误差理论与测量平差习题集-副本讲解

1、误差理论与测量平差综合习题集（适用测绘工程专业）土木工程学院2013.12目录一、各章习题集 1二、参考答案 13三、综合复习题 20四、综合复习题答案 38第一章思考题1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号1)尺长不准确；2)尺不水平；3)估读小数不准确；4)尺垂曲；5)尺端偏离直线方向。1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：1)视准轴与水准轴不平行；2)仪器下

2、沉；3)读数不准确；4)水准尺下沉。1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？第二章思考题2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角45 0000 作 12 次同精度观测，结果为：45 000645 000345 595 9 45 595 5 45 000445 595 9 45 595 845 000045 000645 000445 5958 45 0003设 a 没有误差，试求观测值的中误差。2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m 4.5cm 及 660.894m4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两

3、组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3， 2，4，-2，-1，0， -4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差?1、 ?2 和中误差 ?1 、 ?2 ，并比较两组观测值的精度。2.4 设有观测向量 X21 L1L2T ，已知 ?L1 =2 秒， ?L2 =3 秒，?L1L22秒2 ，试写出其协方差阵 D22 XX2.5 设有观测向量 X31 L1L2L3T 的协方差阵 D33XX2209 3 ，试写出观测值3 16L1，L2，L3的中误差及其协方差L1L2 、 L1L3 和 L2L3。第三章思考题3.1 下列各式中的 Li i 1,2,3

4、 均为等精度独立观测值，其中误差为 ，试求 X 的中误差：1（1） X 2 L1 L2 L3 ；（2） X L1L2L33.2 已知观测值 L1 ， L2 的中误差 1 2 ， 12 0 ，设 X 2L1 5,Y L1 2L2 ， Z L1L2，t X Y，试求 X，Y，Z和 t的中误差。3.3 设有观测向量 L L1 L2 L3 T ，其协方差阵为31 1 2 3400 DLL 0 3 0002 分别求下列函数的的方差：（1） F1 L1 3L3； （2） F2 3L2L3Tsin L13.4 设有 同精度 独立 观测 值向 量 3L1 L1L2 L3 T 的 函 数 为 Y1 SAB12测

5、角误差 1 ，试求函数的方差 y21 、sinL3Y2AB L2，式中 AB 和 SAB 为无误差的已知值，2y2 及其协方差 y1y23.5 在图中 ABC 中测得 A A，边长 b b， c c ，试求三角形面积的中误差s 。3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为 1mm，今要求从已知点推算待定点的高 程中误差不大于 5cm，问可以设多少站？3.7 有一角度测 4 个测回，得中误差为 0.42，问再增加多少个测回其中误差为0.28？3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B，C 之间的高差，设三角形的边长分别为 S1=10km ， S2=8km ，S3=4km ，

6、令 40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段 观测高差之权及单位权中误差。113.9 以相同观测精度 A和 B ，其权分别为 PA，PB，已知 B 8 ，试求单位42权中误差 0和 A的中误差 A 。523.10 已知观测值向量 L 的权阵为 PLL，试求观测值的权 PL1 和 PL221 LL 2 4 1 2第四章思考题4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前， 我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型 中的必要元素？试举例说明。4.3 在平差的函数模型中， n，t，r，u，s，c 等字母代表什么量？它们之间有什

7、么关系？4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？第五章思考题及习题5.1指出下图中各水准网条件方程的个数（水准网中召表示待定点，表示观测高差）5.2指出下图中各测角按条件平差时提哦案件方程的总数及各类条件的个数（图中鸟为待 定坐标点）5.3如下图所示的三角网中，A, B为已知点，召好为待定点，为已知方位角，編为 已知边长，观测了 23个內角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数5.4下图所示的三角网中，A, B为已知点，FG为已知边长，观测角厶(2 1220),观 测边号0 = 1,2),则(1) 在对该网平差时

8、，共有几种条件？每种条件各有几个？(2) 用文字符号列出全部条件方程(非线性不必线性化人5.5有水准网如图522所示，试列出该网的改正数条件方程三知数据：Ha = 31.100w,Hb = 34.165fn; = 1.00m,= hn ；= 1.002w ,纺=2hn；禺=0.060加，S3 = 2bn ；= l.OOOw, & = hn； h5 = 0.500m S5 = 2hn ；禺=0.560加，S6 = 2bni h7 = 0.504w S7 = 2.5bn；给= 1.064加，= 2.5bn 5.6如下图的水准网中,测得各点的高差为: = 1.357, A2 = 2.008w,甩=0

9、.353m, h4 = 1.000w h5 = -0.657w= hn = km S3 = km = km S5 = 2km 设CM,试求：(1)平差后A、B两点间高差的权；(2)平差后A、C两点间高差的权.5.7有水准网如下图，测得各点间高差为保0 = 12,7)，已算得水准网平差后高差的协 因数阵为：3 -8 -3-1-125_813-3-1-12-52=寺-3-312-3-366-1-1-3138-52-1-1-3813-52226_5-510- 弘= 2bn, &二1炀，试按条件平差法求高差的平差值诊及好点的精度円。5.9如图的水准网中，A、B、C、D为待定点，独立同精度观测了 6条路

10、线的高差： h = .S16m , h2 = 2.215m , 禺=一3.800加，hK - 0.871w , h5 = -2.438w , 血=-1.350加，试按条件平差法求个高差的平差值第六章思考题6.1某平差问题有 12 个同精度观测值，必要观测数 t = 6，现选取 2个独立的参数参与平差， 应列出多少个条件方程？6.2 有水准网如图， A 为已知点，高程为 HA 10.000m ，同精度观测了 5 条水准路线，观 测值为 h1 7.251m， h2 0.312m ， h3 0.097 m， h4 1.654m， h5 0.400m，若设 AC 间高差平差值 h?AC为参数 X? ，

11、试按附有参数的条件平差法，（1）列出条件方程（2）列出法方程（3）求出待定点 C 的最或是高程6.3 下图水准网中，A 为已知点， P1， P2，P3 为待定点，观测了高差h1 h5 ，观测路线长度相等，现选择 P3点的高程平差值为参数，求 P3 点平差后高程的权。6.4 下图水准网中， A 为已知点，高程为路线长度为：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;H A 10.000m，P1P4 为为待定点，观测高差及若设 P

12、2点高程平差值为参数，求： （1）列出条件方程； （2）列出法方程； （3）求出观测值 的改正数及平差值； （4）平差后单位权方差及 P2 点高程平差值中误差6.5 如图测角网中， A、B 为已知点， C、D 为待定点，观测了 6 个角度，观测值为：若按附有参数的条件平差， 的改正数及平差值。1）需要设哪些量为参数；2）列出条件方程； （3）求出观测值L1=402358”，L2=371136”，L3=534902”，L4=570005”。L5=315900”，。L4=362556”第七章思考题7.1 如图闭合水准网中，A 为已知点，高程为 H A 10.000m ，P1，P2 为高程未知点，观

13、测高差及路线长度为：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m, S2=2 km;h3=-0.826m, S3=1 km; 试用间接平差求各高差的平差值。7.2 图中 A 、B、 C为已知点， P 为为待定点，网中观测了 3条边长 L1 L 3，起算数据及观 测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为( 57578.93m ， 70998.26m)，试列出各观测边长的误差方程式。点号坐标X / mY / mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515边号L1L2L3观测值 / m3128.86

14、3367.206129.887.3 下图水准网中， A、B 为已知点 P1 P3为待定点，观测高差 h1 h5，相应的路线长度为4 km ，2 km ，2 km，2 km，4 km ，若已知平差后每千米观测高差中误差的估值为3 mm，试求X?与 L?，L?与V 是否相关？试证明。P2 点平差后高差的中误差。7.4 在剪接平差中，7.5 有水准网如图， A、B、C、D 为已知点， P1 、 P2为待定点，观测高差 h1 h5，路线长 度为 S1 = S2= S5=6 km， S3= 8 km， S4= 4 km，若要求平差后网中最若点高程中误差5 mm，试估计该网每千米观测高差中误差为多少？第八

15、章思考题8.1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同？8.2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况？解决什么样的平差问题？在水准测 量平差中经常采用此平差方法吗？8.3 在图中的大地四边形中， A 、B 为已知点， C 、 D 为为待定点，现选取 L3，L4， L5， L6，L8 的平差值为参数，记为 X?1, X?2, X?5，列出误差方程和条件方程。8.4 如图水准网中， A 为已知点，高程为线路h / mS / km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832HA 10.000m ，观测高差及路线长度为若设参数 X? X?1 X?2 X

16、?3H?B h?3 h?4 ，定权时 C= 2 km，试列出：（1）误差方程和限制条件（2）法方程式8.5 试证明在附有限制条件的间接平差中： （1）改正数向量 V 与平差值向量 L?互不相关；（ 2） 联系数 K s与未知数的函数 ? f Tx? f 0互不相关。第九章思考题9.1 何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？它们之间有什么区别？9.2 什么是概括平差函数模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3 某平差问题有 15个同精度观测值，必要观测数等于8，现取 8 个参数，且参数之间一个限制条件。 若按附有限制条件的的条件平差法进行平差， 应列出多少个条件方程和限制条 件方程？其法方程有几个

17、？9.4 概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的方程数一样？其中r、u、c 和s 各表示什么量？9.5 在条件平差中，试证明估计量 L? 具有无偏性。第十章思考题10.1 在某测边网中， 设待定点 P1的坐标为未知参数， 即X? X1 Y1 T ，平差后得到 X?的协因数阵为0.25 0.150.15 0.75且单位权方差?02 3.0cm2 ，1）计算 P1 点纵、横坐标中误差和点位中误差；2）计算 P1 点误差椭圆三要素 E、E、F ；3）计算 P1 点在方位角为 90 方向上的位差。10.2如何在 P点的误差椭圆图上，图解出 P 点在任意方向 上的位差 ？某平面控制网经平差后

18、求得 P1、P2 两待定点间坐标差的协因数阵为：Q X? X? Q X? Y?Q Y? X? Q Y? Y?单位权中误差为 ?0 1 ，试求两点间相对误差椭圆的三个参数。10.3322322cm2 / 210.4 已知某三角网中 P 点坐标的协因数阵为：2.10 0.25QX?X?X?X? 0.25 1.602单位权方差估计值 ?02 1.0 ，求位差的极值方向 E和 F ； 位差的极大值 E 和极小值 F ； P 点的点位方差30 方向上的位差若待定点 P点到已知点 A的距离为 9.55km，方位角为 217.5 ，则 AP 边的边长相对中cm2 / （1）（2）（3）（4）（5） 误差为多

19、少？10.5由 A、B、C 三点确定 P1 点坐标 X? X?P Y?P ，同精度观测了 6 个角度，观测1.5 0 ? 0 2.0 为 ?0 1.0cm ，已知 BP 边边长约为 300m ， AP 边边长为 220m，方位角 AB 后角度 L1 30 0000 ，试求测角中误差 。精度为 ，平差后得到 X? 的协因数阵为 QX?X?cm2 / 2 ，且单位权中误差90 ，平差差。二、参考答案第一章1.3（ 1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，尺长时，观测值大，符号为（2）（3）（4）（5）观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准- ”。1.4（2）（3）（4）系统误差，符号为 偶然误差，符号

20、为 系统误差，符号为 系统误差，符号为1）系统误 系统误差， 偶然误差， 系统误差，误差，当符号为符号为符号为+”或“ - ”i 角为正时，符号为“ +” +”或“ - ”；当 i 角为负时，符号为“+”答案：2.12.2第二章? 3.62它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，?1 =2.4 ?2 =2.4 ?1 =2.7 ?2 =3.6而中误差不同，后者高于前者2.3 两组观测值的平均误差相同， 中误差做为衡量精度的的指标，本题中?1 ?2 ，故第一组观测值精度高由于中误差对大的误差反应灵敏， 故通常采用2.4 D22 XX42292.5L1 =2,L2 =3, L34, L1L22, L

21、1L3 0, L2L33第三章答案：3.1 (1) x33 , (2) xL12L22 L12L23 L22 L233.2 x 2 , y 5 , zL21 L22 , t 133.3 DF1 22,DF 18L22 27L32F12 S AB2 2 23.4y12AB2cosL1sinL1cotL31 sin L32y2 1 秒2y1y2 03.5 s 1 b2C2cos2 A A2/ C2sin2 A b2 b2sin2 A c23.6 最多可设 25 站3.7 再增加 5 个测回3.8 P1 4.0 ， P2 5.0 ， P3 10.0 ， 0 40 (km)3.9 0 5.66 ， A

22、 11.313.10 PL1 4 ，PL2165第四章问答题见课本第五章a)b)c)a)n=6 ， t=3 ， n=6 ， t=3 ， n=14 ， t=5， r=9 n=13 ， t=6， r=7 共有 7 个条件方程， b) n=14，t=8，r=6 共有 6 个条件方程， c) n=16 ， t=8， r=8 共有 8 个条件方程， d)n=12，t=6，r=6 共有 6 个条件方程， n=23，t=6，r=17 共有 17 个条件方程， 固定边条件， 5 个极条件。5.15.25.3r=3r=3其中有5 个图形条件，2 个极条件。其中有3 个图形条件，3 个极条件。其中有6 个图形条件

23、，2 个极条件。其中有4 个图形条件，1 个圆周条件，1 个极条件。其中有9 个图形条件，1 个圆周条件，1 个固定角条件，1个5.4 (1)n=22，t=9，r=13：7 个图形条件， 1个圆周条件， 2 个极条件， 2 个边长条件， 个基线条件。(2)L?1 L?2 L?8 180 0L?3 L?7 L?9 180 0L?4 L?13 L?14 180 0L?12 L?15 L?20 180 0L?11 L?17 L?18 L?19 180 0L?5 L?6 L?10 L?16 180 0L?6 L?10 L?11 L?19 180 0L?9 L?10 L?11 L?12 L?13 180

24、 0sinL?5sinL?10sinL?17 sinL?19 1（以大地四边形中心为极 ） sin L?6 sin L?11 sin L?16 sin L?20 sinL?3sinL?6sinL?14sinL?18 1（以中点四边形 D点为极 ） sin L?4 sin L?7 sin L?15 sin L?19SFG? sin L11 sin L15S?1?sin L13 sin L18sin L?12 sin L?17（SFG S?2的边长条件 ）?S?2 ? （S?1 S?2的边长条件 ） sin L?12 sin L?4sin L?1 sin L?3 sin L?6 sin L?11s

25、in L?8 sin L?9 sin L?17 sin L?195.510010001001100001V2001001104000011014有多种条件方程的列法，其中之一为：n=8， t=4，r=4；P=1PD=2.1，PE=1.61）P=3/2，（2）1）PB=1.6，PC=2.1，2）PhCD=1.80 （注意常数项单位为mm）5.65.75.8h? 2.4998 1.99981.35181.8515P2 =0.32（mm）V1 V2 V3 V4 V5 V6001010011100101110h? 1.576 2.219 3.795 0.867 2.443 1.352 T mh?2 1

26、5.0028mh?4 14.5008mh?6 5.8548m h?7 10.5020m5.10 （ 1） h?1 10.3556m h?3 20.3556m h?5 4.6472m （ 2） 2.2mm第六章6.2 n=5 t=3 r=2 u=1 c=36.3 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 v1+v4+v5+w1=0 v2+v3-v5+w2=0 v1+v2- X?+w3=0QX? 1， PX? 16.4（1） v1+v2+v3+4=0 v3+v4+v5+6=0 v5+v6+v7+8=0 v1+v7- X?=0（2）51140120002401520020K1400K2620K3841

27、K4010K504 4 T （mm）0L? 1.269 3.3812.112 1.609 3.721 2.935 0.786 T （mm）224） 0 34.7（ mm ）22QX? 0.5， Q2X? 17.3(mm2) ， X? 4.2(mm)6.5 (1)设 X?ADB,X 0 10310062) v1+v6=0 v2+v3+v4+ v5-17”=0-0.955 v1+ 0.220 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+2 ”=03）法方程：1 K100K21700K320x?00.3T4.3 0.3T ()200.004040.2580.004

28、0.2582.99100K 0 4.23x?=0V 0.3 4.2 4.4 436 2555.7L? 40 2358.3 371140.2 53 4906.4 57 0009 315904.3第七章7.1h?1 1.356m ， h?2 0.822m ， h?3 0.534m7.20.9367V cm 0.1960 3,10.91890.35020.98060.3945x?Py?P5.225.566.4727.3 ?02 14 ， ?0 3.747.5 每千米观测高差中误差小于 3.3 mm第八章8.3 n=8 t=4 u=5 s=1令 L3，L4，L5，L6，L8 的参数近似值为 Xi0 i

29、 1,2 5 ，且 X? X 0 x?，误差方程为： V1 x?2 x?3 x?5 l1V2 x?1 x?2 x?3 l2V3 x?1V4 x?2V5 x?3V6 x?4V7 x?2 x?3 x?4 l7V8 x?5 其中常数项：l1L1 X20 X30 X50 l2L2180X10X20X30l7L7180X20X30X40限制条件：cot X10cotX10X 20x?1cotX10X 20cot X 50 L7 x?2cot X 30cot X50 L7 x?3Wxsin X10 X20 sin X 40sin X 50sin X10 sin X30 sin X50 L71 cot X5

30、 L7 L7cot X40cotX50L7x?4cotX50L7cot X50 x?5 Wx 08.4 （ 1）误差方程V1 x?1V2 x?2V3 x?1 x?2 4（mm）V4 x?3限制条件x?1 x?3 2 0（ 2）法方程3 1 01 3 00 0 10 1 10 x?1x?2x?3KS440029.3 n=15 t=8 u=8 应列出 13 个条件方程，15 个。第九章s=22 个限制条件方程，组成的法方程有第十章10.110.310.410.51)2)?x3 cm，?y 1.5cm， ?p3cmE =74.5 或254.5 ，E 1.54cm，F 0.79cm(3) ? 90 1

31、.5cmE =135 or315 、 E12 =2.24 cm、F12 1.00cm1) E =157.5 or337.5 ， F =67.5 or247.52)E = 1.48 cm， F = 1.22 cm3) ?P 1.92cm4) ? 30 1.42cm5)S12 7400002 2 2 2E2 2.0cm2 ， F 2 1.5cm211.9三、综合复习题误差理论与测量平差课程综合自测题（ 1）一、 正误判断。正确“ T”，错误“ F”。（30 分） 123 如果随机变量 X和 Y 服从联合正态分布，且 （ ）。4 观测值与最佳估值之差为真误差（）。5 系统误差可用平差的方法进行减弱或

32、消除（ 6 权一定与中误差的平方成反比（）。7 间接平差与条件平差一定可以相互转换（在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。X 与 Y的协方差为 0，则 X与 Y 相互独立）。）。8 在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。9 对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（ ）。10无论是用间接平差还是条件平差， 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。11对于特定的平面控制网， 如果按条件平差法解算， 则条件式的个数是一定的， 形式是多 样的（ ）。12观测值 L 的协因数阵

33、 QLL 的主对角线元素 Qii 不一定表示观测值 Li 的权（）。13当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。14定权时 0 可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。15设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。用“相等”或“相同”或“不等”填空（ 8 分）。已知两段距离的长度及其中误差为 600.686m3.5cm 。则： 1这两段距离的中误差（）。2这两段距离的误差的最大限差（ 3它们的精度（）。4它们的相对精度（）。三、 选择填空。只选择一个正确答案（ 1取一长为 d 的直线之丈量结果的权为300.158m 3.5cm;）。25 分）。1，则长

34、为 D 的直线之丈量结果的权 PD=（）。a) d/Dc) d 2/D2b) D/dd) D2/d2. 有一角度测20 测回， 得中误差 0.42 秒，如果要使其中误差为0.28 秒，则还需增加的测回数 N=()。a) 25b) 20c) 45d) 53. 某平面控制网中一点P，其协因数阵为：Qxx Qxy0.50.25QXXXX Qyx Qyy0.25 0.52 单位权方差 0 =2.0 。则 P点误差椭圆的方位角 T=()。a) 90b) 135c) 120d) 454. 设 L 的权为 1，则乘积 4L的权 P=()。a) 1/4 b) 4c) 1/16 d) 165. 设y1 2 1

35、x1 3 1 Dxxy2 1 3 x2 ； xx 1 4 2又设 F y2 x1 ，则 mF ( )。a) 9 b) 16c) 144d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的， 共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误 差方程后得法方程式如下（ 9 分）：102 x?162 8 x?214且知 pll=66.0 。求：1 未知数的解2 单位权中误差 m03 设 F 4x?1 3x?2 ；求 pF14 个角度五、如图平面控制网， A、B为已知点， C、D、E、F 为待定点，全网中观测了 和 3 个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9 分）。1 条件式个数。2 写出一个非

36、线性化的极条件。3 写出一个线性化的正弦条件。DF五题图）六、证明在间接平差中估计量X? 具有无偏性（ 10 分）。七、证明在条件平差中 VL、 L?两两相关或不相关（9 分）。误差理论与测量平差课程综合自测题（2）一、正误判断：正确（ T ），错误或不完全正确（ F ）。（30 分） 1偶然误差符合统计规律（）。2权与中误差的平方成反比（）。3如果随机变量 X 和 Y 服从联合正态分布，且 X 与 Y 的协方差为零，则 X 与 Y 相互 独立（ ）。4系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（）。5在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（）。6对同一量的多次不等精度观测值的加权平均

37、值与用条件平差所得结果完全一致 （ ）。7观测值与平差值之差为真误差（）。8三角形闭合差是真误差（）。9权一定无单位（）。10对于特定的测量控制网， 如果用条件平差法平差， 则条件方程式个数和条件方程的 形式都是一定的（ ）。11因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（）。12无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（）。13两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（）。14对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（）。15在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（）。、计算填空。 （20 分）1设 的权为 1，则乘积 4 的权为（）。2有一角

38、度测 20 测回， 得中误差 0.42 秒，如果要使其中误差为 0.28 秒，则还需再 增加（ ）测回。3某平面控制网经平差后得出 P 点坐标的协因数阵为：1.69 0.000.00 1.69（分米 ）2 / 秒2）。单位权中误差 ?0 1秒，则 P 点误差椭圆参数中的E （4设 n个同精度独立观测值的权均为 P ，其算术平均值的权为 P 。）。三、计算。（ 18 分）1设有函数 F f1x f2y ，x1L12L23L3.n Lny1L12L23L3.n Ln1 式中： i, i为无误差的常数， L1,L2,.,Ln的权分别为 p1 , p2,., pn ，求 F的权倒数 pF 。2已知独立

39、观测值 L1和L2的中误差为 1和 2 ，设有函数 X L1/2 L1L2 ，计算 X 的中误差 X 。3设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。计算 P点的平差值 hp（精确到 0.001 米）。四、如图控制网， A 和 B 为已知点， C、D、E、F 为待定点，观测了全网中的 14个内角、 两个边长 S1 和 S2，回答或计算下列问题（ 12 分）。1条 件式个数 。2必 要观测个数 。3写 出一个极条件（不必线性化） 。4写 出一个正弦条件（线性形式） 。五、如图单一水准路线， A、B 为已知点， A 到 B 的长度为 S，P 为待定点。证明平差后高程最弱点在水准线路的中

40、央。 （8 分 ）六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。（6 分 ）七、在如图所示的直角三角形中（ C 为直角），测的三个边长 L1、L 2 和 L3。试列出平差值条件方程式。 （6 分 ）误差理论与测量平差课程综合自测题（3）、选择题（ 15 分）（本题共有 10 个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的 答案，每选对一个得 1.5 分，每小题 3 分，本题共 15分；将答案全部选上者该题不得分。 ） 1 下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三

41、角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测2 下列哪些是偶然误差的特性A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关3. 某测角网的网形为中点多边形，网中有3 个三角形，共测水平角 9 个A 共有 5 个条件方程可列出极条件方程有 2 个C 水平条件方程有 2 个极条件方程有 1 个4.对上题（一题 3 小题）进行参数平差A 法方程的个数为 5 个误差方程的个数为 9 个C 待求量的个数为 5 个待求量

42、的个数为 13 个5在 t 检验中， 设置检验显著水平为0.05 ，由此确定的拒绝域界限值为 1.96 ，某被检验量M的 t 检验值为 1.99A 原假设成立备选假设不成立备选假设成立C 原假设不成立 二、正误判断题（ 15 分）（本题共 5 个小题，每小题 3分，本题共 15分；）1. 一点的纵横坐标（ X，Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测 值是独立观测值，则 X，Y 之间是相关的。2误差椭圆的三个参数的含义分别为：E - 位差极大值方向的坐标方位角； E位差极大值方向； F位差极小值方向。3各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。 4平差值是观测值的最

43、佳估值。5平差前观测值的方差阵一般是已知的。三、填空题（ 20 分）（本题共 5小题，每小题 4分，本题共 20 分）1 已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km，若每 km 高差测量中误差为20mm，该段水准高差测量中误差为 1 （计算取位至 mm）。2某段水准路线共测 20 站，若取 C=200 个测站的观测高差为单位权观测值， 则该段水准路 线观测的权为 2 。PL3观测值 L1、L2Ln其权为 P1=P2= Pn=2，若 Z= P ，试求 Z 的权 PZ=3 。4某三角网共有 100 个三角形构成，其闭合差的 WW=200，测角中误差的估值为 4 （ 计 算取位至于 0.1

44、） 。5某长度由 6 段构成，每段测量偶然误差中误差为2mm，系统误差为 6mm，该长度测量的综合中误差为 5 （计算取位至 0.1mm）。四、计算题（ 40 分） （本题共有 5个小题，本题共 40 分）1、误差方程式如下 （15 分 ）v1x1v2x2v3x1x28v4x2x37v5x1x2x36观测值的权均为 1，试求 1/P X1=？，权函数x2x 3 ，1 P ?2、水准测量中每站高差的中误差为 1cm，现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于 5cm, 问应测多少站。 （5 分）3、用经纬仪对同一角度 进行了三次同精度观测，得观测L1、L2、L3, 试列出条件平差该问题时的条件方

45、程式（ 10 分）4、已知某平差问题的误差方程式如下：v1 x1 x2 1 v2x2 x3 6v3 x1 x3 1 v4x2 2v5 x3 4若观测值权阵为 I ，试组成法方程，并解算法方程未知数。 （10 分） 五、 分析推证题（ 10 分）： 举例说明最小二乘原理误差理论与测量平差课程综合自测题（4）一、选择题 （本题共 5 个小题，每小题有 4 个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对 一个得 1.5 分，每小题 3 分，本题共 15 分；每小题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否则 该小题不得分。 ）1下列哪些是偶然误差A 钢尺量边中的读数误差 B 测角时的读数误

46、差C 钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差D 垂直角测量时的竖盘指标差 2下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动 A对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状B 对一边长往返各测量一次以确定边之长度C 对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状D 对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差。 3一组观测值为同精度观测值A任一对观测值间的权之比是不相同的B 对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差 C该组观测值的权倒数全为 1/8 D 任两个观测值权之间的比例为 1 4某测角网的网形为中点多边形，其中共有5 个三角形，实测水平角

47、 15 个A 极条件方程 2 个 B必要观测数为8个C 水平条件方程 2 个 D水平条件方程1个5对上题（一题 4 小题）进行间接平差A 法方程的个数为 5 个B待求量的个数为5个C 误差方程的个数为 15 个 D待求量的个数为23 个二、正误判断题 （本题共 5 个小题，每小题 3 分，本题共 15 分；正确答案注 T，错误答案注 F，答案填 于本题的答案框中）1观测值精度相同，其权不一定相同。2误差椭圆的三个参数的含义分别为：E - 位差极大值方向的坐标方位角； E位差极大值方向； F位差极小值的方向。3具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量。 4平差值是观测值的最佳估值。5偶然误差与系

48、统误差的传播规律是一致的。三、填空题 （本题共 5 小题，每小题 4 分，本题共 20分，将答案填于本题的答案框中）1水准测量中，若每 km 高差测量中误差为20mm，每 km的测站数为 10，每测站高差测量中误差为 12某段水准路线长为 10kM，若取 C=100km的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观 测的权为 2 。PL3观测值 L1、L2Ln其权为 P1=P2= =Pn=2，若 Z= P ，试求 Z的权 PZ=3 。4某系列等精度双次观测值差的和为300，当双次观测对的个数为 100 时，由双次观测对计算得的测角中误差为 4 。5某长度由 6 段构成，每段测量偶然误差中误差为2m

49、m，系统误差为 6mm，该长度测量的综合中误差为 5 。四、简要推证题 （本题 10 分） 条件平差中，已知观测值 Li的协因数阵为 Q，试推导观测值改正数 Vi 的协因数阵表达式。五、计算题 （ 本题有 3 个小题，本题满分 40 分）1（本小题 20 分）参数平差中，误差方程式如下v1x1v2x2v3x1x28v4x2x37v5x1x2x36观测值的权均为 1，试求 1/PX1=？，权函数x2x3，1 P2. （ 本小题 10 分）利用加权平均法求证在单一水准路线中最弱点在中央。3、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为（10 分）10242kk126601 单位权中误差 m0；计算得2 若 已 知 某 一 平 差 值 函 数 式 F f L ， 并ff p44,4，求该平差值函数的权倒数1pF误差理论与测量平差课程综合自测题（5）、正误判断。正确“ T”，错误“ F”。（30 分）1. 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差