利息理论综合

1、 安徽工程大学AnHui polytechnic university 利息理论上机实验报告专业班级： 数学与应用数学（132班） 姓名： 丁子凡 学号： 3130801201 利息理论上机实验论文实验1：单利和复利的比较实验目的：通过实际数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点实验内容：设年利率为10%，（1）分别给出1年内（按月）单利和复利下的累积值和10年内（按年）单利和复利方式下的累积值。画出两种情况下的累积函数图形，并对图形加以说明。（2）比较两种计息方式下的年实际利率，画出图形，并加以说明。解：（1）比较两种方式下的累计值 1、按照计算累计值时：月实际利率i=10%/

2、12=0.0083 单利方式下：a（t）=1+0.0083t t0 复利方式下：a（t）= t0t/月123456789101112a（t）单利1.008 301.016601.024901.033201.041501.049801.058101.066401.074701.083001.091301.09960a（t）复利1.008301.016671.025111.033621.042191.050841.059571.068361.077231.086171.095181.104272、按照计算累计值时：年利率i=10%=0.1 单利方式下：a（t）=1+0.1t t0 复利方式下：a（

3、t）= t0t/年12345678910a（t）单利1.10000 1.20000 1.30000 1.40000 1.50000 1.60000 1.70000 1.80000 1.90000 2.00000 a（t）复利1.10000 1.21000 1.33100 1.46410 1.61051 1.77156 1.94872 2.14359 2.35795 2.59374 说明：通过累积函数图看出，两种方式在第一年累积值是一样的，但是在第一年后累积函数的增长方式呈现不同，单利下，在相同的时间绝对增长为常数；复利下，增长的相对比率为常数。（2） 比较两种方式下的年实际利率 复利方式下每年

4、的实际利率水平为10%，而单利方式下各年的实际利率水平为： 所以单利复利方式下的年实际利率具体计算结果如下： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10单利0.10000 0.090910.083330.076920.071430.066670.062500.058820.055560.05263复利0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1说明：从实际利率函数图像可以看出，1年后单利的实际利率在下降，复利的实际利率不变。所以造成两种方式下相同时间内的累积值有差异。实验2：单贴现，复贴现和连续贴现的比较实验目的：通过实际数据，比较在相同的时间内单贴现，复贴现和连续贴现异同点

5、实验内容：自行选择利率和时间，画出单贴现，复贴现和连续贴现的图形，并对图形加以说明。解：令d=8% （） 贴现期限为10年；三种方式贴现的贴现函数：单贴现函数： 复贴现函数： 连续贴现函数： 所以得到三种方式的贴现值如下：t/年012345678910单贴现1.00000 0.92000 0.84000 0.76000 0.68000 0.60000 0.52000 0.44000 0.36000 0.28000 0.20000 复贴现1.00000 0.92000 0.84640 0.77869 0.71639 0.65908 0.60636 0.55785 0.51322 0.47216

6、0.43439 连续贴现1.00000 0.92311 0.85214 0.78663 0.72615 0.67032 0.61878 0.57121 0.52730 0.48675 0.44933 说明：在单贴现，复贴现，连续贴现三种贴现方式下，初始值相同都为1，在随后的每年中复贴现，连续贴现的值明显高于单贴现；并且连续贴现的值大于复贴现的值。即t相同时，连续贴现值复贴现值单贴现值。实验3、用newtong-raphson方法计算年金中的利率实验内容：P62 例2.20给出具体的迭代过程和数据例2.20 已知当前投入90000元，随后的5年中每年底收回22000元，试计算年实际利率。解：设现

7、值为a, 期限为n, 年实利率为i;因此实利率i满足的现值方程为： 开始时将看作i的函数进行泰勒展开，记=，推到有： 因此若取一次项近似有： 所以将这个近似结果取为下面进一步地迭代初值： 通过Newton-Raphson方法迭代： .最终迭代过程可取因此对于当年实际利率为i时有： 用Newton-Raphson方法迭代： 迭代次数0123迭代结果0.060610.07261018720.07088297180.0708475182得首次出现是 所以i取综上：年实际利率i=实验4、计算年金以期末年金为例实验内容：根据P60例（2.2.19）用c语言编程要求输入P、K、I、N 输出R例2.19 已

8、知总的房款金额为500000元，首次付款比例为30%，年利率为8%，分别对下列的还款方式求每月底的还款金额：（1） 分5年付清；（2）分8年付清；（3）分10年付清；解： 设P表示总的房款金额，k表示首次付款比例，i表示年利率，n表示分期付款（贷款）的总年数，R表示每月底的还款金额，则有价值方程：， 进一步有 ， （）；所以：P=500000 , k=30% , i=8% , ,n=5时， ，R=7050.05元n=8时， ，R=4898.33元n=10时， ，R=4194.98元附：C语言源代码：#include#includevoid main() int p,n; long double

9、 i,k,i1,a,R; scanf(%d,%lf,%lf,%d,&p,&i,&k,&n); i1=12*pow(1+i),1.0/12)-12; printf(=%lfn,i1); a=(1-pow(1+i,-n)/i; printf(=%lfn,a); R=(1-k)*i1*p/(12*i*a); printf(=%lf,R);附 (1) P=500000 , k=0.3 , i=0.08 ,n=5得R=7050.05(2)P=500000 , k=0.3 , i=0.08 ,n=8得R=4898.33(3)P=500000 , k=0.3 , i=0.08 ,n=10得R=4194.98

10、实验5 净现值方法计算实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第6年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的现金流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。解：用DCF分析方法看投资一方的投资项目的现金流：时刻t投入/元收益 Ct/元Rt/元t=0(第1年初)10000010000-10000t=1(第2年初)500005000-5000t=2(第3年初)100001000-1000t=3(第4年初)100001000-1000t=4(第5

11、年初)100001000-1000t=5(第6年初)100001000-1000t=6(第7年初)10008000-70007000t=7(第8年初)10009000-80008000t=8(第9年初)100010000-90009000t=9(第10年初)100011000-1000010000t=10(第11年初)012000-1200012000总计2300050000-2700027000 该项目前10年的NPV函数为： 其中 有：i0%1%2%3%4%5%6%v10.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 P（i）2700023560.7553

12、20440.8256217601.8969715022.4172412674.560410535.6653i7%8%9%10%11%12%13%v0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.9009 0.8929 0.8850 P（i）8585.4891816805.9282985180.7732083695.4941292337.0524451093.734938-44.99216155i14%15%16%17%18%19%v0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 P（i）-1088.611848-2045.669918-2923.

13、875341-3730.189069-4470.902703-5151.708261由图可以得到：当P(i)=0时的利率i为收益率；从图中找出对应的收益率为12.9%实验6 收益率的计算实验内容：投资者在第一年年初投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元本金，并从该基金中借出1000元，在第二年年末向该基金偿还1155元，求投资者的收益率，画出投资者净现值和利率的图形，并针对图形加以说明。解：=-1000 ，=2000 ，=-1155 因此 =-1000+2000-1155 有=0；可得 （为虚数）；所以此收益率无解.通过=-1000+2000-1155得表：i00.010.020

14、.030.040.050.060.070.08P(i)-155-152.0439-149.3656-146.9507-144.7855-142.8571-141.1534-139.6629-138.3745i0.090.10.110.120.130.140.150.160.17P(i)-137.2780 -136.3636 -135.6221 -135.0446 -134.6229 -134.3490 -134.2155 -134.2152 -134.3414 i0.180.190.20.210.220.230.240.250.26P(i)-134.5878 -134.9481 -135.41

15、67 -135.9880 -136.6568 -137.4182 -138.2674 -139.2000 -140.2116 实验7：摊还法计算实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%，给出摊还表。解：每年的还款额为： R=10000/=2373.964元每次还款额为R，分n次还请，则有 （t=1,2,3.n） （t=1,2,3,.n）因此,末结贷款余额为： （t=1,2,3,.n）所以可以得到摊还表如下：年份还款额/元利息量/元还本金量/元未结贷款余额/元00001000012373.9646001773.9648226.03622373.964493.56 1880.

16、40 6345.63 32373.964380.74 1993.23 4352.41 42373.964261.14 2112.82 2239.59 52373.964134.38 2239.59 0.00 实验8：偿债基金计算实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%。偿债基金利率是5%，借款人必须在每年末偿还600元的利息，建立偿债基金表。解： 当原始贷款额L为10000元；年实际利率i为6% ; 偿债基金利率j是5%； 由于 ； ；所以每年的还款额为 ： =2409.755直接贷款利息I=10000*6%=600；偿债基金的存款额S=1809.748;偿债基金的余额;

17、偿债基金的利息=；净利息量；末结贷款余额；得到的偿债基金表： 偿债基金时刻t还款额R直接贷款利息存款额余额St利息净利息量It未结贷款余额Bt=1-St00000001000012409.7556001809.7481809.74800 06008190.25222409.7556001809.7483709.98340 90.4874509.5126 6290.01660 32409.7556001809.7485705.23057 185.4992414.5008 4294.76943 42409.7556001809.7487800.24915 285.2615314.7385 2199

18、.75085 52409.7556001809.74810000.00000 390.0125209.9875 0.00000 实验9：溢价债券的摊还法计算票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形解；由题意知：F=C=1000元；r=2%; i=1.5% ; n=4通过溢价折价公式： 得P=1019.27元这时由摊还法有如下递推公式: (t=0,1,2,3,) (t=0,1,2,3,) (t=0,1,2,3,)所以可以得到溢价债券的摊还表如下：时刻t息票收入/元利息收入量It/元本金调节量Pt/元帐面价值Bt/元00001019.2712015.289054.710951014.5590522015.218385754.781614251009.7774363201