24.2.1.2-三角形的外接圆

1、2021/3/101 24.2.2三角形的外接圆三角形的外接圆ABC2021/3/102学习目标：学习目标：1.掌握不在一条直线上的三点确定掌握不在一条直线上的三点确定一个圆一个圆,能画出三角形的外接圆能画出三角形的外接圆,求求出特殊三角形的外接圆的半径出特殊三角形的外接圆的半径，2.运用三角形的外心的性质解决问运用三角形的外心的性质解决问题题。2021/3/103复习：复习：1.线段垂直平分线定理及逆定理：线段垂直平分线定理及逆定理：ABQPABQP2021/3/1042.2.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆上，这个多边形叫做圆内接

2、多边形内接多边形，这个圆，这个圆叫做这个多边形的叫做这个多边形的外接圆外接圆3.3.如图如图1 1中的四边形中的四边形ABCDABCD叫做叫做O O的的内接四边内接四边形形，而，而O O叫做四边形叫做四边形ABCDABCD的的外接圆外接圆OBCDEFAOACDEB4.4.圆的内接四边形的对角圆的内接四边形的对角 , ,外角等于外角等于 。互补互补内对角内对角2021/3/105 过同一平面内三个点能作圆吗？过同一平面内三个点能作圆吗？1 ）当三点）当三点A、B、C不在同一直线上。不在同一直线上。 2）当三点）当三点A、B、C在同一直线上时，在同一直线上时，可以作几个圆？可以作几个圆？不能作出圆

3、不能作出圆A A. .O导入新课导入新课B B. . . C C2021/3/106不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆结论：结论：2021/3/107思考题：经过四个点是不是一定能作圆？思考题：经过四个点是不是一定能作圆？经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。l1l2ABDC(1)四个点在同一条直线上：四个点在同一条直线上：2021/3/108经过有三个点在同一条直线上的四个点一经过有三个点在同一条直线上的四个点一定不能作圆。定不能作圆。(2)四个点中有三个点在同一条直线上：四个点中有三个点在同一条直线上：l1l2ABDC20

4、21/3/109经过不在同一条直线上的四个点不一定能经过不在同一条直线上的四个点不一定能作圆。作圆。(3)四个点不在同一条直线上：四个点不在同一条直线上：DD对角互补的四边形的四个顶点共圆。2021/3/1010. . . . .经过三角形三个顶点可以画经过三角形三个顶点可以画 圆圆,并且只能画并且只能画 个个.经过三角形三个顶点的圆叫做经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆.三角形三角形外接圆的圆心外接圆的圆心叫做这个叫做这个三角形的外心三角形的外心;这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形.ABCABCOO探究新知探究新知2021/3/1011. .

5、 . . .2.三角形的外心的性质三角形的外心的性质外心到三角形三个外心到三角形三个顶点顶点的距离相等。的距离相等。1.三角形的外心的本质三角形的外心的本质外心就是三角形三条边的外心就是三角形三条边的垂直平分线垂直平分线的的交点交点.探究一探究一点点o是是ABCABC的外心，的外心，OA=OB=OC几何语言：几何语言：2021/3/1012完成填空：完成填空：如图：如图： O是是 ABC的的 圆，圆， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它是心，它是 的交点，到三角形的交点，到三角形 的的 的距离相等。的距离相等。o外接外接内接内接外外三边垂直平分线三边垂直平分线思考

6、：一个三角形的外接圆有几个？思考：一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个一个无数个无数个ABC三个顶点三个顶点2021/3/10131.1.判断正误判断正误（1 1）经过三个点一定可以作圆）经过三个点一定可以作圆. .（2)2)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆. .(3)(3)任意一个圆一定有一内接三角形任意一个圆一定有一内接三角形, ,并并且只有一个内接三角形且只有一个内接三角形. .(4)(4)三角形的外心到三角形的三边的距三角形的外心到三角形的三边的距离都相等离都相等. .随堂练习随堂练习2021/3/101420

7、21/3/1015. .2021/3/10161.三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形的外心是否一定在三角形的内部？锐角三角形外心在三角形的内部。锐角三角形外心在三角形的内部。验证：任意画一个锐角三角形验证：任意画一个锐角三角形,然后再画这个三然后再画这个三角形的外接圆角形的外接圆.2.三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗?探究二探究二. .结论：结论：2021/3/1017OABC直角三角形外心在斜边的中点上。直角三角形外心在斜边的中点上。任意画一个直角三角形任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的然后再画这个三角形的外接圆外接圆.结论：结

8、论：2021/3/1018钝角三角形外心在三角形的外部。钝角三角形外心在三角形的外部。任意画一个钝角三角形任意画一个钝角三角形,然后再画这个三角形的然后再画这个三角形的外接圆外接圆.结论：结论：ABCO2021/3/1019达标检测：判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形的角平分线的交点。、三角形的外心就是这个三角形的角平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、经过不在同一直线上的四点能作一个圆。（、经过不在同一直线上的四点能作一个圆。（ ）填空：填空：1、在、在ABC中，中，

9、C=90, A=30,BC=3,则则ABC外接圆的半径是外接圆的半径是2、在、在ABC中，中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形，三角形的外心在的外心在 上，半径长为上，半径长为3、ABC内接于内接于 O，三角形三边把，三角形三边把 O分成分成1:2:3.则这个三角形是则这个三角形是三角形三角形3 3BCBC中点中点6.56.5直角直角2021/3/10201.1.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,求出这个直角三角形的外接圆的半径。求出这个直角三角形的外接圆的半径。解答题：解答题：2021/3/10212.如图，等腰如图，等腰ABC中，中，

10、， ，求外接圆的面积。，求外接圆的面积。13ABACcm10BCcmOADCB2021/3/10223.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？怎么确定这个位置呢？BAC2021/3/1023小结与归纳小结与归纳不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思