金融工程复习要点讲解

1、金融工程复习要点一、名词解释题（ 3 5 个 =15 分）二、填空题（ 115 空 =15 分）三、综合题（ 9 道题， 60 分）四、论述题（ 1 道题， 10 分）第一章 金融工程导论一、课程内容体系 什么是金融工程？1、金融工程做什么？金融工程的根本目的是解决金融问题，金融工程提出的解决问题方案具有创新性例如：? 个人：个人资产管理? 企业：利率、汇率、原材料价格波动对企业财务和经营的影响? 金融机构：管理金融风险、创新金融产品2、金融工程的主要内容？? 产品设计（基本内容）各种证券风险收益特征的匹配? 定价? 风险管理（核心）? 以上三者相辅相成、缺一不可3、金融工程使用哪些工具？?

2、基础性金融工具：商品、货币、股票、债券等? 衍生金融工具：远期、期货、互换、期权等4、金融工程使用哪些分析方法和技术手段？金融思维、工程思维与工程方法、信息技术二、无套利分析方法（一）绝对定价法和相对定价法1、绝对定价法：根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现的现值 加总，该现值加总就是此证券的合理价格。2、相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系求出衍生证券的价格。 （二） 无套利定价方法： 根据相对定价法， 衍生证券价格应该处在一个和标的资产证券价格 相对确定的位置，否则就偏离了合理的价格。套利： 利用一个或多个市场存在的价格差异， 在没有任何损失和风险

3、且无需自有资金的情 况下获取利润的行为。【例】一个杯子在当前市场上的现货价格为 1 元钱，已知 1 年期银行无风险借贷的利率为 10%（单利），那么，这个杯子的 1 年期远期价格是多少？ 在不考虑储存成本的前提下，杯子 1 年期远期价格为 1.1 元。三、复制（ Replicate ）无套利分析的关键技术复制的要点】? 几种金融工具组合所产生的现金流与目标金融工具所产生的现金流完全一致1、 “零价值”工具? 互相复制的两种资产在市场上交易时应有相同的价格，否则就可以进行套利。 积木分析法复制技术的图形表达】这一工具在 t t0, t1价值始终为 01) 购买一个无违约债券：可采取如下复制：2、

4、 购买股票可采取如下复制：可采取如下复制：合成后的工具信用违约互换1、（1）四、金融工程体系形成原因1. 全球经济金融形势的动荡2. 金融创新的制度环境3. 金融理论和技术的发展4. 信息技术进步（硬件、软件、网络）第二章 现货金融工程、 现货的概念与现货市场的构成? 现货（ Cash）指能即时交易的实物，钱货同时两清。? 现货市场包括：商品市场、货币市场、外汇市场、债券市场、权益市场现货工具的配置现货多头交易与空头交易图现货多头交易：指买入某种资产的现货以期获取该资产价格上涨的盈利。2、现货交易的风险管理（1）现货多头交易的风险管理? 假设某企业应收的外汇资产为 1 美元，汇率为 1 美元兑

5、 7 元人民币，如果美元兑人民币升值，则企业获利，反之则对企业不利? 假设某企业应收的外汇资产为 1 美元，在外汇市场上借入 1 美元，在即期外汇市场上卖出 1 美元，换得 7 元人民币，到期用收到的 1 美元偿还借入的 1 美元即可。多头金融风险2）现货空头交易的风险管理? 假设某企业在今后某一日将支付一笔美元，现在美元兑人民币为 1 比 7 ，该企业希 望在支付时也是 1比 7，但如果美元汇率上升，则企业发生损失? 企业借入 7 元人民币，在即期外汇市场上买入 1 美元并存入银行，到期时，该企业 用 1 美元支付应付款项，企业的应付款项变为7 元人民币，与汇率无关。三、现货市场的套利（一）

6、 商品市场和货币市场之间? 假设铅笔的现货价格为 1 元， 1 年期人民币利率为 10% ，若估计该铅笔 1 年后的价 格有可能上涨到 2元（下跌至 0.5 元）时，投机者如何进行操作？二）商品市场与外汇市场之间? 中国商品市场上 1 支铅笔的价格为 5 元人民币，美国现货市场上，同样 1 支铅笔价 格为 1 美元，假设即期汇率为 1 美元等于 7 元人民币，应该如何进行操作？? 条件：瞬间进行，忽略成本三）外汇市场与货币市场之间? 假设在外汇市场上，年初的人民币即期汇率为 1 美元等于 8 元人民币，年末的人民 币即期汇率为 1 美元等于 8.2 元人民币。在货币市场上，美元的年利率为5%，

7、而人民币的年利率为 10% ，如何进行套利？四）外汇市场与货币市场之间? 一只公司的股票在美国纽约证券交易所的价格为 20 美元，而在伦敦证券交易所交易 的价格为 10 英镑，美元与英镑的即期汇率是 1 英镑 =1.8 美元，如何进行套利？五) 市场内部现货工具的配置? 我们国家有一段时间曾经实行粮食统一收购的政策。当时的收购价格明显低于市场 价格，个体粮贩不能直接用现金向农民收购粮食。但是，有些地方的个体粮贩运用 了一种变相收购的方法。他们挨家挨户用北方的梨子在南方农村以货易货，换成稻 谷，再到北方换回梨子。在这种梨子换稻子的交易中，个体粮贩实际上是把稻谷这 种现货工具和梨子这种现货工具结合

8、起来了，他们运用这种方式逃避政府管制，并 从中获利。第三章 远期与期货金融工程远期、远期市场的基本概念1. 远期合约的定义：远期合约( Forward Contract )是指双方约定在未来的某一确定时间， 按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。2. 远期利率协议的定义与表示方法? 远期利率协议 ( Forward Rate Agreement, FRA )是买卖双方同意从未来某一商定的时 刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义 本金的协议。? 例如： 14 远期利率，表示 1个月开始的期限 3 个月的远期利率。3. 远期外汇合约的定义：远期外汇合约(

9、 forward exchange contract )是指双方约定在将来 某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。4. 远期交易的特点与缺陷? 现货交易的缺陷：无法规避价格风险? 远期市场交易机制的两大特征：分散的场外交易、非标准化合约? 远期合约的缺陷：市场效率低、流动性差、违约风险高二、期货、期货市场的基本概念1. 期货合约的定义(与远期合约的区别)? 期货合约( Future Contracts)是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期 按事先确定的条件(包括交割价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一定标准数 量的特定资产的标准化协议。? 与远期的差异在于交易机制：标准

10、化合约、特殊的交易和交割制度2. 期货合约的种类：股票指数期货、外汇期货、利率期货3. 期货保证金的概念及运作（1） 保证金账户（ margin account ）与初始保证金（ initial margin ）：投资者在开仓交易时 必须存入的资金量被称为初始保证金（2） 维持保证金 （通常为初始保证金的 75% ）：投资者有权提走保证金账户中超过初始保 证金的那一部分资金，但保证金帐户中的资金不能低于交易所规定的维持保证金水 平，如果低于这个水平，投资者会收到保证金催付（margin call ）通知，投资者必须在下一交易日内补足，否则合约将被强行平仓。【例】一个投资者准备在 6月 5日买入

11、两份纽约商品交易所（ COMEX ）12月份到期的黄金 期货合约，期货的当前价格为 600 美元， 1份合约的规模为 100 盎司黄金，交易所规定每份 合约的初始保证金为 2000 美元4. 期货头寸的结清方式：到期交割或现金结算、平仓三、远期与期货工具的复制? 远期、期货合约复制的合约方程式（会使用现金流量图进行描述）? 合成与复制和金融工程的核心技术， 该技术对于理解定价与套期保值具有重要作用。 第一步：目标金融工具现金流分析 第二步：运用其他工具（结构更简单、流动性更强）复制目标工具的现金流，称为 复制投资组合（ replicating portfolio ）1、 无违约债券? 假设在

12、t0 时刻我们想要购买 t1 时刻到期的美元无违约贴现债券，债券当前价格为B（t0,t1），我们可以用其他货币表示的债券去复制这一美元无违约债券。? 在外汇即期市场上用美元买入欧元，买入合适数量的欧元债券（与美元债券的到期 日相同，违约风险相同） ，当前价格为 B（ t0,t1）E。同时，在远期市场上卖出欧元买 入美元。2、 远期工具的复制? 考虑美元与欧元的远期交易，合约约定以100/Ft0 欧元买入 100美元Receive USD100(a) A Forward contract一 Pay (100/Ffo)EURThis can be decomposed into two cash

13、flows (c)Pay (100/Fro)EURReceive USD100o1），或者向下运动到 S0d（d1）， 对应的期权价值为 fu 和 fd ，求期权在期权的价值。f e rTpfu （1 p） fd其中，rTed pud4. 几何布朗运动的描述形式，几何布朗运动的性质（1）描述：若一个随机过程 Z（ t ）满足：? Z 是独立增量过程? 对于任意 S ，t ， z（s t） z（s） N（0,c2t）? z（t） 是关于 t 的连续函数则称 Z（ t）为维纳过程? 这个过程在物理学中描述某个粒子受到大量小分子碰撞的运动，因此被称为布朗运 动（ Brownian Motion ）。

14、（2）几何布朗运动的性质z、 t 相互之间独立。 （马尔科夫性质） T 内变量 Z 的变化： Z（T） Z（0） ， Z 的变化总和，即：TNt性质 1：变量 z 与小时间区间 t 之间满足： z t 其中， N（0,1）性质 2：对于任何两个不同的时间间隔将这一变化看成 N考虑以一段相对较长的时间段个长度为 t 的小时间段内变量因此：NZ(T) Z(0) i ti1极限形式的表达：dtz dz（3） 假设股票价格运动过程的描述1：期望收益率（即期望漂移率除以股票价格）为常数。因此有：dS S dt假设2：在一个较短的时间 t 后，股票价格的百分比收益的波动率为常数：几何布朗运动）dS Sdt

15、 Sdz15%，=0.15，【例】考虑某无股息股票，其波动率为每年30%，连续复利预期收益率为=0.30，股票价格过程为：dS0.15dt 0.30dzS用增量表示即为：S0.15 t 0.30 t S例】假设股票价格遵循几何布朗运动，即：dS Sdt Sdz求 lnS 服从的分布？（ lnS 是股票的连续复利收益率） 解：如果股票价格服从几何布朗运动，则有：也就是说：dG dlnS ( 2 )dt dz【例】几何布朗运动下股票价格的概率分布设A 股票的当前价格为 50元，预期收益率为每年 18%，波动率为每年 20%，假设该股票价 格遵循几何布朗运动且股票在 6 个月内不付红利，请问该股票

16、6 个月后的价格 ST 的概率分 布如何？5. 伊藤引理解决的是什么问题？ 伊藤过程是一种更为广义的维纳过程：dx a(x,t)dt b(x,t)dz其中， a， b 均为变量 x 和时间 t 的函数。 为解释布朗运动等伴随偶然性的自然现象而提出， 成为随机分析这个数学新分支的基础 定理，表明了任何一种金融衍生品的价格都是标的资产价格和时间的函数。6.期权定价偏微分方程等价关系的实质？2rGGG 1 2 2 GrS S 2tS 2 S2四、期权的运用与交易策略1. 期权交易头寸有哪些应用？用期权进行投资有哪些特征？（1）交易头寸的应用? 运用期权进行静态套期保值： 静态套期保值指一次交易之后直

17、至到期都不再调整的 套期保值交易。具体而言，通过买入看涨期权多头保护标的资产价格上升的风险， 或是通过买入看跌期权多头保护标的资产价格下跌的风险。【例】假设投资者 A 手中持有 GE 股票，且非常看好，但发生在 2007 年中的美国次级房贷 危机使得市场具有较大的不确定性， A 认为这次危机可能波及股票市场， GE 股价会受到冲 击。A 既不想放弃未来 GE 股票可能带来的收益， 同时又担心市场可能的剧烈波动会导致股 价下挫， A 将如何进行选择？假设 A 决定购入在 CBOE 交易的 GE 看跌期权，其价格为 1.76 美元，到期日为 2007 年 9 月 22 日，执行价格为 40 美元，

18、 GE 股票价格为 38.5 美元。如果 GE 股票确实受到市场冲击下跌， A 执行期权获得最低回报为 40 美元，如果 GE 股票一路走高， A 不执行期权，只是成本比原先购入价上升了 1.76 美元。? 运用期权进行杠杆投资【例】美国中部时间 2007年9月14日收盘时， GE股票价格为 40.35元，GE看涨期权收盘 价格为 0.67美元，其到期日为 2007年 9月 22日，执行价格为 40美元。假设投资者 B准备 了以下两种投资途径：1、直接以 40.35美元买入 1000股 GE股票，总成本 40350 美元100股 GE 股票的权利） ，35 美元），比较两种投资途2、以 0.6

19、7 美元买入 602 份 GE 股票看涨期权（每份期权拥有购入 总成本 40334 美元。假设 2007 年 9 月 22 日 GE 股票价格涨至 45 美元（或跌至径的结果？1、股票投资：45 1000 40.35 1000100% 11.5%40.35 10002、期权投资：45 60200 40 60200746.3%0.67 602002）用期权投资的特征：2. 能够画出指定交易策略的损益图（1） 单一期权与股票的策略? 保护性看涨期权2） 差价策略：将具有相同类型的两个或多个期权组合在一起的交易策略。? 牛市差价（ bull spread ）：买入一个具有某一确定执行价格的股票看涨期

20、权和卖出一 个同一股票的， 但具较高执行价格的股票看涨期权组合而成， 两个期权的期限相同。? 熊市差价 ( bear spread)：买入具有某一执行价格的看跌期权同时卖出具有另一执行 价格的看跌期权。? 盒式价差 ( box spread)：由执行价格为 K1 和 K2 的看涨期权构成的牛市价差与一个 具有相同执行价格所构成的熊市差价的组合，其收益为 K2-K1 。? 蝶式价差( butterfly spread)：买入一个具有较低执行价格 K1 的看涨期权，买入一 个具有较高执行价格 K3 的看涨期权，卖出两个具有执行价格为 K2 的看涨期权， 其中 K2 为 K1 及 K3 的中间值。日

21、历价差( calendar spread)：卖出一个具有某一执行价格期限的看涨期权，买入一 个具有同样执行价格，但具有较长期限看涨期权的长头寸。? 对角差价：由两个执行价格与到期日均不相同的看涨期权构成。3) 组合策略：包括对于同一种股票上看涨期权与看跌期权的交易策略。? 跨式组合：买入具有同样执行价格期限的一个看涨期权和看跌期权? 序列债券与带式债券： 序列债券指具有相同执行价格和相同期限的一个看涨期权和 两个看跌期权的组合； 带式组合指具有相同执行价格和相同期限的两个看涨期权和 一个看跌期权的组合。? 异价跨式组合：买入具有相同期限但具有不同执行价格的看跌期权及看涨期权。3. 什么是期权的

22、风险管理？裸露头寸、带保头寸、止损交易策略各自的优缺点是什么？（1） 期权的风险管理：（2）交易策略? 裸露头寸策略：不采取任何对冲措施。? 带保头寸策略：金融机构买入 100000 只股票进行对冲。? 止损交易策略： 在股票价格刚刚低于 K 的时候采用裸露头寸策略， 而在股票价格刚 刚高于 K 时采用带保头寸策略。【止损交易的略的优缺点】优点：从理论上看，这一交易策略的对冲费用maxS0-k,0 小于用 B-S 公式计算得到的期权价格，因此，投资者通过卖出期权并以这种方式对冲是可以获得无风险盈利的。 缺点：股票的买入和卖出不可能总是发生在价格刚好等于 K 的时刻（如果市场是有效的，对冲者并不知道股票价格会变得高于 K 还是低于 K ）。【例】一家金融机构卖出了 100000 份无股息股票的欧式看涨期权， 收入为 300000美元。假 设股票价格为 49 美元，期权执行价格为 50 美元，无风险利率为每年 5% ，股票价格的波动 率为