2016-2017学年一集合小结与复习课教案

1、听课随笔第七课时小结与复习课【学习导航】并集真子集补集学习要求1 .掌握集合的有关基本义概念，运用 集合的概念解决问题；2 .掌握集合的包含关系（子集、真子 集）；3 .掌握集合的运算（交、并、补）；4 .再解决有关集合问题时，要注意各 种思想方法（数形集结合、补集思 想、分类讨论）的运用.【课堂互动】自学评价1 .对于集合的问题：要确定属于哪一类集 合（数集，点集，或某类图形集），然后 再确定处理此类问题的方法 .2 .关于集合中的运算，一般应把各参与运 算的集合化到最简形式，然后再进行运 算.3 .含参数的集合问题，多根据集合的的互 异性处理，有时需要用到分类讨论、数 形集结合的思想.4

2、.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.【精典范例】例 1. 设 U=1 , 2, 3, 4, 5,且 AA B=2,（CuA）.B=4 , （CuA）n（CuB）=1 , 5,则下列结论正确的是（ ）A. 3 A, 3C BB. 2 CU A , 3CBC. 3 Cu B , 3C AD. 3c CU A, 3c CUB分析：按题意画出Venn图即可找出选择 的分支.m画出满题意足Venn图：由图可知：3CA且3更B,即3CA且3 CU B ,选 C.点评：本题可用排除法来解，若选 A,则3c An B,与已知 A n B=2矛盾， 显然这种方法没有 Venn图形象直观， 这

3、也突出数形集结合的思想在集合中 的运用.追踪训练一1 .设 U=x|0x10 ,xC M,若 A n B=3, (CUB)nA=1 ,5,7, (CuA)A(CuB)=9,求集合A, B.【解】A=1 , 3, 5, 7, B=2 , 3, 4, 6, 8.2 .某校有A、B两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加 A组的人数是全体 学生人数的3/5,报名参加 B组的人数 比报名参加A组的人数多3人，两组都 没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两 组人数及两组都没有报名的人数.【解】同时报名参加 A、B组的人数为21人，两组都没有报名的人数为8人.例2:已知全

4、集U=R集合A=x|x2-x-60 , C=x|x 2-4ax+3a20,(1)试求a的取值范围，使 AABEc；(2)试求a的取值范围，使CuAQCuB C分析：U=R A= (-2, 3), B=(-g，-4) U ( 2,+ ),故 AAB= (2, 3), Cu A =一,-2U3, +j CuB =-4, 2,(CuA)H(CuB)=-4, -2,当 a0 时，C= (a, 3a),(1)要使A n Bl C,集合数轴知，a . 0Ia M2 解得1waw2；3a _ 3(2)类似地，要使CuAplCuBJC必有a :二 0八 4一43a 4 解信2 a =3J a . -2【解】解

5、答过程只需要将上面的分析整理一下 即可.点评：研究不等式的解集的包含关系或进行集 合的运算时，充分利用数轴的直观性，便 于分析与转化.注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.追踪训练-1.设 A=x|x 2-x-2 0,B=x|m x 2 m -1,若 B2 A, 求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：(-笛，3 ). 例 3:已知集合 A=x|x 2+4ax-4a+3=0, B=x|x 2+(a-1)x+a2=0 , C=x|x 2+2ax-2a=0, 其中至少有一个集合不是空集，求实数 a 的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐 一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则 只有一种情况，即三个集合全是空集.听课随笔【解】x2-4ax+3a20 即(x-3a)(x-a)0 ,当三个集合全是空集时，所以对应的三个 方程都没有实数解，即21 =16a2 4(Ma+3)0必2 =(a1)2 -4a2 0 ，2 一 3 =4a +8a 0解此不等式组，得3 da ： -12所求实数a的取值范围为：a W3