUUU