2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)三角函数北师大版必修4

1、阶段质量检测一三 角函数时间：90分钟总分值：120分、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下各角中与一n-3终边相同的是5 nA -32 nB.3D.2. cos 3301A.q b -3Cp D 3 .设a是第三象限角，且aaacosy = COs兀，那么终边所在的象限是A.第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限4 .假设函数f(x) = sin 3 x(nn3 0在区间0,上是增加的，在区间壬,ny上是减小的,A3 B 232C- D.235 函数y = 3si nnnA.，匸B)nx的一个单调递减区间为C.3nV

2、，7n4D.3n4全国高考假设函数f x = sin占,0 , 2n 是偶函数，那么 0nA.y B.2n一n x7 山东咼考函数y= 2sin 歹C.n d.ny 0 w x w 9的最大值与最小值之和为r7L x12(A.y= sinnx+石B.y= sinn2X6C.y= cosn4x 3D.y= cosn2x 2X 610. 如果函数y= 3cos2 x + 0 的图像关于点4 n-y, 0中心对称，那么| 0|的最小值为71A B.A. 2- ：3 B . 0C. 1 D . 1 ：38.方程 |x| = cos x 在一s,+s 内A.没有根B .有且仅有一个根C.有且仅有两个根D

3、 .有无穷多个根9 .函数图像的一局部如图，那么函数的解析式是二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上 11. 设扇形的半径长为 4 cm，面积为4 cm2,那么扇形的圆心角的弧度数是 12.角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，假设 p4 , y是角0终边上一点,且sin0=学那么y=.n13. f ( x) = Asin( 3x+0 ) , f ( a ) = A, f (卩)=0, | a 卩 | 的最小值为 ，那么正数 co3_nt-14. 函数 y = log 1 2sin 2x+： +/2 的定义域是 42三、解答题本大题共4小题，共50分.解答时应写出

4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值12分sin atann 3 n2 cos + a tan (n a )(a n) sin (n a )(1) 化简 f ( a)；3 n1假设Sin a =-,求f ( a )的值.2 5n16. (本小题总分值12分)函数f (x) = 2sin 2x+ .n(1) 当x 0, 2时，求f(x)的值域；n 5 n 用五点法作出y = f (x)在一,闭区间上的简图；(3)说明f (x)的图像可由y= sin x的图像经过怎样的变化得到?17. (本小题总分值12分)函数f(x) = Asin( x+ 0)的图像如图，试依图指出:(1)

5、f(x)的最小正周期；(2) f(x)的单调递增区间和递减区间；(3) 图像的对称轴方程与对称中心.nn18. (本小题总分值 14 分)函数 f(x) = 2sin( 3x+$：) , 0 0 .62n(1) 假设函数y= f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为 ，且它的图像过(0 , 1)点，求函数y = f (x)的表达式；n(2) 将 中的函数y= f(x)的图像向右平移 石个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y= g(x)的图像，求函数y = g(x)的单调递增区间；1(3) 假设f(x)的图像在x a, a +而(& R)上至少出现一个最高点或

6、最低点，求正整数3的最小值.答案1 解析：选D / 2n 专=，专与角琴的终边相同30 ) = cos( 30 )2 .解析：选 C cos 330 = cos(360=cos 303 解析：选B / a是第三象限角，3 n2kn + nV a V 2kn +, k Z,k Z,才是第二象限或第四象限角.aa又/ |cos I = cos2,a二 cos V 0 ,a亍是第二象限角.n3 n34. 解析：选C由题意知，函数在 x=3处取得最大值1,所以1 = sin , 3=.nn5. 解析：选 B y= 3sin x = 3sin x 匸，检验各选项知，只有 B项中的区间是单 调递减区间.6

7、 .解析：选C假设f(x)为偶函数，那么f(0) = 1,即 sin = 1,二寺=k n+ y( k Z).3 n = 3k n + 2(k Z).只有 C项符合.7 .解析：选A当g xw 9时，-专W宁弋W 76w sin所以函数的最大值为 2,最小值为一，3,其和为2 .3.8.解析：选C构造两个函数 y= | x|和y= cos x,在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察图像知有两个公共点，所以方程有且仅有两个根.4kZr-ld一*O9.解析：选D.n n由图像知T= 4X 12+ 6 =n .3= 2，排除选项A C.n图像过12，1代入选项B,nn n f 12 = si

8、n 2 x 12 = 0工 1,故 B 错误.4 n4 n10.解析：选 A 函数y = 3cos(2x +0 )的图像关于点(可,0)中心对称， 2X +0n=k n+ ( k Z).0 = k n + 罟(k Z)，由此易得 10 | min=-6.11.解析:由 S= 1 ar2，得 a= 2r 2答案：212. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，故y0,n、f2即 sin 2x + _ 丐.设 z = 2x+，贝U sin z_ 号.n5 n由图知，一+ 2k n z+ 2k n (k Z),4 4卄 nn 5 n即一+ 2k n 2

9、x +丁 + 2k n (k Z),44 4i - nn解得4 + kn x2 + kn ( k Z).nn答案：(4 + k n, + k n )( k Z)15.解:(1)原式=cos a sin a ( tan a )tan a sina= cos a .(2) T sin=sin(n+ a ) = cos a ,cos a=1.故 f(5a )=一15.n2 sin 2x+ 1,16.解:Xnnn7n5 n6123126n2X+亍0nn3n2 n222si n 2x +nT02020所求值域为.3, 2.列表：画图(如图)法一：可由y= sin原来的丁，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得

10、到.1 n法二：可由y = sin x的图像先将图像上各点的横坐标缩短到原来的；，再将图像向左平移 -2 6个单位长度，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到.7 n n 17解： 由图像知f(X)的最小正周期为2 2 - = 3n .3 n n 3 n5 n(2) 半个周期是-厂，壬一厂=2，由图像可知，f(x)的单调递增区间是5 nnn7 n + 3k n, + 3k n(k Z) , f (x)的单调递减区间是 + 3k n,_+ 3k n ( k Z).n 3k nn 3k n(3) f (x)的图像的对称轴方程是x=_4 + 厂(k Z)，对称中心是 一+ 厂，0 (k Z).2 nn18.解：由题意得2n = 2xn，所以3= 2,3 2一n所以 f (x) = 2sin 2x + 0石.又因为y= f(x)的图像过点(0,1),n 1 sin 0 石=2.nn又 o0 气， 0 =亍,n f (x) = 2sin 2x + 石n(2)将f(x)的图像向右平移 个单位长度后，n得到y= 2sin 2x石 的图像，1 n 得到y= 2sin x6的图像.1 n即 g(x) = 2sin qx 6 .n 1 nn令