例谈“辨析法”在数学教学中的误用

1、例谈“辨析法”在数学教学中的误用 “辨析法”是数学教学中的一种常用方法，其功能主要表现在可以让学生对新学习的数学概念、公式等对象的本质、内涵得到深刻理解，消除可能的错误认识。用得好，可以取得较好的教学效果，但如果运用不当，就可能产生负作用。下面通过具体的案例说明“辨析法”在数学教学中的几种误用。误用一：首因效应，造成错误的无意记忆 案例1 对数运算的性质 参加某次教学研讨活动，听两位教师上“对数的运算性质”一课，两位教师不约而同地在得到并证明了对数运算性质后，都让学生思考类似于下面的几道辨析题： 下列等式是否成立： （1）loga(mn)=logamlogan（其中a0,a1,m0,n0）；

2、（2）loga(m+n)=logam+logan（其中a0,a1,m0,n0）； （3）logam2=2logam； 巧合的是，两节课上在后继的板演中都有学生在运用对数性质时出现了辨析题中的错误等式。 其实，可以想像：一个体操教练根本不会在教他的队员做正确动作之前先示范错误动作，强调不能这样做、不能那样做，因为这里有一条简单的心理效应需要避免，那就是“首因效应”。因为学生在一次活动（特别是学习活动）中最先接受的信息因无“前摄抑制”的影响而具有较高的记忆效果，所以，在教学过程中，当学生接触新的知识时，最好先进行正强化，让学生先进行正确的运用，从而运用“首因效应”的作用达到正确记忆的效果。误用二：

3、注重形式，忽视了本质 案例2 对数函数（第一课时）最近参加一次省级教研活动，听了一节“对数函数（第一课时）”的课。授课教师在引入了对数函数的概念后即给出下面的辨析题：下列函数是否是对数函数： y=2log2x； 学生甲：不是的。因为对数函数的形式是y=logax(a0,a1,x0)，对数符号前面的系数为1，而函数y=2log2x对数符号前面的系数为2。学生乙：是的。因为2log2x=，所以函数y=2log2x与函数y=是同一个函数（它们的图象相同），而y=是对数函数，所以函数y=2log2x是对数函数。 老师被两个学生的回答难住了，不知如何评判。这也实在是难：根据学生乙的分析我们知道，函数y=

4、2log2x与函数y=的图象相同，图象相同的函数一定是同一个函数（图象是函数的表示方法之一），同一个函数怎么会既是对数函数又不是对数函数呢？ 其实，这种函数叫什么名字是无关紧要的，根本没有必要让学生进行此类辨析。但由于习惯使然（在这节课前的一节课“幂函数”上，上课教师也有这一环节），就一定要让学生辨析一下概念不可，最终自已套住了自己。我个人的观点，对于任何一个定义在正数集上的函数f(x)，如果存在正数a(a1)，使得对定义域内的任意的x，都有f(x)=logax成立，那么，这个函数就是一个对数函数。 误用三：倾向明显，束缚了学生的思维 案例3 函数的单调性某教师在刚讲完函数的单调性的概念后，即

5、再三强调定义中的“任意”两字，接着就让学生辨析： 下面的说法是否正确： （1）若f(2)f(1)，则f(x)为增函数； 因为有了教师前面的强调，这个本来还有些价值的辨析题就失去了其应该具有的功能了：老师刚刚还强调“任意的”，这里一定要从是否“任意”的角度看了。其实，既然概念已下，不妨让学生先进行判断，如果出现了问题，再引导学生全面审视概念的各个条件，让其自已发现并改正错误。 当然，这样的辨析题也最好在一定的正面强化后再做为好。误用四：揣摩教师心理，导致无意义作答 案例4 函数的概念 某教师教学中有用辨析题的癖好，并且辨析的结论基本上都是否定的（即喜欢举反例）。学生对老师的习惯了如指掌，当然正确

6、率就“相当的”高了。一次，这位教师在讲授“函数的概念”一课时自己发现了存在问题：他让学生辨析下列图象是否能够表示函数：oxyoxy(1)(2)(3)oxy 学生们根据“经验”，一致判断：都不是函数。教师问“为什么？”学生一致回答：不满足函数的概念（定义）。误用五：过于抽象、特殊或繁难，引起学生的认知混乱 案例5 向量的有关概念 在讲向量的概念时，我们经常看到教师给学生研究类似下面的一些辨析题： 下列说法是否正确： （1）若ab,bc，则ac； （2）两个向量a、b共线的充要条件是存在实数l，使得a=lb； 学生们根据平面几何的经验认为（1）正确，但因为b可能为零向量，故其不一定正确；而对于（2），反例是当b=0而a0时，尽管a、b共线，但这样的l不存在。于是，学生们又两次尝到了失败的苦味。 我并不是完全反对通过这类辨析题帮助学生消除错误认识，而是不喜欢一些教师太热衷于通过一些极端情形作为反例设计辨析题，从而“诱”使学生犯错。而这些极端情形并非知识