【公开课】椭圆及其标准方程 导学案-高二下学期期末复习人教A版（2019）选择性必修第一册

1、椭圆及其标准方程一、知识梳理1椭圆的定义 (1)定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距(2)几何表示：|MF1|MF2|2a(常数)且2a|F1F2|.当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2 ;当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在2. 椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)焦点(c,0)与(c,0)(0，c)与(0，c)a，b，c的关系c2a2b23. 求轨迹方程的常用方法(1)直接法：设出曲线上动点的坐标为

2、(x，y)后，可根据几何条件直接转换成x，y间的关系式 (2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程 (3)坐标转移法(相关点代入法)：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可求得动点的轨迹方程4椭圆定义在焦点三角形中的应用技巧(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a. (2)涉及焦点三角形面积时，可把|PF1|，|PF2|看作一个整体，运用|PF1|2|PF2|

3、2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而无需单独求解 (3)焦点三角形的周长L2a2c. (4)在MF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos .(F1MF2)(4)焦点三角形的面积SF1MF2|MF1|MF2|sin b2tan .(选择题、填空题可直接应用此公式求解)2、 典型例题类型1求椭圆的标准方程例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点.变式1、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)

4、经过点P，Q.(2)过点(，)，且与椭圆1有相同的焦点类型2对椭圆标准方程的理解例2、若方程1表示椭圆，则实数m的取值范围是()A(9,25) B(9,8)(8,25) C(8,25)D(8，)变式2、若方程x23my21表示焦点在x轴的椭圆，则实数m的取值范围是_类型3椭圆中的焦点三角形问题例3、已知椭圆1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|PF2|()A35 B34 C53 D43变式3、已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.类型4与椭圆有关的轨迹方程例4、 已知P是椭圆1

5、上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为_变式4、在RtABC中，CAB90，|AB|2，|AC|，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|PB|是定值建立适当的平面直角坐标系，求曲线E的方程三、课下练习1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是() A椭圆 B直线C圆 D线段2已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是()A1 B2 C3 D43椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A1 B1 C1 D14已知两点F1(-2,0

6、)、F2(2,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程为()A. x24+y23=1 B. x28+y24=1C. x216+y24=1 D. x216+y212=15.方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_6已知椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_.7.若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_8.已知椭圆1，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且PF1F2120，则PF1F2的面积为_9.椭圆方程为1，F1，F2为椭圆的焦点，P是椭圆上一点若SF1PF2，则F1PF2_.10.如图所示，已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其内切，求动圆圆心P的