第9章-正弦稳态电路的 邱关源

1、第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.1电路的相量图电路的相量图9.22. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；返 回9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- - N0 IU+- - def | uizUUZZIIzuiUZI

2、阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式下 页上 页返 回重点重点uUUiII UZI当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：UZRIj jLUZLXI1jj CUZXIC IU+-下 页上 页IRU+-IU+-返 回1j Cj LRLC串联电路串联电路KVL： . . . . . . .1jjRLCUUUURILIIC1j()j()LCRLIRXXIC(j )RX I1jjzUZRLRXZIC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU返 回Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；z

3、阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXz下 页上 页返 回jzUZRXZI+1+j0I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻抗（2 2）当当L 1/C ，X0，z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。0i下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUz电压电压三角形三角形2CL222)(UUUUUURXRjLeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路返

4、回 .XUeqXLI（3 3）当当L1/C， X0， z 0，y0，电路为容性，电流超前电压；电路为容性，电流超前电压；下 页上 页返 回等效电路等效电路 I U BIeq1j C RIR+-eqBC（2 2）B0，y0，则则 B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA : def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功，

5、无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回X0, 0, 0 , 感性，感性，cos 1, 纯电阻纯电阻0， 纯电抗纯电抗 =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等功率因数角。对无源网络，为其等 效阻抗的阻抗角效阻抗的阻抗角 z。=cos ：功率因数。功率因数。5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I

6、2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL下 页上 页iuL+-返 回 对电阻，对电阻，u, i 同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸收，即电阻只吸收( (消消耗耗) )功率，不发出功率。功率，不发出功率。 对电感，对电感，u领先领先 i 90, , 故故PL=0，即电感不消，即电感不消耗功率。由于耗功率。由于QL0，故电感吸收，故电感吸收无功功率。无功功率。iuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 页上 页返

7、 回对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不消耗，即电容不消耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。，故电容发出无功功率。6. 6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC222222SPQIRXIZSPQZRX相似三角形相似三角形下 页上 页返 回电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互

8、相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。 t iouCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例cosRPUIU IcosGPUIUIy I . U BI GIz I U RU XUsinXQUIU I的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUURsinBQUIUI的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_ GI I BI U返 回7. 7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量

9、 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线

10、路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。cos PUIcos I 解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 U 下 页上 页返 回分析分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回并联电容的确定：并联电容的

11、确定：12sinsin CLIII补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) )欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )21,coscos LPPIIUU代代入入得得12() tantanCPICUU122()tantanPCU下 页上 页CI ULI1I2返 回并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ122122()()C tgtg tgtgLCQQQPQCUPCU从功率角度看从功率角度看 : :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负

12、载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电减少了，减少的这部分无功由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。下 页上 页返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？11cos0.653.13o 例例解解22cos0.92

13、5.84o 12232()10 10(53.1325.84 )557314 220tgtg tgtg FPCU3110 1075.8cos220 0.6ALPIIU未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：3210 1050.5cos220 0.9APIU下 页上 页LRCUILICI+_返 回若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？22cos0.9518.19o 解解11cos0.925.84o 12232()10 10(21)103314 220tgtg

14、tg 5.84tg 8.19 FPCU310 1047.8220 0.95AI cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回9.5 9.5 复功率复功率VA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： () cosjsinj uiSUIUI SUIUIPQ *2222 jjSUIZI IZI(RX)IRIXI 也可表示为：也可表示为：*2*() or SUIU UYU U YU

15、Y下 页上 页返 回.守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒, ,不1212 UUUSSS下 页上 页结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；1100 bkkbkkPQ 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回求电路各支路的复功率求电路各支路

16、的复功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo发SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸发吸吸SSS21 下 页上 页+_U100o A10j255-j151I2I返 回A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 14

17、23j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发下 页上 页返 回9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zeq= Req + jXeq， Z= R + jX22,()() ococeqeqeq UUIIZZRRXX2222()()oceqeq RUPRIRRXX有有功功功功率率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页 ocUZZeqI+-返 回正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若Z= R + jX可任意改变可任意改变 先设先设 R 不变，不变，X改变改变显然，当显然，当Xeq + X=0，即即X=-Xeq时

18、时，P 获得最大值。获得最大值。22()oceqRUPRR 再讨论再讨论 R改变时，改变时，P 的最大值的最大值2max4oceqUPR222()()oceqeqRUPRRXX下 页上 页讨论 当当R= Req时，时，P 获得最大值获得最大值R= ReqX =-XeqZ= Zeq*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回电路如图，求：电路如图，求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2. 2. 在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。10 00.89 ( 26.6 )555oo 1. AjI 例例 解解5651050 1055jj j eqLLZRX220.8954WLLPI R下 页上 页+_U100o V50HRL5I =105rad/s返 回下 页上 页+_100o