高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象与性质学案苏教版必修1

1、32。2对数函数第1课时对数函数的概念、图象与性质1理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质(重点）3能够运用对数函数的图象和性质解题（重点）4了解同底的对数函数与指数函数互为反函数（难点)基础初探教材整理1对数函数的概念阅读教材p81“对数函数”至p81思考，完成下列问题对数函数的概念一般地，函数ylogax（a0，a1)叫做对数函数，它的定义域是(0，）1函数y(a24a4）logax是对数函数,则a_.【解析】由a24a41，解得a1或a3。a0且a1，a3.【答案】32对数函数f (x）的图象过点（4，2），则f （8)_.【解析】设f (x)loga x，则loga 42,a24

2、，a2，f (8)log2 83。【答案】3教材整理2对数函数的图象与性质阅读教材p81“思考p84例2，完成下列问题1对数函数的图象和性质a10a1图象续表a100且a1）互为反函数，它们的图象关于yx对称一般地，如果函数yf (x)存在反函数，那么它的反函数记作yf 1(x)(1）函数f (x）的定义域是_【解析】x1且x1.【答案】xx1且x1（2）若对数函数ylog（12a）x，x（0,）是增函数,则a的取值范围为_【解析】由题意得12a1,所以a0.【答案】(，0）(3)若g（x)与f （x)2x互为反函数,则g(2）_。【解析】f (x)2x的反函数为yg(x)log2 x，g（2

3、）log2 21.【答案】1小组合作型对数函数的概念判断下列函数是否是对数函数?并说明理由ylogax2(a0,且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa（x0，且x1)【精彩点拨】依据对数函数的定义来判断【自主解答】中真数不是自变量x,不是对数函数；中对数式后减1，不是对数函数；中log8x前的系数是2,而不是1，不是对数函数;中底数是自变量x,而不是常数a，不是对数函数一个函数是对数函数，必须是形如ylogax(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件：（1）系数为1;（2)底数为大于0且不等于1的常数；(3）对数的真数仅有自变量x.再练一题1对数函数f (x)满足f (2)2，

4、则f _。【解析】设f (x）loga x（a0且a1),由题知f (2）loga 22,故a22，a或（舍)f log log2 2.【答案】2对数函数的定义域问题求下列函数的定义域(1)f (x）logx1(x2)；（2）f （x)；(3）f （x);(4)f （x)(a0且a1)【精彩点拨】根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解【自主解答】（1）由题知解得x1且x2,f （x)的定义域为xx1且x2（2)由得0x1且x2。故f （x）的定义域为x|x1且x2（4)当a1时，a1.由得xaa。x0。f (x）的定义域为ax0。当0a1时,1aa。x0.f (x)的定义域为x|x0

5、故所求f （x）的定义域是：当01时,x（a，0)求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式再练一题2(1)函数yln （12x)的定义域为_(2）函数y的定义域为_【解析】（1)由题知解得0x1的对数函数，在（1，）区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数,在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴探究2函数yloga x，ylogb x，ylogc x的图象如图32.1所示，那么a，b，c的大小关系如何？图3。2。1【提示】由图象

6、可知a1，b,c都大于0且小于1，由于ylogb x的图象在(1，）上比ylogc x的图象靠近x轴，所以bc，因此a，b,c的大小关系为0bc1a.探究3从以上两个探究，我们能否得出对数函数在第一象限的图象的位置与底数大小的关系【提示】在第一象限内的对数函数的图象按从左到右的顺序底依次变大(1)比较下列各组数的大小:log3 与log5 ；log1.1 0。7与log1.2 0。7。(2）已知logblogalogc,比较2b，2a,2c的大小关系【精彩点拨】（1）中两小题可以借助对数函数的图象判断大小关系（2）中可先比较a，b,c的大小关系，再借助指数函数的单调性【自主解答】(1）log3

7、 log5 10,log3 log5 .法一:00。71，1.1log0。7 1.1log0.7 1.2。，由换底公式可得log1。1 0。7log1。2 0。7.法二：作出ylog1.1 x与ylog1。2 x的图象,如图所示,两图象与x0.7相交可知log1。1 0。72a2c。比较两个(或多个）对数的大小时,一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论;二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值（如1或0等）来比较

8、再练一题3比较下列各组数的大小. (1)log3 3。4，log3 8。5;（2）log0.1 3与log0。6 3；（3）log4 5与log6 5；(4）(lg m）1。9与(lg m)2.1(m1）【解】（1）底数31，ylog3 x在（0，)上是增函数,于是log3 3。4log3 8.5. (2）在同一坐标系内作出ylog0.1 x与ylog0。6 x的图象，如图,可知在(1，)上,函数ylog0。1 x的图象在函数ylog0.6 x图象的上方，故log0。1 3log0。6 3.（3）log4 5log4 41,log6 5log6 5。 （4)当1lg m0，即1m10时，y(l

9、g m）x在r上是减函数,（lg m）1.9（lg m）2。1；当lg m1，即m10时，（lg m)1。9（lg m）2.1；当lg m1,即m10时，y(lg m)x在r上是增函数，(lg m）1。9（lg m）2.1。1下列函数是对数函数的有_(填序号)yloga(2x)；ylog2 2x；ylog2 x1；ylg x。【解析】根据对数函数的定义,只有是对数函数【答案】2函数yln x的单调增区间是_,反函数是_【解析】yln x的底为e1,故yln x在（0，)上单调递增，其反函数为yex。【答案】（0,）yex3函数yloga(2x3)1的图象恒过定点p，则点p的坐标是_【解析】函数

10、可化为y1loga（2x3），可令即p(2，1）【答案】(2,1)4(1）设alog3 2,blog5 2，clog2 3，则a,b,c的大小关系为_(2）已知alog2 3。6,blog4 3。2,clog4 3。6，则a，b，c的大小关系为_【解析】（1)alog3 2log3 31；clog2 3log2 21，由对数函数的性质可知log5 2log3 2，ba3。2，所以acb。【答案】（1)bac（2）bc且x。定义域为。(2)由题意得解得ylog（2x1)（4x8)的定义域为。（3)由题知即0x21,2x3，故定义域为x2x3尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文

11、稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this