全反射习题课

1、全反射习题课全反射习题课例例1 1、在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，、在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在顶角约为都出现在顶角约为97.697.60 0的倒立圆锥里，为什么？的倒立圆锥里，为什么？例例2、图中阴影部分为一块透明光学材料的剖面图，、图中阴影部分为一块透明光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系在其上建立直角坐标系xoy，设该光学材料的折射率，设该光学材料的折射率沿沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点从原点O以以某一入射角某一入射角由空气射入该材料内部，则单色光由空气射入该材料内部，则单色光a在该在该材料内部可能传播途径是（

2、材料内部可能传播途径是（ ）ABOyxyxOyxOyxOyxODABCD例例3、圆柱形介质棒的截面置于空气中，一束平、圆柱形介质棒的截面置于空气中，一束平行光以行光以600入射角射到一端面的中心入射角射到一端面的中心O上，如图上，如图所示。已知棒长为所示。已知棒长为L，介质的折射率为，介质的折射率为 ，光，光在空气中传播的速度为在空气中传播的速度为c。求。求:(1)这束光能否从圆柱侧面射出？这束光能否从圆柱侧面射出？(2)这束光能否从另一端射出这束光能否从另一端射出?如能射出，求光在如能射出，求光在棒中传播的时间。棒中传播的时间。 3600OL(1)不能不能CL2(2)能，能，例例4、华裔科学

3、家高琨获得、华裔科学家高琨获得2009年诺贝尔物理学奖，年诺贝尔物理学奖，他被誉为他被誉为“光纤通讯之父光纤通讯之父”，光纤通讯是利用全，光纤通讯是利用全反射将大量信息高速传输，其工作原理如图所示，反射将大量信息高速传输，其工作原理如图所示，如果有一条形圆柱形的光导纤维，长为如果有一条形圆柱形的光导纤维，长为L的玻璃的玻璃芯的折射率为芯的折射率为n1，外层材料的折射率为，外层材料的折射率为n2，光在，光在空气中的传播速度为空气中的传播速度为c,图中所标的图中所标的为全为全反射的临界角，其中反射的临界角，其中 则光从它的一端则光从它的一端射入后从另一端射出所需的最长时间射入后从另一端射出所需的最

4、长时间t为多少？为多少？12nnsinn2n1n12L/n2c例例5、一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱、一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图所示为过轴线的截面图，调整入形玻璃杯，如图所示为过轴线的截面图，调整入射角射角，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为射，已知水的折射率为4/3，求，求sin的值。的值。C水水空气空气PQFEMN例例6、（、（10山东）如图所示，一段横截面为正方形山东）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由细束

5、单色光由MN端面的中心垂直射入，恰好能在端面的中心垂直射入，恰好能在弧面弧面EF上发生全反射，然后垂直上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。端面射出。（1）求该玻璃棒的折射率）求该玻璃棒的折射率（2）若将入射光向）若将入射光向N端平端平移，当第一次射到弧面移，当第一次射到弧面EF上时上时 （填（填“能能”、“不能不能”或或“无法确定能否无法确定能否” ）发生全反射。发生全反射。【解析解析】如图，临界角如图，临界角C=45入射角大于临界角，能。入射角大于临界角，能。例例7、在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好、在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，与桌

6、面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为径为r的圆柱形平行光束的中心与圆锥的轴重合。的圆柱形平行光束的中心与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为已知玻璃的折射率为1.5，则光束的桌面上形成的，则光束的桌面上形成的光斑半径为（光斑半径为（ ）A、r B、1.5rC、2r D、2.5rrC例例8、如图所示，一个半径为、如图所示，一个半径为r的圆木板静止在的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心水面上，在圆木板圆心O的正下方的正下方H= r处有处有一点光源一点光源S，已知水的折射率，已知水的折射率n= 。（1）求沿圆木板边

7、缘出射的折射光线的折射角）求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角（2）若要在水面上方观察不到点光源）若要在水面上方观察不到点光源S所发出所发出的光，则应将点光源的光，则应将点光源S至少竖直向上多大的距离？至少竖直向上多大的距离？（结果可用根式表示）（结果可用根式表示）32OrS解析解析 （1 1）设入射角为）设入射角为1 1，折射角为，折射角为2 2，则，则 由折射定律得：由折射定律得： 联立得：折射角联立得：折射角2 2=45=45. .（2 2）若在水面上方观察不到点光源所发出的光，则入）若在水面上方观察不到点光源所发出的光，则入射到圆木板边缘的光线将发生全反射，设临界角为射到圆木板边缘的光

8、线将发生全反射，设临界角为C C，点光源点光源S S离圆心的距离为离圆心的距离为h h，则，则得得C C=45=45，由几何关系，由几何关系 知：知：h h= =r r，则点光源，则点光源S S至少上移至少上移答案答案 （1 1）4545（2 2）,30,3tan11 rrn1sinsin21 ,1sinnC hrC tan.) 13(rhr ) 13(引申：折射率为引申：折射率为4/3的水面下的水面下h1处有一点光源处有一点光源S。（1）水面上有光射出的范围圆的直径）水面上有光射出的范围圆的直径d多大？多大？（2）若在点光源正下方）若在点光源正下方h2处，放一足够大的圆形处，放一足够大的圆形

9、平面镜，并与水面平行。反射面对着水面，这时，平面镜，并与水面平行。反射面对着水面，这时，水面有光射出的范围多大？（不考虑射向水面反水面有光射出的范围多大？（不考虑射向水面反射回来的光产生的范围）射回来的光产生的范围）h1h2S例例9、如图，用折射率、如图，用折射率n= 的玻璃做成一个外径为的玻璃做成一个外径为R的的半球形空心球壳。一束与半球形空心球壳。一束与OO/平行的平行光射向此半球的平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为外表面，若让一个半径为 R的圆形遮光板的圆心过的圆形遮光板的圆心过OO /轴，并且垂直该轴放置，则球壳内部恰好没有光线轴，并且垂直该轴放置，则球壳内部恰好没有光线射

10、入，问：射入，问：（1）临界光线射入球壳的折射角）临界光线射入球壳的折射角2为多大？为多大？（2）球壳的内径）球壳的内径R /为多少？为多少？222O/RR22O解：（解：（1）由题图和几何知识）由题图和几何知识sini= R/R 由折射率的定义式由折射率的定义式 n= 联立解出联立解出 r=30（2）对临界光线）对临界光线 sinC= 在题图在题图Oab中，由正弦定理：中，由正弦定理：联立解出联立解出 R= abobair C引申：引申： 用折射率为用折射率为n 的透明介质做成内、外半径的透明介质做成内、外半径分别为分别为a和和b的空心球，如图示，当一束平行光射的空心球，如图示，当一束平行光

11、射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射光的横截面积是多大？入空心球壳的入射光的横截面积是多大？解：进入空心球壳外表面的光线，若刚能在内表解：进入空心球壳外表面的光线，若刚能在内表面发生全反射，此时的入射角为面发生全反射，此时的入射角为i ， 如图示：如图示：bair C则：则：sin i = n sinr sinC=1/n 由正弦定理由正弦定理rCabiRsin(- C) sinr=b/aa =nbsinr=bsini S=R2 = （bsini ）2 = a 2 例例10、（、（09全国全国）一玻璃砖横截面如图所示，其中）一玻璃

12、砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（为直角三角形（AC边未画出），边未画出），AB为直角边，为直角边，ABC=450，ADC为一圆弧，其圆心在为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此边的中点。此玻璃的折射率为玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂垂直的光屏。若一束宽度与直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（边垂直射入玻璃砖，则（ ）A、从、从BC边折射出一束宽度与边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光边长度相等的平行光B、屏上有一亮区，其宽度小于、屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度边的长度C、屏上

13、有一亮区，其宽度等于、屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度边的长度D、当屏向远离玻璃砖的方向平行移、当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大变大 BADCPB D例例11、（、（08重庆）如图是一个重庆）如图是一个1/4圆柱体棱镜的截圆柱体棱镜的截面图，图中面图，图中E、F、G、H将半径将半径OM分成分成5等份，等份，虚线虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率射率n=5/3，若平行光束垂直入射并覆盖，若平行光束垂直入射并覆盖O

14、M，则，则光线（光线（ ）A、不能从圆弧、不能从圆弧NF1射出射出B、只能从圆弧、只能从圆弧NG1射出射出C、能从圆弧、能从圆弧G1H1射出射出D、能从圆弧、能从圆弧H1M射出射出BAOB450例例12、（、（10重庆）如图所示，空气中有一折射率重庆）如图所示，空气中有一折射率为为 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为900、半、半径为径为R的扇形的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，一束平行光平行于横截面，以以450入射角照射到入射角照射到OA上，上，OB不透光，若只考虑不透光，若只考虑首次入射到圆弧首次入射到圆弧AB上的光，则上的光，则AB弧上有光透出弧上有光透出部

15、分的弧长为（部分的弧长为（ ）RRCRRA125D. 31.41B. 61.2B 【解析解析】根据折射定律，可得根据折射定律，可得光进入玻璃后光线与竖直方向光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为的夹角为30。过。过O的光线垂的光线垂直入射到直入射到AB界面上点界面上点C射出，射出，C到到B之间没有光线射出；越之间没有光线射出；越接近接近A的光线入射到的光线入射到AB界面界面上时的入射角越大，发生全反上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角射的可能性越大，根据临界角公式得临界角为公式得临界角为45，如果，如果AB界面上的临界点为界面上的临界点为D，此光线在此光线在AO界面上点界面上点E入

16、射，在三角形入射，在三角形ODE中可求得中可求得OD与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为180-（120+45）=15，所以所以A到到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为的圆弧对应圆心角为90-（30+15）=45，为：，为：R41例例13、（、（09四川）如图所示，空气中有一横截面四川）如图所示，空气中有一横截面为半圆的均匀透明柱体，其内圆半径为为半圆的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆，外圆半径为半径为R，R= r。现有一束单色光垂直于水平。现有一束单色光垂直于水平端面端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直射入透明柱体，只经过

17、两次全反射就垂直水平端面水平端面B射出。设透明柱体的折射率为射出。设透明柱体的折射率为n，光在，光在透明柱体内传播的时间为透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为，若真空中的光速为c，则（则（ ）2c4.8rt D. cr22t C.2n B. 3n A.可能为可能为可能为可能为A B ABrR1sin C22解析：只经过两次全反射可知第一次入射角为解析：只经过两次全反射可知第一次入射角为4545，反射光路图如图所示。根据全反射可知临，反射光路图如图所示。根据全反射可知临界角界角C45C45，再根据再根据n n可知可知nn 光在透明柱体中运动路程为光在透明柱体中运动路程为L L4r4r，运动

18、时间，运动时间为为t tL/VL/V4nr/c4nr/c，则，则t4t4r/cr/c，C DC D均错。均错。2例例14：半径为：半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，示，O为圆心，已知玻璃的折射率为为圆心，已知玻璃的折射率为 ，当光由，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45.一一束与束与MN平面成平面成45的平行光束射到玻璃的半圆的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面平面上射出。上射出。 （1）说明光能从）说明光能从MN平面上射出的理由？平面上射出的理由？

19、（2）能从）能从MN射出的射出的光束的宽度光束的宽度d为多少？为多少？解析解析 （1）如图，进入玻璃中的）如图，进入玻璃中的光线光线a垂直半球面垂直半球面,沿半径方向直沿半径方向直达球心位置达球心位置O，且入射角等于临，且入射角等于临界角，恰好在界角，恰好在O点发生全反射。点发生全反射。光线光线a右侧的光线（如：光线右侧的光线（如：光线b）经球面折射后，射在经球面折射后，射在MN上的入上的入射角一定大于临界角，在射角一定大于临界角，在MN上上发生全反射，不能射出发生全反射，不能射出.光线光线a左左侧的光线经半球面折射后，射到侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角面上的入射角均小于临界角，

20、能从均小于临界角，能从MN面上射出面上射出.最左边射向半最左边射向半径的光线径的光线c与球面相切，入射角与球面相切，入射角1=90,折射角折射角2=45。故光线。故光线c将垂直将垂直MN射出。射出。（2）由折射定律知：）由折射定律知： 则则 所以在所以在MN面上射出的光束宽度应是面上射出的光束宽度应是 22n12sinsin 452 .22sin2RRd 例例15、 如图示如图示,一辆小车在轨道一辆小车在轨道AB上行驶的速度上行驶的速度v1=50km/h,在轨道以外的平地上行驶的速度在轨道以外的平地上行驶的速度v2=40km/h,在离轨道垂直距离为在离轨道垂直距离为PM=30km处有一处有一仓库仓库P,这辆小车从距离这辆小车从距离M点点100km的的A处行驶到仓处行驶到仓库库P至少要多少时间至少要多少时间