小学数学论文：数学思想方法浅谈

1、 数学思想方法浅谈 摘要:我们知道，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我们不仅要重视知识形成过程，还要十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。 关键词：数学思想、数学方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的木质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学

2、发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学课程标准总体目标第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。由此可见，知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，及对学生的终身发展都有十分重要的意义。因此，作为一名小学数学教师，我们要有渗透数学思想方法的意识和自觉性，用

3、心挖掘，在教学中，深入浅出的、潜移默化的、可行的让学生领悟某种数学思想方法。对几年数学教学实践进行分析，本人认为：数学思想和数学方法的教学要求教师必需较好地重视并掌握有关的数学思想和数学方法。以下，以具体的实例来探讨如何在数学教学中渗透几种重要的数学思想：一、数形结合思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更

4、是解决问题时常用的方法。 例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，在教材中将画图作为一种解决问题的策略，这些都体现了数形结合的思想。例：两数相除商为7，余数为4，被除数与除数之差为220，求被除数？在解决这个问题时，有些家长辅导学生运用了方程，可小学四年级的学生没有接触过，当然难弄明白。但如下图分析：除数： 4 被除数： 这几者之间的关系通过简单的线段图清析表达出来，学生都能理解，从而也能感受数形结合的妙处。 二、组合思想方法。组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又

5、不遗漏地一一求解。在小学数学题中常见的算式迷较好的体现了这一思想。例： 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。从小爱数学 4 学数爱小从分析：由于五位数乘以4的积还是五位数， 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”1，“学”4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”2。在个位上，“学”4的积的个位是2，“学”3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于 8，所以“学”8。在千位上，由于“小”4不能再向万位进位，所以“小”1 或0。若“小”0，则十位上“数”4 3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”1。在十位上，“数”43（

6、进位）的个位是1，推出“数”7。在百位上，“爱”43（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”9。故欲求乘法算式为2 1 9 7 8 4 8 7 9 1 2上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。三、猜想验证思想方法： 猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。以教学“三角形的内角和”一课为例，可设计以下几个环节：(1)、学生随意画三个不同的三角形(锐角

7、、直角、钝角三角形各一个)。(2)、学生测量所画三角形每个内角的度数，并填入表中。 三角形123三个内角度数的和锐角三角形直角三角形钝角三角形(3)、学生报出自己所画三角形内角的度数和，然后让学生猜一猜三角形三个内角度数的和大概是多少度。 这样，通过画、量、填、算、说，学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和是多少已是水到渠成。四、集合的思想方法 把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集

8、合图的办法来渗透的。如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如三角形集合包含等腰三角形集合和直角三角形集合，等腰三角形集合包含等边三角形集合。使学生能较好掌握这几者之间的关系。三角形直角三角形等腰三角形等边三角形五、化归思想方法化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已

9、知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。例如有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例：计算1259625将96分解成843，再利用乘法交换律、结合律计算就

10、显得非常方便。1259625=12584325=(1258)(254)3=10001003=300000六、极限的思想方法 极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 3 = 0.333是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可

11、以无限延长的。在讲“圆的周长和面积”时，通过无限分割，化“曲为直”，化“圆为方”让学生在矛盾的转化中较好的体会极限的思想。七、符号化的思想方法 数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素也说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑。面对一个普通的数学公式：s=r2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。在一个简单的不等式：3+8中，对低年级小学生来讲，“”可以说表示许多个数(0、1、2、3、4)，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数(05)再将“”用字母替代，学生便可看出：用字

12、母表示数，这一个小小的字母却能代表这么多的数。深刻体会到：符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息。同时，运用符号化思想还能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高单位时间的效益。符号化思想的实质有两条：一是要有尽量把实际问题用数学符号来表达的意识；二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。因此，不管是元素符号、运算符号、关系符号、结合符号等等，我都注意到以上两点。例如在讲解数字符号“5”时，一方面强调与一个人一只手的手指“同样多”的物体个数，都可以用符号“5”表示。同时还让小学生看着“5”说出它的内涵。如说出5个人，5支笔，5辆小汽车等。对小学课本中的数学公式、运算定律等，我除了尽量让学生用符号表示外，还要求他们完整地说出每个公式和运算定律的意义。小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生