相似三角形证明题x

1、1、如图， ABC中，三条内角平分线交于D,过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角 形，并说明其中两对相似的正确性。2、如图，AD为厶ABC的高,DE丄AB , DFAC，垂足分别为E、F ,试判断Z ADF与Z AEF的大小,并说明明理由,3、如图,ABC中，点D、 ABC的周长分别为E分另IJ在BC、AB上，且Z CAD= ZEBD、ml、m2、m3，求的值，4、如图，(ABC与厶FCD相似吗？请说明理由;已知 ABC 中，D%BC 中点，AD=AC , DE 丄 BC, DE 与 AB 交 于E, EC与AD相交于点F, 2)若S=5 , BD=10，求DE的长。

2、5、AD是厶ABC的高，E是BC的中点，EF丄BC交AC于F,若BD二15, DC=27 , AC=45.求AF的长。6、已知：如图，在 PAB中，Z APB=120,M、N是AB上两点且厶PMN是等边三角形。求证:BMPA=PNBP7、已知：如图，D是厶ABC的边AC上一点且CD=2AD , AE丄BC于巳若BC=135 BDC的面积是 39,求AE的长。，8、已知：如图，在厶ABC中 AB=15，AC=12，AD是Z BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D,DE/ AB交AC的延长线于点EO9 已知：如图，四边形ABCD中，CB丄BA于B, DA丄BA于A, BC=2AD 5 DE丄

3、CD交AB于E,连结2CE,求证：DE =AE?CE10如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF丄AE于F.(1) AABE与厶ADF相似吗？请说明理由(2)若AB=6 5 AD=12 , BE=8 ,求DF的长.BEC11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC二120mm,高AD二80mm,要把它加工成正方形零件，是正 方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？*、已知：如图：FGT为矩形，AD丄BC于D , GH求：矩形 FGNI的周长。BC 二 36cm,AD 二 12cm。13、已知：如图，DE / BC,AF ： FB=AG GE 求证

4、：21 AFa A AED214、己知：如图,AB/ CD，AF=FB,CE=EB.求证:GC=GFGD.15、如图，在正方形ABC中,E是CD勺中点，EF丄AE.求证:AE2=ADx F.提示：延长 AE、BC 交于 G 先证 ADEA A GCE GCEA A AEF16、如图，Z ADC=/ ACB=90, Z 1 = Z B,AC=5,AB=6,求 AD 的长17、如图，正方形ABC中,E是AD的中点，DMCE,AB=6,求DM勺长。A E18、己知：如图,AD是A ABC勺角平分线，EF垂直平分AD交BC勺延长线于F.2 求证:FD=FBFC.提示：连结AF19、已知：如图.A AB

5、c中ACB=90,F为AB勺中庶EF丄AB求证：ACDE卩 ECF.20、已知：如图,A ABc 中,CE丄 AB,BF丄 AC求证:A AEFA A ACB.21、已知：女图，DE / BC,AD2=AFABO 求证：A AEFA A ACD22、已知:如图,AABc 中,Z ACB=90,CD 丄 AB,DE 丄 BC,AC=6,DE=4,求 CDS AB 勺 长23、已知：如图，4ABc 中,Z ABC=Z C,BD 平分Z ABC 求证:AB BC=AQCD.24、已知：如图,CE是Rt A ABC勺斜边AB的高,BG丄AP.求 证:CE2=EDEP.25、已知：如图，A ABe 中，

6、AD=DB, Z 1 = Z 2.求证:A ABC A EAD.26、已知：如图，Z 仁 Z 2, Z 3= Z 4.求证:A DBEA A ABC.27、如图，Z B=9O, AB=BE=EF=FC=I。求证：A AEFA A CEA.28、如图，在梯形ABCD中，AB丄BC,Z BAD=90 ,对角线BD丄DC。(1 )A ABD与厶DCB相似吗？请说明理由。(2)如果AD=4 , BC=9 ,求BD的长。29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点， ADQ与厶QCP是否 相似？为什么？BP30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC，BE=A

7、D，AE分别交BD、BC于点F、G, Z 1= Z 2。则BF 是FG、EF的比例中项吗？请说明理由31、如图，CD是RtA ABC的斜边AB上的高，Z BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F, AC AE=AF -AB吗？ 说明理由。32、如图，AD是RtA ABC斜边BC上的高，DE丄DF ,且DE和DF分别交AB、AC于E、F。则Zf=BE吗？说说你的理由。AD BD33、如图，已知 ABCKZ ACB=90 , AC=BC 点 E F 在 AB士，Z ECF=45 ABC勺面积为S,求证:AF - BE=2S.(1)求证： ACFA BEC(2)设34、如图，在 二ABC中，过点B作

8、BEICD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点，且Z BFE=Z C. (1)求证：4 AB EAD (2)若 AB=4, Z BAE=30，求 AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD=3,求 BF 的长.35、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于 点G,(1)如果M为CD的中点，求证:DE : DM： EM=3：4 : 5. (2)如果M为CD上任一点，设AB=2a,问厶CMG勺周长是否与点M的位置有尖？若有矢，请把 CMG勺周长用含DM的长X (即DM=X的代数式表示；若 无矢，请说明理由第5题图36、某生活小区

9、的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图，他们在厶AMDnA BM地带上种植太阳花，单价为8元/怦，当厶AM地带种满花后(图中阴影部分)共花了 160元，请计算种满 BM地带所需费用( 2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/怦和10元/怦，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.(3)若梯形ABC为等腰梯形，面积不变(如图)请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P,使得 APBVS DPC且saapc=S%pc,说明你的理由AD图AD图37、如图，正方形ABCD勺边长为2,AE=EB,MN=1线段MN的两端在BC C

10、D上，若厶AED与以M N、C为顶点 的三 角形相似，求CM的长.38、如图，已知 ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ/ AB,P 点在 AC 上(与 /C不重合)，0在 BC 上.(1)当厶 PQCB的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.(2)当厶PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP 的长(3)试问：在AB上是否存在一点M,使得 PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在, 请求出 PQ的长.C39、操作：如图，在正方形ABC中,P为CDk动点(与C、D不重合)，使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某

11、一边所在直线交于点E,探究：(1)观察操作结果，哪一个三角形与 BPaB似？并说明你的结论 (2)当点P位于CD勺中点时，你找到的三角形与 BC啲周长比是多少？40、如图，在厶ABC中,AB=AC,AD丄BC,DE! AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.DDE AP求证:(1) CE=CP ; (2 ) BCEAA ADM (3) AMf BE 互相垂直41、如图，在矩形ABC中,AB=12叫BC=6W,点P沿AB边从点A开始向点B以2c血/s的速度移动；点6沿DA 边从点D开始向点A以1c/s的速度移动如果P、C同时出发，用t(S)表示移动的时|(0t 6),那么(

12、1)当t为何值 时，ZQA为等腰直角三角形；(2)求四边形QAP啲面积，提出一个与计算结果有尖的结论；(3)当t为何值时，以 点CM P为顶点的三角形与 ABaB似？DC42、如图,已知点E是四边形ABCD勺对角线BDh-点，且Z BAC=Z BDC=Z DAE. (1)求证：BE - AD=CD AE;(2)，并证明你的AC43、如图，在RtA ABC中，Z ACB=90 ,CD丄AB,M是CD上的点，DH丄BM于HQH的延长线交AC的延长线于E.求证:(AEDAA CBM (2) AE- CM=AC CD.根据图形特点，猜想DC可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可)结

13、论.44、如图，等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点，且满足aB“=DBCE.(1) 求证: ADBAA EAC (2)若 Z BAC=40，求Z DA 啲度数45、如图,P为正方形ABCD勺边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,(1)求证：ADQAA QCP (2)在现在的 条件 下，请再写出一个正确结论46、如图，在厶ABC中，Z BAC=90 D为BC的中点，AE丄AD,AE交CB的延长线于点E.( 1)求证：4EABAAECA(2) A ABE和八ADC是否一定相似？如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件， ABE和厶ADC 定相

14、似.47、已知，如图，在厶ABC中,D是BC的中点，且AD=AC,D丄BC交AB于点E, EC与AD相交于点F.(1)求证:(2)若 SC4 ABCAA FCD48、已知，梯形 ABCD 中,AD / BC,ADAC )的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长 线交于 点 P,求证：BP : CP=BD : CE54、已知：如图，在厶ABC中，AB二AC, AC?二 AE AD .提示:证明 AEC ACD .55、已知：如图，在厶ABC中，Z CAB二90, AD丄BC于点D ,点E是AC边的中点，ED的延长 线与AB的延长线交于点F. 求证： AFD DFB .56、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O, OF丄AC于点0,交AB于点E,交CB的延长线于点 F,求证：AO2二 OE 0F .457、已知：如图，A ABC为等腰直角三角形，Z ACB二90点E