【解析版】黑龙江省牡丹江十四中2021年中考数学一模试卷

1、2021年黑龙江省牡丹江十四中中考数学一模试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2在函数y=中，自变量x的取值范围是 A x3 B x3 C x3 D x33以下计算中，正确的选项是 A a2a3=a6 B C 3a2b2=6a4b2 D a5a3+a2=2a24由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如下图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 A 3个 B 4个 C 5个 D 不能确定5抛物线y=x22x+1向左平移2个单位长度后，所得到的抛物线与x轴的交点坐标为 A 3，0

2、B 2，0 C 1，0 D 3，06如果+=1，那么的值为 A B C 1 D 37如图，O是ABC的外接圆，ACO=30，那么B的度数是 A 30 B 45 C 60 D 758如图，ABC与DEF均为等腰三角形，且ABCDEF，B=DEF=90，点B、C、E、FC与E重合在同一条直线上，ABC从点C出发，沿射线BC方向匀速运动，DEF的位置保持不动，当点B与点F重合时停止运动设两个三角形重合局部的面积为y，ABC平移的距离为x，下面能大致表示y与x间函数关系的图象是 A B C D 9如图，双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作ACy轴于点C，连接BC，那么ABC的面

3、积为 A 2 B C 4 D 10在ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，BF交DE于点H，交AD的延长线于点G，下面结论中：BD=BE；A=BHE；CD2+BG2=AG2；BHDG=EDGH正确的结论是 A B C D 二、填空题共10小题，每题3分，总分值30分112021年，黑龙江省粮食总产量约为1100亿斤，首次跃居全国第一，用科学记数法表示数据1100亿斤为斤12如图，ABC中，点D、E在BC边上，BAD=CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件是13某商店举行商品促销活动，将定价为3元的商品，以以下方式优惠销售；假设购置不超过1

4、0件，按原价付款，假设一次性购置10件以上，超过的局部打八折，某顾客一次性消费65元全部用于购置此种商品，那么他购置了件14一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，那么x的值为15如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，假设D=30，CH=1cm，那么AB= cm16一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出的小球标号的和等于4的概率是17如图，将第一个图图所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图图；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图图；再将第三个图

5、中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，那么得到的第五个图中，共有个正三角形18在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B假设点C在x轴上，且CBO=CAB，那么线段AC的长为19抛物线y=ax2+bx+c经过点A5，4，且对称轴是直线x=2，那么a+b+c=20如图，在RtABC中，：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtDEF，那么四边形MPQN的面积为cm2三、解答题共8小题，总分值60分21先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30+tan4522如图，抛物线y=x2+bx+c与x

6、轴交于A，B两点，点A的坐标为1，0，与y轴交于点C0，21求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2点Mm，0是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值23在等腰ABC中，腰AB的长为5，AB边上的高CD=4，请你画出图形，直接写出线段BD的长，并画出表达解法的辅助线24某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了局部学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图表九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 2请根据统计图表所提供的信息解答以下问题；1本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？2请补全统计图和统计表；3假设该校共有九

7、年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩到达良好及良好以上含良好？25一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回掉头时间忽略不计轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时以下图表示轮船和快艇距甲港的距离y千米与轮船出发时间x小时之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度水流速度1甲、乙两港口的距离是千米；快艇在静水中的速度是千米/时；2求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；3快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距

8、12千米？直接写出结果26在正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，连接AE，过点E作EFAE交直线AB于点M，交直线CD于点F1当点E在线段BC上时，如图，求证：BE=BM+CF；提示：过点C作CNFM交直线AB的于点N2当点E在线段BC的延长线上时，如图；当点E在线段CB的延长线上时，如图；线段BE、BM、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测，不需要证明；3假设S正方形ABCD=324，sinFEC=，那么MB=，CF=27某个体户准备在秋季来临前，购进甲、乙两种小衫进行销售，两种小衫的相关信息如表：品牌甲乙进价元/件3570售价元/件65110根据上述信息，该店决定用不少于61

9、95元，但不超过6300元的资金购进这两种T恤共100件请解答以下问题：1该店有哪几种进货方案？2该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？3在1的条件下，该店将100件小衫全部售出后，使用所获的利润又购进60件小衫捐赠给贫困山区儿童，这样该个体户仅获利990元，请直接写出该店两次进货选用的进货方案28如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=假设线段OA的长是一元二次方程x27x8=0的一个根，又2AB=30A请解答以下问题：1求点B、F的坐标；2求直线ED的解析式：3在直线ED、FD上

10、是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由2021年黑龙江省牡丹江十四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解解答： 解：第一个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，所

11、以，既是轴对称图形又是中心对称图形的有第一个，第三个共2个图形应选B点评： 此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合2在函数y=中，自变量x的取值范围是 A x3 B x3 C x3 D x3考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数，即可解答解答： 解：根据题意得，x+30，解得：x3应选：D点评： 此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达

12、式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数3以下计算中，正确的选项是 A a2a3=a6 B C 3a2b2=6a4b2 D a5a3+a2=2a2考点： 整式的混合运算；负整数指数幂专题： 计算题分析： A、利用同底数幂的乘法法那么计算，即可作出判断；B、利用负指数公式化简，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算，即可作出判断；D、先利用同底数幂的除法法那么计算，合并同类项后，即可作出判断解答： 解：A、a2a3=a2+3=a5，故A选项错误；B、2a2=，故B选项错误；C、3a2b2=9a4b2，故C选项错误；D、a5a3+a2=a2+a

13、2=2a2，故D选项正确应选：D点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法那么，积的乘方及幂的乘方运算法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那么是解此题的关键4由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如下图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 A 3个 B 4个 C 5个 D 不能确定考点： 由三视图判断几何体分析： 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可解答： 解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+2=5个应选C点评

14、： 考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章就更容易得到答案5抛物线y=x22x+1向左平移2个单位长度后，所得到的抛物线与x轴的交点坐标为 A 3，0 B 2，0 C 1，0 D 3，0考点： 二次函数图象与几何变换分析： 先把抛物线解析式整理出顶点式形式，从而确定出抛物线与x轴只有一个交点，再根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的抛物线顶点坐标，即为所求的点解答： 解：y=x22x+1=x12，抛物线顶点坐标为1，0，抛物线y=x22x+1向左平移2个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为1，0，

15、即所得到的抛物线与x轴的交点坐标为1，0应选C点评： 此题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式，此题巧妙之处在于抛物线顶点坐标在x轴上6如果+=1，那么的值为 A B C 1 D 3考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 等式左边通分并利用同分母分式的加法法那么计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果解答： 解：+=1，即=1，a+b=ab，那么原式=，应选B点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键7如图，O是ABC的外接圆，ACO=30，那么B的度数是 A 30 B 45 C 60 D 75考点：

16、 圆周角定理分析： 连接OA，要求B，可求与它同弧所对的圆心角AOC；而AOC是等腰三角形AOC的顶角，在底角的前提下可求出顶角解答： 解：连接OA，如图，OA=OC，ACO=30，ACO=CAO=30，AOC=120，B=60应选C点评： 此题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角8如图，ABC与DEF均为等腰三角形，且ABCDEF，B=DEF=90，点B、C、E、FC与E重合在同一条直线上，ABC从点C出发，沿射线BC方向匀速运动，DEF的位置保持不动，当点B与点F重合时停止运动设两个三角形重合局部的面积为y，ABC平移的距离为x，下面能大致表示y与x间函数

17、关系的图象是 A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 分两种情况当xa时，当ax2a时，分别求出函数的表达式即可解答： 解：设BC的长为a，当xa时，ABC与DEF均为等腰三角形，y=x2，当ax2a时，y=2ax2，根据函数表达式可得y与x间函数关系的图象是C应选：C点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是分两种情况得出函数表达式9如图，双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作ACy轴于点C，连接BC，那么ABC的面积为 A 2 B C 4 D 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点

18、对称，那么SBOC=SAOC，再利用反比例函数k的几何意义得到SAOC=2，那么易得SABC=4解答： 解：双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SBOC=SAOC，而SAOC=4=2，SABC=2SAOC=4应选C点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点10在ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，BF交DE于点H，交AD的延长线于点G，下面结论中：BD=BE；A=BHE；CD2+BG2=AG2；BHDG=E

19、DGH正确的结论是 A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析： 通过判断BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，那么可对进行判断；根据等角的余角相等得到BHE=C，再根据平行四边形的性质得到A=C，那么A=BHE，于是可对进行判断；由ABDF，得到ABG=90，于是得到AB2+BG2=AG2，由等量代换可得正确；根据三角形相似和等量代换可得正确解答： 解：DBC=45，DEBC，BDE为等腰直角三角形，BE=DE，BD=BE，所以正确；BFCD，C+CBF=90，而BHE+CBF=90，BHE=C，四边形ABCD为平行四边形，A=C，A=BHE

20、，所以正确；ABDF，ABBG，ABG=90，AB2+BG2=AG2，AB=CD，CD2+BG2=AG2；所以正确；DGBE，BEHGDH，BHDG=BEHG，BE=DE，BHDG=EDGH，所以正确；应选D点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了平行四边形的性质二、填空题共10小题，每题3分，总分值30分112021年，黑龙江省粮食总产量约为1100亿斤，首次跃居全国第一，用科学记数法表示数据1100亿斤为1.11011斤考点： 科学

21、记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将1100亿斤用科学记数法表示为：1.11011斤故答案为：1.11011点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12如图，ABC中，点D、E在BC边上，BAD=CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件是AB=AC考点

22、： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 添加AB=AC，根据等边等角可得B=C，再利用ASA定理判定ABDACE解答： 解：添加AB=AC，AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACEASA，故答案为：AB=AC点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13某商店举行商品促销活动，将定价为3元的商品，以以下方式优惠销售；假设购置不超过10件，按原价付款，假设一次性购置10件以上，超过的

23、局部打八折，某顾客一次性消费65元全部用于购置此种商品，那么他购置了24件考点： 一元一次方程的应用分析： 易得65元可购置的商品一定超过了5件，关系式为：10原价+超过10件的件数打折后的价格65，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可解答： 解：65103，65元可购置的商品一定超过了10件，设买了x件103+x1030.865，2.4x59，x24，x只能为整数，x=24，故用65元钱他购置了24件商品故答案为：24点评： 此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数14一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，那

24、么x的值为3或5考点： 众数；中位数分析： 先把4个数据按顺序排列，然后根据x即为众数也为中位数，求出x的值解答： 解：其余4个数据按顺序排列为：2，3，5，6，x是中位数，也是众数，x=3或x=5故答案为：3或5点评： 此题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，假设D=30，CH=1cm，那么AB=2 cm考点： 垂径定理专题： 推理填空题分析：

25、连接AC、BC利用圆周角定理知D=B，然后根据条件“CD是O的直径，弦ABCD于点H，利用垂径定理知BH=AB；最后再由直角三角形CHB的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度解答： 解：连接AC、BCD=B同弧所对的圆周角相等，D=30，B=30；又CD是O的直径，弦ABCD于点H，BH=AB；在RtCHB中，B=30，CH=1cm，BH=，即BH=；AB=2cm故答案是：2点评： 此题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算16一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小

26、球，那么两次摸出的小球标号的和等于4的概率是考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可解答： 解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为：点评： 此题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=17如图，将第一个图图所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第

27、二个图图；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图图；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，那么得到的第五个图中，共有17个正三角形考点： 规律型：图形的变化类专题： 压轴题分析： 分别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形，依此类推即可写出第n个图形的正三角形的个数，进而得出第5个图中正三角形的个数解答： 解：第一个图有1个正三角形，第二个图有5个正三角形，5=4+1，第三个图有9个正三角形，9=24+1，第n个图有有4n1+1=4n3故第5个图形有：453=17个故答案为：17点评： 此题是一道找规律

28、的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的18在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B假设点C在x轴上，且CBO=CAB，那么线段AC的长为3或5考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征专题： 分类讨论分析： 先求出A、B的坐标，由CBO=CAB，易证ABOBCO，那么BO2=AOCO，可求出OC，当点C与点A位于原点同侧时，AC=AOCO，当点C与点A位于原点异侧时，AC=AO+CO解答： 解：直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点BA4，0B0，2OA=4，OB=2，CBO=CAB，AOB=BOC=

29、90，ABOBCO，BO2=AOCO，4=4OCOC=1，如图，当点C与点A位于原点同侧时，AC=AOCO=3，当点C与点A位于原点异侧时，AC=AO+CO=5故答案为：3或5点评： 此题考查了一次函数点的坐标、相似三角形的判定与性质，意识到点C的位置有两种情况是正确解答的关键19抛物线y=ax2+bx+c经过点A5，4，且对称轴是直线x=2，那么a+b+c=4考点： 二次函数的性质分析： 把A点坐标代入抛物线解析式结合对称轴方程可用a分别表示出b和c，那么可用a表示出抛物线解析式，再令x=1代入可求得y的值，即a+b+c的值解答： 解：对称轴方程为x=2，=2，整理可得b=4a，抛物线y=a

30、x2+bx+c经过点A5，4，4=25a5b+c，把b=4a代入可得，4=25a20a+c，解得c=45a，抛物线解析式为y=ax2+4ax+45a，当x=1时，那么有a+b+c=a+4a+45a=4，故答案为：4点评： 此题主要考查二次函数的解析式，分别用a表示出b和c，得出抛物线解析式是解题的关键20如图，在RtABC中，：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtDEF，那么四边形MPQN的面积为cm2考点： 旋转的性质专题： 计算题分析： 根据含30度的直角三角形三边的关系得AB=2AC=6，那么PB=3，再根据旋转的性质得

31、BPE=90，E=B=30，PE=PB=3；在RtPBM中，利用B=30得到PM=PB=，BM=2PM=2，那么EM=EPPM=3；在RtEMN中，利用E=30得到MN=EM=3，那么BN=BM+MN=，接着在RtBON中，利用B=30可计算出ON=BN=，然后利用S四边形MPQN=SBONSBPM进行计算即可解答： 解：C=90，A=60，B=30，AB=2AC=6，P点为AB的中点，PB=3，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtDEF，BPE=90，E=B=30，PE=PB=3，在RtPBM中，B=30，PM=PB=，BM=2PM=2，EM=EPPM=3，

32、在RtEMN中，E=30，MN=EM=3，BN=BM+MN=，在RtBON中，B=30，ON=BN=，S四边形MPQN=SBONSBPM=3=cm2故答案为点评： 此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系三、解答题共8小题，总分值60分21先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30+tan45考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 先把原式进行化简，在根据特殊角的三角函数值求出x的值，把x的值代入化简的式子进行计算即可解答： 解：原式=，x=2cos30+ta

33、n45=2+1=+1，原式=点评： 此题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键22如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为1，0，与y轴交于点C0，21求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2点Mm，0是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题分析： 1将A1，0代入y=x2+bx2，即可解出b的值，从而得到函数的解析式，配方后即可求出D点坐标；2设点C关于x轴的对称点为C，直线CD的解析式为y=kx+n，由C0，2，D，利用待定系数法即可求得直

34、线CD的解析式，此直线与x轴的交点即为所求解答： 解：1将A1，0代入抛物线y=x2+bx2得，12b2=0，解得，b=，那么函数解析式为y=x2x2配方得，y=x2，可见，顶点坐标为，2设点C关于x轴的对称点为C，直线CD的解析式为y=kx+n，那么，解得：y=x+2当y=0时，x+2=0，解得：x=m=点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换的综合应用掌握待定系数法求函数的解析式是解此题的关键，掌握辅助线的作法以及数形结合思想与方程思想的应用23在等腰ABC中，腰AB的长为5，AB边上的高CD=4，请你画出图形，直接写出线段BD的长，并画出表达解

35、法的辅助线考点： 勾股定理；等腰三角形的性质分析： 利用等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形分别结合勾股定理得出即可解答： 解：如图1所示：在等腰ABC中，腰AB的长为5，那么AC=5，故AD=3，BD=53=2；如图2所示：在等腰ABC中，腰AB的长为5，那么AC=5，故AD=3，BD=5+3=8点评： 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键24某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了局部学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图表九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 13 20

36、2请根据统计图表所提供的信息解答以下问题；1本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？2请补全统计图和统计表；3假设该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩到达良好及良好以上含良好？考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图分析： 1根据良好的人数是13，所占的百分比是26%，据此即可求得总人数；2根据百分比的意义即可求得合格的人数，然后求得优秀的人数，从而补全直方图和统计表；3利用总数600乘以对应的比例即可求解解答： 解：1本次抽取参加体能测试的学生人数是：1326%=50人；2合格的人数是5040%=20人，那么优秀的人数是：5013202=15人等第

37、优秀 良好 合格 不合格 人数 15 13 20 2；3学生的体能测试成绩到达良好及良好以上人数是：600=336人点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小25一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回掉头时间忽略不计轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时以下图表示轮船和快艇距甲港的距离y千米与轮船出发时间x小时之间的函数关系式，结合图象解

38、答以下问题：顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度水流速度1甲、乙两港口的距离是72千米；快艇在静水中的速度是38千米/时；2求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；3快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？直接写出结果考点： 一次函数的应用分析： 1轮船的速度是：22+2=24千米/时，乘以时间即可求得两港口之间的距离，快艇从乙港到甲港用的时间是2小时，据此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，进而求得快艇在静水中的速度；2轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，那么C的坐标可以求得，然后利用待定系数

39、法即可求得函数的解析式；3再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，那么可以列出方程，求得x的值解答： 解：1322+2=72千米，722+2=38千米/时；2点C的横坐标为：4+72222=7.6，C7.6，0，B4，72，设直线BC解析式为y=kx+bk0，那么，解得 y=20x+1524x7.6；3轮船返回用时72222=3.6，点C的坐标为7.6，0，设线段BC所在直线的解析式为：y=kx+b，直线过点4，72，7.6，0，解析式为：y=20x+152，根据题意得：40x16020x+152=12或20x+15240x160=12，解得：x=5.4

40、或x=5由于快艇晚出发2小时，所以5.42=3.4或52=3快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米点评： 此题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解26在正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，连接AE，过点E作EFAE交直线AB于点M，交直线CD于点F1当点E在线段BC上时，如图，求证：BE=BM+CF；提示：过点C作CNFM交直线AB的于点N2当点E在线段BC的延长线上时，如图；当点E在线段CB的延长线上时，如图；线段BE、BM、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测，不需要证明；3假设S正方形ABCD=324，sin

41、FEC=，那么MB=32，CF=8或56考点： 四边形综合题分析： 1过点F作FHAB于H，交AE于G，那么四边形FHBC为矩形，得出FH=BC=AB，CF=HB，再由ASA证明ABEFHM，得出HM=BE，即可得出结论；2当点E在线段BC的延长线上时，过点F作FHAM于H，那么四边形FHBC为矩形，得出FH=BC=AB，CF=BH，再由ASA证明ABEFHM，得出HM=BE，即可得出结论；当点E在线段CB的延长线上时，过点M作MHDF于H，那么四边形BCHM为矩形，得出MH=BC=AB，CH=BM，再由ASA证明ABEFHM，得出HF=BE，即可得出结论；3分三种情况：当点E在线段BC上时，

42、根据三角函数求出BE=24，不合题意；当点E在线段BC的延长线上时，同得出BE=24，求出CE=2418=6，由三角函数求出CF，即可得出MB；当点E在线段CB的延长线上时，同得出：BE=24，由三角函数求出MB，即可得出CF解答： 1证明：过点F作FHAB于H，交AE于G，如图1所示：那么四边形FHBC为矩形，FH=BC=AB，CF=HB，正方形ABCD，AEFM，ABC=AEF=90，AGH=FGE，EAB=HFM，在ABE和FHM中，ABEFHMASA，HM=BE，BE=BM+CF；2解：当点E在线段BC的延长线上时，BE=BMCF，理由如下：过点F作FHAM于H，如图2所示：那么四边形

43、FHBC为矩形，FH=BC=AB，CF=BH，正方形ABCD，AEFM，ABE=AEM=FHM=90，MFH=MEB，EAB=HFM，在ABE和FHM中，ABEFHMASA，HM=BE，HM=BMBH=BMCF，BE=BMCF；当点E在线段CB的延长线上时，BE=CFBM，理由如下：过点M作MHDF于H，如图3所示：那么四边形BCHM为矩形，MH=BC=AB，CH=BM，正方形ABCD，AEFM，ABE=AEF=FHM=90，FMH=MEB，EAB=FMH，在ABE和FHM中，ABEFHMASA，HF=BE，HF=CFCH=CFBM，BE=CFBM；3解：S正方形ABCD=324，正方形ABC

44、D的边长为18；分三种情况讨论：当点E在线段BC上时，BAE+ABE=90，FEC+ABE=90，BAE=FEC，sinBAE=sinFEC=，tanBAE=，BE=24，BEAB，BE18，不合题意；当点E在线段BC的延长线上时，同得出：BE=24，CE=2418=6，CF=CE=6=8，MB=BE+CF=24+8=32；当点E在线段CB的延长线上时，同得出：BE=24，tanFEC=，MB=BE=24=32，CF=BE+BM=24+32=56；综上所述，MB=32，CF=8或56，故答案为32；8或56点评： 此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、矩形

45、的判定与性质等知识；此题难度较大，综合性强，需要运用分类讨论和类比的思想方法才能得出结果27某个体户准备在秋季来临前，购进甲、乙两种小衫进行销售，两种小衫的相关信息如表：品牌甲乙进价元/件3570售价元/件65110根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6300元的资金购进这两种T恤共100件请解答以下问题：1该店有哪几种进货方案？2该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？3在1的条件下，该店将100件小衫全部售出后，使用所获的利润又购进60件小衫捐赠给贫困山区儿童，这样该个体户仅获利990元，请直接写出该店两次进货选用的进货方案考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析： 1设购进甲种T恤x件，那么购进乙种T恤100一x件，根据列出不等式，求出x的取值，得到进货方案2根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案3根据题意设使用所获