平面向量的实际背景及基本概念苏教版必修课件

1、 在物理和数学中，我们学习了很多在物理和数学中，我们学习了很多“量量”，如年龄，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些质量等，大家一起分析一下，这些“量量”有什么不同？有什么不同？ * 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向；数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向

2、的量叫向量. .向量通常向量通常用有向线段（用有向线段（带有方向的线段带有方向的线段）来表示）来表示;A(起点）B（终点）有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度a以以A为起点，为起点，B为终点的向量表示为：为终点的向量表示为：AB 或或a注意：用注意：用a,b,ca,b,c表示向量时，表示向量时， 印刷用黑体印刷用黑体a a，书写用，书写用a此重点此重点也，望也，望记住记住单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量。个单位长度的向量。 2.2.两个基本向量两个基本向量: : AB| AB 1.1.向量的长度向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小 表

3、示为：表示为：,零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示为：表示为：0|0|=0 3. 向量的关系：向量的关系：规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行; 记作记作:0/a 平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为：表示为：/ab相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. 表示为：表示为：ab=abc 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.abcBOAC思考：思考：

4、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量一定在一条直线上吗？巩固练习：巩固练习：判断下列结论是否正确。判断下列结论是否正确。n(1)(1)平行向量方向一定相同；平行向量方向一定相同； ( )( )n(2)(2)不相等向量一定不平行；不相等向量一定不平行； ( )( )n(3)(3)与零向量相等的向量是零向量；与零向量相等的向量是零向量； ( )( )n(4)(4)与任何向量都平行的向量是零向量；与任何向量都平行的向量是零向量； ( )( )n(5)(5)共线向量一定在一条直线上；共线向量一定在一条直线上； ( )( )n(6)(6)若两向量平行若两向量平行, ,则这两向量的方向相同或相反则这两向量

5、的方向相同或相反; ;n ( ) ( )n(7)(7)相等向量一定是平行向量。相等向量一定是平行向量。 ( )( )BAFEDCO例例1.1.如图如图, ,设设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分别写分别写 出图中与向量出图中与向量 相等的向量相等的向量. .,OA OB OC 问题问题: : (1) (1) 与与 相等吗相等吗? ? (2) (2) 与与 相等吗相等吗? ? (3) (3)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个? ? (4) (4)与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个? ?OA FE OB AF OA OA 解：解：;OACBD

6、O= ;OBDCEO= ;OCABEDFO= 4 5,ABABAB 例2：在方格纸中有一个向量以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？(AB除外）AB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个 根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD 的形状：的形状： （1 1） ； （2 2） 且且ADBC= ABDC= ABAD= （1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。CABDABCD（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。1.1.判断下列结论是否正确，并说

7、明理由。判断下列结论是否正确，并说明理由。（1 1）单位向量都是相等向量；）单位向量都是相等向量； （ ）（2 2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ）（3 3）方向为南偏西）方向为南偏西6060的向量与北偏东的向量与北偏东6060的向量是共线向的向量是共线向 量；量； （ ）（4 4）直角坐标平面上的）直角坐标平面上的x x轴、轴、y y轴都是向量。（轴都是向量。（ ）2.2.已知边长为已知边长为3 3的等边三角形的等边三角形ABCABC，求，求BCBC边上的中线向量边上的中线向量 的模的模 。 ADAD3 32向量的相反向量向量的相

8、反向量定义：定义：注意：注意： .ABBA= ,aa aa 我们把与向量 长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作与互为相反向量。零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。)aa =（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ） A时间时间 B速度速度 C面积面积 D. 长度长度练习：练习：（2）等腰梯形）等腰梯形 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、 分别在两腰分别在两腰 、 上，上， 过点过点 且且 ，则下列等式，则下列等式 正确的是（正确的是（ ） A B C D ABCDACBDPFADBCEFPABEF /BCAD = =BDAC = =PFPE = =PFEP = =EBD(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个